Двоичная в восьмеричную

Как пользоваться калькулятором

1. Введите двоичное число в поле калькулятора (используйте только цифры 0 и 1)
2. Нажмите кнопку “Конвертировать” или результат отобразится автоматически
3. Получите результат в восьмеричной системе с пошаговым объяснением
4. Скопируйте или используйте полученное значение

Калькулятор автоматически проверяет корректность введённых данных и показывает промежуточные шаги преобразования.

Метод группировки: самый быстрый способ

Алгоритм преобразования

Метод основан на том, что каждая восьмеричная цифра представляет ровно 3 двоичных разряда:

1. Разбейте двоичное число на группы по 3 цифры справа налево
2. Дополните левую группу нулями, если цифр недостаточно
3. Преобразуйте каждую группу в восьмеричную цифру по таблице
4. Запишите результат слева направо

Таблица соответствия

Примеры с пошаговым разбором

Пример 1: Простое число

Преобразуем 11010110₂ в восьмеричную систему:

11010110₂
↓ Группируем по 3 цифры справа налево
11|010|110
↓ Дополняем левую группу нулем
011|010|110
↓ Переводим каждую группу
 3 | 2 | 6

Результат: 11010110₂ = 326₈

Пример 2: Число с дополнением

Преобразуем 1111₂:

1111₂
↓ Группируем
1|111
↓ Дополняем
001|111
↓ Переводим
 1 | 7

Результат: 1111₂ = 17₈

Пример 3: Большое число

Преобразуем 101110011010₂:

101110011010₂
↓ Группируем по 3
101|110|011|010
↓ Переводим каждую группу
 5 | 6 | 3 | 2

Результат: 101110011010₂ = 5632₈

Альтернативный метод: через десятичную систему

Если вы не помните таблицу соответствия, можно использовать двухэтапный метод:

Шаг 1: Двоичная → Десятичная

Умножаем каждую цифру на степень двойки и суммируем:

11010₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
       = 16 + 8 + 0 + 2 + 0
       = 26₁₀

Шаг 2: Десятичная → Восьмеричная

Делим на 8 и записываем остатки снизу вверх:

26 ÷ 8 = 3 (остаток 2)
 3 ÷ 8 = 0 (остаток 3)

Результат: 32₈

Важно: Этот метод медленнее и требует больше вычислений. Используйте его только для проверки или если забыли таблицу соответствия.

Проверка правильности перевода

Метод обратного преобразования

Переведите восьмеричное число обратно в двоичное:

326₈ → 3|2|6
     → 011|010|110
     → 11010110₂ ✓

Метод через десятичную систему

Оба числа должны давать одинаковый десятичный эквивалент:

11010110₂ = 128+64+16+4+2 = 214₁₀
326₈ = 3×64 + 2×8 + 6×1 = 214₁₀ ✓

Практическое применение

Права доступа в Unix/Linux

В системах Unix права доступа к файлам записываются в восьмеричной системе:

rwxr-x--- → 111|101|000 → 750₈
rw-rw-r-- → 110|110|100 → 664₈
rwxrwxrwx → 111|111|111 → 777₈

Каждая цифра представляет права для владельца, группы и остальных пользователей.

Программирование

Восьмеричные литералы используются в различных языках:

int permissions = 0755;  // C/C++
chmod('file.txt', 0644); // PHP
os.chmod('file.txt', 0o755) # Python

Отладка и анализ данных

При работе с низкоуровневым программированием восьмеричное представление компактнее двоичного, но нагляднее шестнадцатеричного для чисел до 512.

Типичные ошибки и как их избежать

Ошибка 1: Неправильная группировка

Неправильно: группировка слева направо

11010110₂ → 110|101|10 ✗

Правильно: группировка справа налево

11010110₂ → 11|010|110 → 011|010|110 ✓

Ошибка 2: Забыли дополнить нулями

Неправильно:

11₂ → 11 → ? (нет в таблице)

Правильно:

11₂ → 011 → 3₈

Ошибка 3: Перепутали основания систем

Помните: 2³ = 8, поэтому группируем по 3 бита.

Для шестнадцатеричной системы: 2⁴ = 16, группировка по 4 бита.

Сравнение систем счисления

Преимущества восьмеричной системы

✅ Компактность — короче двоичной записи в 3 раза
✅ Простота перевода — прямое соответствие без вычислений
✅ Читаемость — понятнее для человека, чем двоичная
✅ Историческое применение — использовалась в ранних компьютерах

Советы для быстрого перевода

1. Выучите таблицу — всего 8 комбинаций для запоминания
2. Всегда группируйте справа налево — это сохранит значение числа
3. Используйте калькулятор для проверки — особенно при работе с большими числами
4. Практикуйтесь — начните с простых чисел и переходите к сложным

Примечание: Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. При работе с критически важными системами всегда выполняйте дополнительную проверку результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.