Из десятичной в восьмеричную

## Что такое восьмеричная система счисления

Восьмеричная система (base 8, octal) использует цифры от 0 до 7. Она занимает среднее место между привычной нам десятичной (основание 10) и двоичной (основание 2) системами. Каждая позиция в восьмеричном числе отражает степень числа 8.

Восьмеричная система активно применяется в программировании, особенно в Unix/Linux для задания прав доступа файлов (например, chmod 755) и представления кодов символов.

## Алгоритм перевода из десятичной в восьмеричную

1. Разделите десятичное число на 8.
2. Запишите остаток (это будет цифра восьмеричного числа).
3. Возьмите целую часть результата деления и повторите шаг 1.
4. Продолжайте, пока не получите 0.
5. Прочитайте остатки **снизу вверх** — это и есть восьмеричное число.

## Пошаговый пример

Переведём число **154** из десятичной системы в восьмеричную:

| Деление | Результат | Остаток |
|---------|-----------|---------|
| 154 ÷ 8 | 19        | **2**   |
| 19 ÷ 8  | 2         | **3**   |
| 2 ÷ 8   | 0         | **2**   |

Читаем остатки снизу вверх: **232₈**

**Проверка:** 2 × 8² + 3 × 8¹ + 2 × 8⁰ = 2 × 64 + 3 × 8 + 2 × 1 = 128 + 24 + 2 = 154 ✓

## Таблица соответствия малых чисел

| Десятичная | Восьмеричная |
|-----------|--------------|
| 0         | 0            |
| 1         | 1            |
| 7         | 7            |
| 8         | 10           |
| 16        | 20           |
| 32        | 40           |
| 64        | 100          |
| 128       | 200          |
| 255       | 377          |
| 256       | 400          |

## Практические примеры

**Пример 1:** Переведём **83**

- 83 ÷ 8 = 10 (остаток 3)
- 10 ÷ 8 = 1 (остаток 2)
- 1 ÷ 8 = 0 (остаток 1)

Ответ: **123₈** (проверка: 1×64 + 2×8 + 3 = 83 ✓)

**Пример 2:** Переведём **512**

- 512 ÷ 8 = 64 (остаток 0)
- 64 ÷ 8 = 8 (остаток 0)
- 8 ÷ 8 = 1 (остаток 0)
- 1 ÷ 8 = 0 (остаток 1)

Ответ: **1000₈** (проверка: 1×512 = 512 ✓)

## Перевод дробных чисел

Для чисел с дробной частью используйте комбинированный метод:

1. **Целую часть** переводите как обычно (деление на 8).
2. **Дробную часть** умножайте на 8, записывайте целую часть результата — это цифра после восьмеричной точки.

**Пример:** 12,5₁₀

- Целая часть 12: 12₁₀ = 14₈
- Дробная часть 0,5: 0,5 × 8 = 4,0 → цифра 4

Ответ: **14,4₈**

## Основные правила и ограничения

- Восьмеричное число содержит только цифры **0–7**.
- Остаток никогда не может быть 8 или больше (если это произошло, пересчитайте).
- Для больших чисел процесс долгий; используйте калькулятор.
- Помните о «запросе справочников» — в инженерных калькуляторах часто есть встроенная функция конвертации.

## Применение в реальной жизни

Восьмеричная система встречается в:

- **Права доступа Linux**: `chmod 755` означает разрешения 7-5-5 в восьмеричной форме.
- **Старые системы**: в PDP-11 и других мини-компьютерах команды кодировались восьмеричными числами.
- **Образование**: преподавание основ систем счисления в школах и ВУЗах.

## Советы и выводы

- Проверяйте результат обратным переводом, если есть сомнения.
- Для повседневных задач используйте онлайн-калькулятор.
- Запомните таблицу на 0–7: поможет в быстрых расчётах.
- Практикуйтесь на числах, кратных 8 (64, 128, 256) — они переводятся просто.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.