Обновлено:

Перевод из десятичной в восьмеричную систему

Восьмеричная система счисления использует восемь цифр (от 0 до 7) и широко применяется в программировании, особенно при работе с правами доступа в Unix-системах и при представлении двоичных данных в компактной форме. Наш калькулятор мгновенно переводит любое десятичное число в восьмеричную систему с подробным объяснением алгоритма.

Введите десятичное число

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите десятичное число в поле ввода (например, 156 или 2048)
  2. Нажмите кнопку “Преобразовать” или просто начните вводить число
  3. Получите результат мгновенно с пошаговым объяснением процесса перевода
  4. Скопируйте результат одним кликом для использования в других приложениях

Калькулятор работает с целыми и дробными числами, автоматически определяя метод преобразования.

Алгоритм перевода из десятичной в восьмеричную систему

Для целых чисел

Метод последовательного деления на 8 — самый простой и надёжный способ:

Пошаговый алгоритм:

  1. Разделите десятичное число на 8
  2. Запишите остаток от деления (это будет младшая цифра)
  3. Возьмите целую часть частного
  4. Повторяйте шаги 1-3, пока частное не станет равным 0
  5. Запишите все остатки в обратном порядке

Пример 1: Переводим число 156

156 ÷ 8 = 19 (остаток 4)
 19 ÷ 8 = 2  (остаток 3)
  2 ÷ 8 = 0  (остаток 2)

Записываем остатки снизу вверх: 234₈

Проверка: 2×8² + 3×8¹ + 4×8⁰ = 2×64 + 3×8 + 4 = 128 + 24 + 4 = 156 ✓

Пример 2: Переводим число 512

512 ÷ 8 = 64 (остаток 0)
 64 ÷ 8 = 8  (остаток 0)
  8 ÷ 8 = 1  (остаток 0)
  1 ÷ 8 = 0  (остаток 1)

Результат: 1000₈

Для дробных чисел

Дробная часть переводится отдельно методом последовательного умножения:

Алгоритм для дробной части:

  1. Умножьте дробную часть на 8
  2. Запишите целую часть результата (это следующая цифра)
  3. Возьмите дробную часть результата
  4. Повторяйте шаги 1-3 до получения нужной точности

Пример: Переводим число 23.375

Целая часть (23):

23 ÷ 8 = 2 (остаток 7)
 2 ÷ 8 = 0 (остаток 2)

Результат: 27₈

Дробная часть (0.375):

0.375 × 8 = 3.0 (целая часть 3)

Результат: 0.3₈

Итого: 23.375₁₀ = 27.3₈

Таблица быстрого перевода

Для часто используемых чисел:

ДесятичноеВосьмеричноеДесятичноеВосьмеричное
11₈1620₈
22₈3240₈
44₈64100₈
810₈128200₈
1012₈256400₈
1517₈5121000₈

Основные понятия

Система счисления — способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр).

Основание системы — количество уникальных цифр. Для восьмеричной системы основание равно 8.

Разряд числа — позиция цифры в записи числа. Каждый разряд имеет вес, равный основанию в степени номера позиции (справа налево, начиная с 0).

Позиционная система — система, где значение цифры зависит от её позиции. Например, в числе 234₈:

Практическое применение

Программирование

1. Права доступа в Unix/Linux

Восьмеричная система идеально подходит для задания прав доступа:

chmod 755 file.txt

Где 755₈ означает:

2. Представление байтов

Каждые три бита удобно представлять одной восьмеричной цифрой:

Двоичное:     101 110 011
Восьмеричное:  5   6   3

3. Работа с маской подсети

В некоторых системах маски подсети представляются в восьмеричном виде для удобства.

Обработка данных

Связь с другими системами счисления

Из восьмеричной в двоичную

Каждая восьмеричная цифра = ровно 3 бита:

Восьм.Двоичное
0000
1001
2010
3011
4100
5101
6110
7111

Пример: 657₈ = 110 101 111₂

Из восьмеричной в шестнадцатеричную

Сначала переводим в двоичную, затем группируем по 4 бита:

657₈ → 110101111₂ → 0001 1010 1111₂ → 1AF₁₆

Типичные ошибки и как их избежать

❌ Ошибка 1: Использование цифр 8 и 9 в восьмеричной записи

Правильно: В восьмеричной системе есть только цифры 0-7. Число 289₈ некорректно.

❌ Ошибка 2: Запись остатков в прямом порядке

Неправильно: 156 → 4, 3, 2 → 432₈
Правильно: 156 → 4, 3, 2 → 234₈ (в обратном порядке)

❌ Ошибка 3: Забывание про нулевые остатки

Пример: 512₁₀ = 1000₈ (три нуля важны!)

❌ Ошибка 4: Путаница с индексами системы

Всегда указывайте основание: 234₈ или 234(oct), чтобы избежать путаницы с десятичным 234₁₀.

Советы для быстрого перевода

1. Используйте степени восьмёрки

Запомните основные степени:

2. Разбивайте большие числа

Для числа 5000 сразу видно, что старший разряд будет примерно 5000÷512 ≈ 9, но это больше 8, значит нужны два разряда в 8³.

3. Проверяйте через обратный перевод

После перевода всегда делайте проверку умножением на степени восьмёрки.

4. Для двоичных чисел

Если число уже в двоичной форме, просто группируйте по 3 бита справа налево.

Альтернативные методы

Метод через двоичную систему

Если число представлено в двоичном виде:

  1. Разбейте двоичное число на группы по 3 бита справа налево
  2. Переведите каждую группу в восьмеричную цифру
  3. Запишите результат

Пример: 11010110₂

011 010 110
 3   2   6

Результат: 326₈

Метод подбора степеней

Для небольших чисел можно подбирать коэффициенты при степенях восьмёрки:

Пример: 100₁₀

Важно: При работе с программными калькуляторами и интерпретаторами кода обращайте внимание на префиксы: 0o в Python (0o234), 0 в C/JavaScript (0234) обозначают восьмеричные числа.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичное число в восьмеричную систему?

Делите десятичное число на 8, записывая остатки. Когда частное станет равным 0, запишите все остатки в обратном порядке — это и будет восьмеричное число.

Почему восьмеричная система используется в программировании?

Восьмеричная система удобна для представления групп из трёх двоичных разрядов. Одна восьмеричная цифра соответствует ровно трём битам, что упрощает работу с правами доступа в Unix-системах и другими задачами.

Можно ли переводить дробные десятичные числа в восьмеричную систему?

Да, целая часть переводится делением на 8, а дробная — умножением дробной части на 8 с записью целых частей произведений.

В чём разница между восьмеричной и шестнадцатеричной системами?

Восьмеричная система использует цифры 0-7 (основание 8), шестнадцатеричная — 0-9 и A-F (основание 16). Шестнадцатеричная более компактна для представления больших чисел.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.