Обновлено:

Перевод в восьмеричную систему

Восьмеричная система счисления — это позиционная система с основанием 8, использующая цифры от 0 до 7. Она широко применяется в программировании, особенно при работе с правами доступа в Unix-системах и низкоуровневом коде. Наш калькулятор позволяет быстро и точно переводить числа из десятичной, двоичной и шестнадцатеричной систем в восьмеричную.

Параметры конвертации

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите исходную систему счисления — десятичную (10), двоичную (2) или шестнадцатеричную (16)
  2. Введите число в соответствующем формате
  3. Получите результат в восьмеричной системе мгновенно
  4. Проверьте промежуточные шаги для понимания алгоритма перевода

Калькулятор поддерживает как целые, так и дробные числа, автоматически определяет ошибки ввода и показывает подробное решение.

Методы перевода в восьмеричную систему

Из десятичной системы

Для целых чисел:

Последовательно делите число на 8, записывая остатки справа налево.

Пример: переведем 156₁₀ в восьмеричную систему

156 ÷ 8 = 19  остаток 4
 19 ÷ 8 = 2   остаток 3
  2 ÷ 8 = 0   остаток 2

Читаем остатки снизу вверх: 156₁₀ = 234₈

Для дробных чисел:

Целую часть переводим делением, дробную — умножением на 8.

Пример: переведем 25.375₁₀

Целая часть:

25 ÷ 8 = 3  остаток 1
 3 ÷ 8 = 0  остаток 3

Результат: 31₈

Дробная часть:

0.375 × 8 = 3.0  целая часть 3

Результат: 0.3₈

Итого: 25.375₁₀ = 31.3₈

Из двоичной системы

Группируйте двоичные разряды по три справа налево, каждую группу переводите в восьмеричную цифру.

Таблица соответствия:

ДвоичноеВосьмеричное
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

Пример: переведем 1101110₂

Группируем: 001 101 110
           ↓   ↓   ↓
           1   5   6

Результат: 1101110₂ = 156₈

Из шестнадцатеричной системы

Переводите сначала в двоичную (каждая hex-цифра = 4 двоичных разряда), затем группируйте по 3 разряда в восьмеричную.

Пример: переведем 2F₁₆

2₁₆ = 0010₂
F₁₆ = 1111₂

Объединяем: 00101111₂
Группируем: 000 101 111
           ↓   ↓   ↓
           0   5   7

Результат: 2F₁₆ = 057₈ = 57₈

Ключевые понятия

Система счисления — способ записи чисел с помощью определенного набора символов по позиционному принципу.

Основание системы — количество уникальных цифр. Для восьмеричной системы основание равно 8 (цифры 0–7).

Разряд — позиция цифры в числе. В восьмеричной системе каждый разряд представляет степень числа 8.

Вес разряда — значение позиции. Например, в числе 234₈: 2×8² + 3×8¹ + 4×8⁰ = 128 + 24 + 4 = 156₁₀

Практическое применение

Права доступа в Unix/Linux

Команда chmod использует восьмеричную систему:

chmod 755 file.txt

Где:

Программирование

В языках C, C++, Python восьмеричные числа записываются с префиксом 0:

int octal = 0755;  // равно 493 в десятичной
int binary = 0b111101101;  // то же число в двоичной

Сетевые технологии

IPv4-адреса и маски подсети иногда представляют в восьмеричном формате для компактности при работе с конфигурационными файлами.

Типичные ошибки при переводе

ОшибкаПримерПравильно
Использование цифр 8 и 9189₈Некорректно — только 0-7
Неправильная группировка двоичных разрядов11011₂ → 1-10-11011-011₂ → 33₈
Чтение остатков в неверном порядке156÷8 остатки 4,3,2 → 432₈Снизу вверх: 234₈
Забывают дополнять нулями слева11₂ → 3₈011₂ → 3₈ (правильно)

Советы по работе с восьмеричной системой

  1. Проверяйте вычисления — переведите результат обратно в исходную систему
  2. При работе с большими числами используйте метод через двоичную систему (быстрее)
  3. Запомните таблицу соответствия двоичных триад и восьмеричных цифр (0-7)
  4. Для дробей ограничивайте точность — умножение может дать бесконечную дробь
  5. В программировании различайте восьмеричные литералы (начинаются с 0) и десятичные

Сравнение систем счисления

ДесятичнаяДвоичнаяВосьмеричнаяШестнадцатеричная
81000108
16100002010
64100000010040
25511111111377FF
51210000000001000200

Примечание: При работе с системами счисления всегда указывайте основание системы нижним индексом (₁₀, ₈, ₂, ₁₆), чтобы избежать путаницы.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичное число в восьмеричную систему?

Делите число на 8, записывайте остатки справа налево. Например, 156₁₀: 156÷8=19 (ост.4), 19÷8=2 (ост.3), 2÷8=0 (ост.2). Результат: 234₈.

Где используется восьмеричная система счисления?

В программировании для представления прав доступа Unix/Linux (chmod), в сетевых масках, при работе с низкоуровневым кодом и в некоторых микропроцессорных системах.

Можно ли перевести дробное число в восьмеричную систему?

Да. Целую часть переводите делением на 8, дробную — умножением на 8. Например, 12.5₁₀ = 14.4₈ (целая часть: 14₈, дробная: 0.5×8=4).

В чем преимущество восьмеричной системы перед десятичной?

Компактность записи больших двоичных чисел (одна восьмеричная цифра = три двоичных разряда) и удобство при работе с машинным кодом и системными командами.

Как проверить правильность перевода в восьмеричную систему?

Переведите результат обратно в исходную систему счисления. Если получилось то же число, перевод выполнен верно.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.