Обновлено:

Перевод из восьмеричной системы

Восьмеричная система счисления — позиционная система с основанием 8, использующая цифры от 0 до 7. Она широко применялась в программировании и до сих пор встречается в Unix-системах, сетевых масках, встроенных системах. Наш калькулятор мгновенно переводит восьмеричные числа в десятичные, двоичные и шестнадцатеричные, экономя время на расчётах.

Конвертер восьмеричной системы
Выберите систему для результата

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите восьмеричное число в поле ввода (используйте только цифры 0-7)
  2. Выберите систему счисления для результата (десятичная, двоичная, шестнадцатеричная)
  3. Получите мгновенный результат с подробным пошаговым расчётом
  4. Скопируйте результат для использования в ваших задачах

Калькулятор автоматически проверяет корректность введённых данных и выделяет ошибки.

Методология перевода

Из восьмеричной в десятичную систему

Каждая позиция цифры в восьмеричном числе соответствует степени восьмёрки. Умножаем каждую цифру на 8 в степени её позиции (справа налево, начиная с нуля) и суммируем.

Формула:

N₁₀ = aₙ×8ⁿ + aₙ₋₁×8ⁿ⁻¹ + ... + a₁×8¹ + a₀×8⁰

Пример 1: Перевести 347₈ в десятичную систему

ПозицияЦифраРасчётРезультат
233×8² = 3×64192
144×8¹ = 4×832
077×8⁰ = 7×17
Сумма231₁₀

Пример 2: Перевести 1750₈

1×8³ + 7×8² + 5×8¹ + 0×8⁰ =
1×512 + 7×64 + 5×8 + 0×1 =
512 + 448 + 40 + 0 = 1000₁₀

Из восьмеричной в двоичную систему

Каждая восьмеричная цифра заменяется трёхзначным двоичным эквивалентом.

Таблица соответствия:

ВосьмеричнаяДвоичная
0000
1001
2010
3011
4100
5101
6110
7111

Пример: Перевести 573₈ в двоичную

Результат: 573₈ = 101111011₂

Из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Сначала переводим в двоичную, затем группируем биты по четыре справа налево и конвертируем в шестнадцатеричные цифры.

Пример: Перевести 275₈ в шестнадцатеричную

  1. 275₈ → двоичная: 010111101₂
  2. Группируем: 0001 0111 1101₂
  3. Переводим группы: 1₁₆ 7₁₆ D₁₆

Результат: 275₈ = 17D₁₆

Перевод дробных чисел

Для дробной части применяется аналогичный принцип с отрицательными степенями.

Пример: Перевести 12.34₈ в десятичную

Результат: 12.34₈ = 10.4375₁₀

Ключевые понятия

Основание системы — количество уникальных цифр. В восьмеричной системе основание равно 8.

Позиционность — значение цифры зависит от её позиции в числе. Чем левее цифра, тем больше её вес.

Разряд — позиция цифры в числе. Нумерация идёт справа налево, начиная с нуля.

Октальное число (octal) — число, записанное в восьмеричной системе счисления.

Практическое применение

Unix-системы и права доступа

В Unix/Linux восьмеричная система используется для задания прав доступа к файлам командой chmod:

chmod 755 file.txt

Программирование

В языках C, C++, Python восьмеричные литералы обозначаются префиксом 0 или 0o:

octal_num = 0o127  # 87 в десятичной

Сетевые маски

Восьмеричная система иногда используется для компактной записи IP-адресов и масок подсети в старых системах.

Типичные ошибки

  1. Использование цифр 8 и 9 — они не существуют в восьмеричной системе
  2. Неправильный порядок степеней — считайте позиции справа налево
  3. Путаница с системами — проверяйте основание системы перед переводом
  4. Потеря нулей в двоичной записи — каждая восьмеричная цифра = ровно 3 бита

Полезные советы

Быстрый перевод малых чисел

Для чисел от 0 до 77₈ можно использовать готовую таблицу:

OctDecOctDecOctDec
10₈820₈1630₈24
11₈921₈1740₈32
12₈1022₈1850₈40
13₈1123₈1960₈48
14₈1224₈2070₈56
15₈1325₈2177₈63

Примечание: Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. При работе с критичными системами рекомендуется перепроверять результаты вручную или альтернативными средствами.

Часто задаваемые вопросы

Как быстро перевести восьмеричное число в десятичное?

Умножьте каждую цифру на 8 в степени её позиции справа налево (начиная с 0), затем сложите результаты. Например: 157₈ = 1×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 64 + 40 + 7 = 111₁₀

Какие цифры используются в восьмеричной системе?

В восьмеричной системе используются только цифры от 0 до 7. Цифры 8 и 9 недопустимы.

Где применяется восьмеричная система счисления?

Восьмеричная система активно использовалась в ранних компьютерах, встречается в Unix-системах для обозначения прав доступа к файлам (chmod), в программировании для компактной записи двоичных данных.

Можно ли перевести дробное восьмеричное число?

Да, для дробной части каждую цифру умножают на 8 в отрицательной степени. Например: 0.4₈ = 4×8⁻¹ = 4/8 = 0.5₁₀

В чём преимущество восьмеричной системы перед двоичной?

Восьмеричная система компактнее двоичной — одна восьмеричная цифра заменяет три двоичных. Это упрощает чтение и запись больших двоичных чисел.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.