Перевести системы исчисления

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите исходную систему — в какой системе записано ваше число
2. Введите число — используйте только допустимые символы для выбранной системы
3. Выберите целевую систему — в какую систему нужно перевести
4. Получите результат — калькулятор автоматически выполнит преобразование

Калькулятор поддерживает работу с целыми и дробными числами, проверяет корректность введенных данных.

Основные системы исчисления

Методы перевода чисел

Из десятичной в другую систему

Алгоритм деления:

1. Делите число на основание новой системы
2. Записывайте остаток от деления
3. Повторяйте с частным до получения 0
4. Запишите остатки в обратном порядке

Пример: Перевести 156₁₀ в двоичную систему

156 ÷ 2 = 78, остаток 0
78 ÷ 2 = 39, остаток 0
39 ÷ 2 = 19, остаток 1
19 ÷ 2 = 9, остаток 1
9 ÷ 2 = 4, остаток 1
4 ÷ 2 = 2, остаток 0
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Результат: 10011100₂

Из любой системы в десятичную

Алгоритм позиционного сложения:

Умножьте каждую цифру на основание системы в степени её позиции (справа налево, начиная с 0).

Пример: Перевести 2F₁₆ в десятичную

2F₁₆ = 2×16¹ + F×16⁰
     = 2×16 + 15×1
     = 32 + 15
     = 47₁₀

Пример: Перевести 101101₂ в десятичную

101101₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
        = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
        = 45₁₀

Перевод между двоичной и шестнадцатеричной

Эти системы связаны напрямую: одна шестнадцатеричная цифра = 4 двоичных бита.

Таблица соответствий:

Пример: 1A3F₁₆ → 0001 1010 0011 1111₂ = 1101000111111₂

Перевод дробных чисел

Дробная часть из десятичной системы

Алгоритм умножения:

1. Умножьте дробную часть на основание новой системы
2. Запишите целую часть результата
3. Повторите с дробной частью результата
4. Остановитесь при достижении нужной точности или периода

Пример: Перевести 0,625₁₀ в двоичную

0,625 × 2 = 1,25  → целая часть 1
0,25 × 2 = 0,5    → целая часть 0
0,5 × 2 = 1,0     → целая часть 1

Результат: 0,101₂

Дробная часть в десятичную систему

Каждая цифра умножается на основание в отрицательной степени.

Пример: 0,101₂ в десятичную

0,101₂ = 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³
       = 0,5 + 0 + 0,125
       = 0,625₁₀

Практические примеры

RGB-цвет в шестнадцатеричной системе

Цвет #FF5733:

• FF = 255₁₀ (красный)
• 57 = 87₁₀ (зеленый)
• 33 = 51₁₀ (синий)

IP-адрес в двоичной системе

192.168.1.1 в двоичном виде:

192 = 11000000
168 = 10101000
1   = 00000001
1   = 00000001

Результат: 11000000.10101000.00000001.00000001

Права доступа в UNIX (восьмеричная)

chmod 755 означает:

• 7 (111₂) = rwx (владелец: чтение, запись, выполнение)
• 5 (101₂) = r-x (группа: чтение, выполнение)
• 5 (101₂) = r-x (остальные: чтение, выполнение)

Типичные ошибки при переводе

❌ Использование недопустимых символов

• В двоичной системе только 0 и 1
• В восьмеричной только 0-7
• Символ 8 в восьмеричном числе — ошибка

❌ Неправильный порядок остатков При делении остатки записываются снизу вверх, а не в порядке получения.

❌ Путаница с позициями Позиции отсчитываются справа налево, начиная с 0, а не с 1.

❌ Потеря точности дробных чисел Некоторые дроби не имеют точного представления в других системах (например, 0,1₁₀ в двоичной).

Полезные советы

💡 Проверка правильности После перевода переведите результат обратно — должно получиться исходное число.

💡 Группировка двоичных цифр Для удобства разбивайте длинные двоичные числа на группы по 4 бита: 11010110 → 1101 0110.

💡 Быстрый перевод 2↔16 Не переводите через десятичную систему — используйте прямое соответствие тетрад.

💡 Использование калькулятора Для сложных чисел и экономии времени используйте онлайн-калькуляторы — это исключает ошибки при ручном счете.

Применение в программировании

Битовые операции:

10110011₂ AND 11110000₂ = 10110000₂

Маски подсетей: Сеть 192.168.1.0/24 имеет маску 255.255.255.0 = 11111111.11111111.11111111.00000000₂

Представление отрицательных чисел: В дополнительном коде -5 в 8-битном формате = 11111011₂ = FB₁₆

Калькулятор выполняет точные вычисления для целых чисел. Для дробных чисел возможны ограничения точности при переводе.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.