Двоичная в десятичную

Как пользоваться калькулятором

1. Введите двоичное число в поле калькулятора (только цифры 0 и 1)
2. Калькулятор автоматически выполнит конвертацию
3. Получите результат в десятичной системе
4. Изучите пошаговое решение для понимания алгоритма

Важно: двоичное число может содержать только цифры 0 и 1. Любые другие символы приведут к ошибке.

Методология перевода: пошаговый алгоритм

Базовый принцип

Двоичная система — позиционная система счисления с основанием 2. Каждая позиция (разряд) представляет степень числа 2, начиная с 0 справа налево.

Формула перевода

Для двоичного числа b₍n₎b₍n₋₁₎…b₂b₁b₀ десятичный эквивалент:

D = b₀×2⁰ + b₁×2¹ + b₂×2² + … + b₍n₎×2ⁿ

где bᵢ — цифра в позиции i (0 или 1)

Пример 1: Простое число

Переведем 1011₂ в десятичную систему:

Результат: 1 + 2 + 0 + 8 = 11₁₀

Пример 2: Более сложное число

Переведем 11010110₂:

Разбиваем справа налево:
0×2⁰ = 0×1   = 0
1×2¹ = 1×2   = 2
1×2² = 1×4   = 4
0×2³ = 0×8   = 0
1×2⁴ = 1×16  = 16
0×2⁵ = 0×32  = 0
1×2⁶ = 1×64  = 64
1×2⁷ = 1×128 = 128

Сумма: 0+2+4+0+16+0+64+128 = 214₁₀

Пример 3: Дробное двоичное число

Переведем 101.101₂ (целая и дробная части):

Целая часть (101₂):

• 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

Дробная часть (0.101₂):

• 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625

Результат: 5 + 0.625 = 5.625₁₀

Основные понятия

Двоичная система счисления

Система счисления с основанием 2, использующая только две цифры: 0 и 1. Каждый разряд называется битом (binary digit).

Десятичная система счисления

Привычная система с основанием 10, использующая цифры от 0 до 9. Каждая позиция представляет степень числа 10.

Разряды и веса

Байт, килобайт и степени двойки

1 байт = 8 бит
1 Кб = 1024 байт = 2¹⁰ байт
1 Мб = 1024 Кб = 2²⁰ байт
1 Гб = 1024 Мб = 2³⁰ байт

Практические советы и лайфхаки

Быстрый перевод степеней двойки

Запомните первые степени для устного счета:

• 2⁰ = 1
• 2¹ = 2
• 2² = 4
• 2³ = 8
• 2⁴ = 16
• 2⁵ = 32
• 2⁶ = 64
• 2⁷ = 128
• 2⁸ = 256
• 2¹⁰ = 1024

Проверка четности

Если последняя цифра двоичного числа:

• 0 — число четное
• 1 — число нечетное

Пример: 1010₂ = 10₁₀ (четное), 1011₂ = 11₁₀ (нечетное)

Упрощенный метод для малых чисел

Для чисел до 4 битов можно использовать таблицу:

Типичные ошибки при переводе

Ошибка 1: Неправильный порядок разрядов

❌ Неправильно: начинать с левой цифры как 2⁰

✅ Правильно: младший разряд (самая правая цифра) всегда 2⁰

Ошибка 2: Путаница со степенями

Для числа 1001₂:

❌ Неправильно: 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ = 18

✅ Правильно: 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 9

Совет: всегда считайте позиции справа налево, начиная с нуля.

Ошибка 3: Некорректные цифры

Двоичное число 1021₂ — ошибка! Цифры 2 не существует в двоичной системе.

Ошибка 4: Игнорирование дробной части

Число 11.11₂ ≠ 3₁₀

Правильно: 3.75₁₀ (учитываем 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0.5 + 0.25)

Применение в реальной жизни

Программирование

# Python автоматический перевод
binary = "1011"
decimal = int(binary, 2)  # Результат: 11

# Ручной перевод для понимания
result = sum(int(bit) * (2 ** i)
             for i, bit in enumerate(reversed(binary)))

IP-адреса

IP-адрес 192.168.1.1 в двоичном виде:

192 = 11000000
168 = 10101000
1   = 00000001
1   = 00000001

Полный вид: 11000000.10101000.00000001.00000001

Маски подсети

Маска /24 (255.255.255.0):

255 = 11111111 (8 единиц)
255 = 11111111
255 = 11111111
0   = 00000000 (8 нулей)

Права доступа в Unix/Linux

Права 755:

7 (rwx) = 111₂ = читать + писать + выполнять
5 (r-x) = 101₂ = читать + выполнять
5 (r-x) = 101₂ = читать + выполнять

Обратная операция: из десятичной в двоичную

Для проверки результата разделите десятичное число на 2, записывая остатки:

11 ÷ 2 = 5 остаток 1
5  ÷ 2 = 2 остаток 1
2  ÷ 2 = 1 остаток 0
1  ÷ 2 = 0 остаток 1

Читаем снизу вверх: 1011₂

Максимальные значения по количеству битов

Формула: Для n битов максимум = 2ⁿ − 1

Примечание: Калькулятор работает с беззнаковыми целыми числами и дробными значениями. Для работы с отрицательными числами в дополнительном коде требуются специализированные инструменты.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.