Из восьмеричной в десятичную

Как пользоваться калькулятором

1. Введите восьмеричное число в поле ввода (используйте только цифры 0-7)
2. Нажмите кнопку “Перевести” или просто начните вводить данные
3. Получите результат в десятичной системе счисления с подробным расчетом
4. Изучите пошаговое решение, чтобы понять принцип преобразования

Калькулятор поддерживает как целые числа, так и дробные значения. Для разделения целой и дробной части используйте точку или запятую.

Методология перевода

Алгоритм для целых чисел

Каждая цифра восьмеричного числа умножается на 8 в степени, соответствующей её позиции (отсчёт справа налево, начиная с нуля):

Формула: N₁₀ = aₙ×8ⁿ + aₙ₋₁×8ⁿ⁻¹ + ... + a₁×8¹ + a₀×8⁰

где:

• N₁₀ — результат в десятичной системе
• aᵢ — цифра на i-й позиции
• n — номер позиции (0, 1, 2, …)

Пример 1: Простое число

Переведём 245₈ в десятичную систему:

Итого: 128 + 32 + 5 = 165₁₀

Пример 2: Большое число

Переведём 1752₈ в десятичную систему:

1752₈ = 1×8³ + 7×8² + 5×8¹ + 2×8⁰
      = 1×512 + 7×64 + 5×8 + 2×1
      = 512 + 448 + 40 + 2
      = 1002₁₀

Алгоритм для дробных чисел

Для дробной части используются отрицательные степени восьмёрки:

Пример 3: Переведём 17.4₈:

• Целая часть: 1×8¹ + 7×8⁰ = 8 + 7 = 15
• Дробная часть: 4×8⁻¹ = 4×0.125 = 0.5

Результат: 15 + 0.5 = 15.5₁₀

Пример 4: Сложное дробное число

52.36₈:

Результат: 42 + 0.46875 = 42.46875₁₀

Основные понятия

Восьмеричная система счисления

Основание: 8
Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Обозначение: индекс ₈ или префикс 0o (в программировании)

Восьмеричная система — это позиционная система, где вес каждого разряда в 8 раз больше предыдущего.

Десятичная система счисления

Основание: 10
Цифры: 0-9
Обозначение: индекс ₁₀ или без обозначения (по умолчанию)

Привычная для человека система, используемая в повседневной жизни.

Таблица соответствия

Практическое применение

Права доступа в Unix/Linux

Самое распространённое использование восьмеричной системы — обозначение прав доступа к файлам:

chmod 755 script.sh

Расшифровка:

• 7₈ = 111₂ = rwx (чтение, запись, выполнение для владельца)
• 5₈ = 101₂ = r-x (чтение и выполнение для группы)
• 5₈ = 101₂ = r-x (чтение и выполнение для остальных)

Типичные значения прав доступа

Программирование

В различных языках программирования восьмеричные числа обозначаются по-разному:

Python:

octal_num = 0o157  # восьмеричное
decimal_num = int('157', 8)  # преобразование
print(decimal_num)  # 111

JavaScript:

let octal = 0o157; // восьмеричное
let decimal = parseInt('157', 8); // преобразование
console.log(decimal); // 111

C/C++:

int octal = 0157;  // восьмеричное (префикс 0)
printf("%d", octal);  // 111

Практические советы

Быстрая проверка

Последняя цифра восьмеричного числа = остаток от деления десятичного на 8

Пример: 165₁₀ ÷ 8 = 20 остаток 5 → последняя цифра 245₈ — это 5 ✓

Степени восьмёрки (для запоминания)

Типичные ошибки

1. Использование цифр 8 и 9 в восьмеричном числе

   • ❌ Неправильно: 189₈
   • ✅ Правильно: только цифры 0-7

2. Путаница с позициями при расчёте

   • ❌ Неправильно: считать позиции слева направо
   • ✅ Правильно: нумерация справа налево, начиная с 0

3. Забывают про степени при умножении

   • ❌ Неправильно: просто сложить цифры
   • ✅ Правильно: умножить каждую цифру на 8 в нужной степени

4. Путают префиксы в программировании

   • 0 (ноль) — восьмеричная система в C/C++
   • 0o — восьмеричная система в Python/JS
   • 0x — шестнадцатеричная система (НЕ восьмеричная!)

Связанные конвертеры

• Из десятичной в восьмеричную — обратная операция
• Из восьмеричной в двоичную — промежуточное преобразование
• Из восьмеричной в шестнадцатеричную — через двоичную или десятичную

Примечание: Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. Результаты расчётов могут быть ограничены точностью вычислений для очень больших чисел или длинных дробных частей.

Часто задаваемые вопросы