Перевод из десятичной в указанную систему

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие основания — базовая операция в программировании, информатике и цифровой электронике. Калькулятор позволяет мгновенно конвертировать десятичные числа в любую систему счисления от двоичной до 36-ричной.

```html
Параметры конвертации
```

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите десятичное число в первое поле (целое или дробное)
  2. Выберите целевую систему счисления — основание от 2 до 36
  3. Получите результат — число в указанной системе с пошаговым решением

Калькулятор автоматически определяет необходимую точность для дробных чисел и показывает промежуточные вычисления.

Методология перевода

Перевод целых чисел

Алгоритм основан на последовательном делении на основание целевой системы:

  1. Разделите число на основание системы
  2. Запишите остаток от деления
  3. Продолжайте с частным, пока оно не станет равно 0
  4. Прочитайте остатки снизу вверх — это и есть результат

Пример: перевести 157₁₀ в восьмеричную систему (основание 8)

ДействиеЧастноеОстаток
157 ÷ 8195
19 ÷ 823
2 ÷ 802

Ответ: 157₁₀ = 235₈

Перевод дробных чисел

Дробная часть переводится последовательным умножением:

  1. Умножьте дробную часть на основание системы
  2. Отделите целую часть результата — это следующая цифра
  3. Продолжайте с дробной частью, пока она не станет 0 (или достигнут лимит точности)
  4. Читайте целые части сверху вниз

Пример: перевести 0,625₁₀ в двоичную систему (основание 2)

ДействиеЦелая частьДробная часть
0,625 × 210,25
0,25 × 200,5
0,5 × 210

Ответ: 0,625₁₀ = 0,101₂

Полное число

Для числа с целой и дробной частями переводите каждую часть отдельно:

Пример: 13,75₁₀ → двоичная система

  • Целая часть: 13₁₀ = 1101₂
  • Дробная часть: 0,75₁₀ = 0,11₂
  • Результат: 13,75₁₀ = 1101,11₂

Популярные системы счисления

Двоичная (основание 2)

Использует только цифры 0 и 1. Базовая система для компьютеров.

25₁₀ = 11001₂

Восьмеричная (основание 8)

Цифры 0-7. Удобна для представления троек двоичных разрядов.

25₁₀ = 31₈

Шестнадцатеричная (основание 16)

Цифры 0-9, A-F (A=10, B=11…F=15). Компактная запись двоичных данных.

25₁₀ = 19₁₆
255₁₀ = FF₁₆

Экзотические системы

Основание 36 — максимальная система с использованием латинских букв (0-9, A-Z):

1000₁₀ = RS₃₆

Таблица быстрого перевода

ДесятичнаяДвоичнаяВосьмеричнаяШестнадцатеричная
0000
10101012A
16100002010
100110010014464
25511111111377FF
1024100000000002000400

Практические советы

Проверка результата: переведите полученное число обратно в десятичную систему — должно получиться исходное значение.

Для программистов: используйте префиксы для обозначения систем:

  • 0b для двоичной (0b1101)
  • 0o для восьмеричной (0o31)
  • 0x для шестнадцатеричной (0xFF)

Дробные числа: многие дробные десятичные числа не имеют точного представления в других системах. Например, 0,1₁₀ в двоичной системе — бесконечная периодическая дробь.

Быстрый перевод в двоичную: каждый восьмеричный разряд = 3 двоичным разрядам, каждый шестнадцатеричный = 4 двоичным:

7A₁₆ = 0111 1010₂ (7→0111, A→1010)

Типичные ошибки

❌ Чтение остатков в неправильном порядке — остатки читаются снизу вверх, а не сверху вниз.

❌ Путаница с буквами — в шестнадцатеричной системе A=10, а не A=1.

❌ Потеря дробной части — не забывайте переводить дробную часть отдельным алгоритмом.

❌ Неправильный выбор основания — основание должно быть больше любой используемой цифры (для цифры 7 основание минимум 8).

Калькулятор поддерживает перевод чисел с точностью до 10 знаков после запятой. Для профессиональных расчетов с повышенной точностью используйте специализированное ПО.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичное число в двоичную систему?

Делите число на 2, записывая остатки справа налево. Например, 13 → 1101: 13÷2=6(1), 6÷2=3(0), 3÷2=1(1), 1÷2=0(1).

Какие системы счисления наиболее популярны?

Двоичная (основание 2) в программировании, восьмеричная (8) и шестнадцатеричная (16) для компактной записи двоичных данных, десятичная (10) в повседневной жизни.

Можно ли перевести дробное десятичное число?

Да. Целую часть переводите делением, дробную — умножением на основание системы с отделением целых частей результата.

Зачем нужны системы счисления с основанием больше 10?

Для компактной записи больших чисел. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры 0-9 и буквы A-F, что позволяет записать 255₁₀ как FF₁₆.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.