Перевод из десятичной в двоичную

Как пользоваться конвертером

1. Введите десятичное число в поле ввода (целое или дробное)
2. Нажмите кнопку “Перевести” или просто начните вводить
3. Получите результат в двоичном формате с пошаговым решением
4. Скопируйте результат одним кликом для дальнейшего использования

Конвертер автоматически определяет тип числа и применяет соответствующий алгоритм преобразования.

Методология перевода

Перевод целых чисел

Алгоритм основан на последовательном делении на 2 с записью остатков:

1. Разделите число на 2
2. Запишите остаток (0 или 1)
3. Возьмите целую часть результата
4. Повторяйте шаги 1-3, пока результат не станет равен 0
5. Запишите остатки в обратном порядке (снизу вверх)

Пример: переведем число 25₁₀ в двоичную систему

Читаем остатки снизу вверх: 25₁₀ = 11001₂

Перевод дробных чисел

Для дробной части используется умножение на 2:

1. Умножьте дробную часть на 2
2. Запишите целую часть результата (0 или 1)
3. Возьмите дробную часть результата
4. Повторяйте шаги 1-3 до получения 0 или нужной точности
5. Запишите целые части по порядку (слева направо)

Пример: переведем число 0,625₁₀

Результат: 0,625₁₀ = 0,101₂

Смешанные числа

Для чисел с целой и дробной частью переводите каждую часть отдельно, затем объедините через запятую.

Пример: 13,75₁₀

• Целая часть: 13₁₀ = 1101₂
• Дробная часть: 0,75₁₀ = 0,11₂
• Результат: 13,75₁₀ = 1101,11₂

Проверка результата

Чтобы убедиться в правильности перевода, выполните обратное преобразование:

Формула: каждая цифра × 2^(позиция)

Для 11001₂:

• 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
• 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25₁₀ ✓

Основные понятия

Система счисления

Система счисления — способ записи чисел с помощью определенного набора символов по установленным правилам.

• Десятичная (основание 10): использует цифры 0-9
• Двоичная (основание 2): использует только 0 и 1

Разряды и веса

В двоичной системе каждая позиция (разряд) имеет вес, равный степени двойки:

  Позиция:  4    3    2    1    0
  Вес:     2⁴   2³   2²   2¹   2⁰
           16    8    4    2    1
  Пример:   1    1    0    0    1  = 25₁₀

Обозначения

Для различения систем счисления используют индексы:

• 25₁₀ — число в десятичной системе
• 11001₂ — число в двоичной системе
• Альтернативно: 0b11001 (префикс 0b в программировании)

Практические советы

Быстрые способы перевода

Степени двойки наизусть:

Зная эти значения, можно быстро раскладывать числа на степени двойки.

Пример: 100₁₀ = 64 + 32 + 4 = 2⁶ + 2⁵ + 2² = 1100100₂

Типичные ошибки

1. Неправильный порядок остатков — помните, что остатки записываются снизу вверх (от последнего к первому)

2. Путаница с дробными числами — для дробей умножаем на 2 и берем целую часть, а не делим

3. Бесконечные дроби — некоторые десятичные дроби дают бесконечную двоичную запись (например, 0,1₁₀ = 0,0001100110011…₂)

4. Потеря значащих нулей — не забывайте про ведущие нули в целой части (если требуется фиксированная длина)

Где применяется

В программировании:

• Побитовые операции (AND, OR, XOR, сдвиги)
• Маски и флаги
• Оптимизация хранения данных
• Сетевые адреса и подсети

В электронике:

• Логические схемы
• Представление данных в памяти
• Протоколы передачи данных

В криптографии:

• Шифрование данных
• Хеш-функции
• Генерация ключей

Таблица популярных чисел

Дополнительные возможности

Отрицательные числа

Для представления отрицательных чисел в компьютерах используется дополнительный код (two’s complement):

1. Переведите модуль числа в двоичную систему
2. Инвертируйте все биты (0→1, 1→0)
3. Прибавьте 1 к результату

Пример: -5₁₀ в 8-битном представлении

• 5₁₀ = 00000101₂
• Инверсия: 11111010₂
• +1: 11111011₂

Фиксированная разрядность

В программировании часто используют числа фиксированной длины:

• 8 бит (байт): 0-255 или -128 до 127
• 16 бит: 0-65535 или -32768 до 32767
• 32 бита: 0-4294967295 или -2147483648 до 2147483647

При переводе добавляйте ведущие нули до нужной длины:

• 5₁₀ = 101₂ → 00000101₂ (8 бит)

Онлайн-конвертер выполняет точные расчеты для любых десятичных чисел. Для специфических задач (отрицательные числа, фиксированная разрядность) используйте соответствующие настройки калькулятора.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.