Обновлено:

Перевести числа в указанные системы

Онлайн-калькулятор для перевода чисел между различными системами счисления. Поддерживает двоичную, восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную и произвольные системы от 2 до 36. Мгновенно конвертирует числа, показывает подробный алгоритм расчёта и примеры преобразований для программистов, студентов и инженеров.

Исходное число
Целевая система

Описание калькулятора

Калькулятор перевода чисел между системами счисления позволяет мгновенно конвертировать числа из одной системы в другую. Инструмент поддерживает популярные системы — двоичную, восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную — и произвольные основания от 2 до 36. Незаменим для программистов, работающих с кодом низкого уровня, студентов технических специальностей и инженеров, решающих задачи цифровой обработки данных.

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите исходное число — укажите число, которое нужно перевести
  2. Выберите исходную систему счисления — укажите основание (2, 8, 10, 16 или другое от 2 до 36)
  3. Выберите целевую систему — в какую систему выполнить перевод
  4. Получите результат — калькулятор покажет преобразованное число и алгоритм расчёта

Для систем с основанием больше 10 используйте буквы: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 и так далее до Z=35.

Основные системы счисления

Двоичная система (основание 2)

Использует цифры 0 и 1. Основа работы всех цифровых устройств — каждый бит может быть в одном из двух состояний. Пример: 1010₂ = 10₁₀.

Восьмеричная система (основание 8)

Цифры от 0 до 7. Часто применяется в Unix-системах для обозначения прав доступа к файлам (chmod 755). Компактно представляет группы из трёх двоичных битов. Пример: 17₈ = 15₁₀.

Десятичная система (основание 10)

Привычная система для человека, использует цифры 0–9. Стандарт повседневных расчётов и коммуникации. Пример: 42₁₀.

Шестнадцатеричная система (основание 16)

Цифры 0–9 и буквы A–F. Широко применяется в программировании для краткой записи двоичных данных: адреса памяти, коды цветов (например, #FF5733). Один символ представляет четыре бита. Пример: 2A₁₆ = 42₁₀.

Алгоритм перевода из десятичной системы

Для целой части

  1. Делите число на основание целевой системы
  2. Записывайте остаток от деления
  3. Повторяйте с полученным частным, пока оно не станет равным нулю
  4. Запишите остатки в обратном порядке — это искомое число

Пример: 156₁₀ → ?₁₆

Для дробной части

  1. Умножайте дробь на основание системы
  2. Целую часть результата записывайте в ответ
  3. Продолжайте с дробной частью произведения
  4. Остановитесь при достижении нужной точности или периодичности

Пример: 0.375₁₀ → ?₂

Перевод из произвольной системы в десятичную

Используйте развёрнутую форму записи числа: умножьте каждую цифру на основание в степени, соответствующей позиции.

Формула: N₁₀ = aₙ·bⁿ + aₙ₋₁·bⁿ⁻¹ + … + a₁·b¹ + a₀·b⁰

Пример: 2A3₁₆ → ?₁₀

Прямой перевод между системами

Для перевода между системами, не используя десятичную как промежуточную, удобно применять соотношения степеней.

Двоичная ↔ Восьмеричная

Группируйте по 3 бита: 101011₂ = 101|011 = 5|3 = 53₈

Двоичная ↔ Шестнадцатеричная

Группируйте по 4 бита: 10101111₂ = 1010|1111 = A|F = AF₁₆

Практические примеры

Задача 1: Перевести адрес памяти 0x1A4F в двоичную систему

Задача 2: Права доступа в Unix — 644₈ в двоичном виде

Распространённые ошибки

Путаница с позиционностью: при делении остатки записывают снизу вверх, а при умножении дробей — слева направо.

Недопустимые цифры: использование цифры 8 в восьмеричной системе или буквы G в шестнадцатеричной. Проверяйте соответствие символов основанию системы.

Потеря точности: дробные числа могут иметь бесконечное представление в другой системе. Например, 0.1₁₀ = 0.0001100110011…₂ (периодическая дробь).

Применение в программировании

Управление битами: операции AND, OR, XOR, сдвиги требуют понимания двоичного представления. Например, маска 0x0F выделяет младшие 4 бита.

Представление цветов: RGB-цвета кодируются шестнадцатеричными числами: #FF0000 (красный) = 255₁₀ красного, 0 зелёного, 0 синего.

Оптимизация памяти: упаковка флагов в битовые поля экономит память. Восемь boolean-флагов умещаются в один байт.

Отладка: дамп памяти выводится в hex-формате для компактности и читаемости адресов.

Справочная таблица

ДесятичнаяДвоичнаяВосьмеричнаяШестнадцатеричная
0000
81000108
15111117F
16100002010
25511111111377FF
256100000000400100

Заключение

Перевод чисел между системами счисления — фундаментальный навык для работы с цифровыми технологиями. Калькулятор автоматизирует расчёты, исключает арифметические ошибки и показывает пошаговое решение для обучения. Понимание принципов преобразования помогает эффективнее работать с данными на низком уровне, отлаживать программы и оптимизировать алгоритмы.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичное число в двоичную систему?

Делите число на 2, записывая остатки справа налево. Например, 25₁₀: 25÷2=12 (остаток 1), 12÷2=6 (0), 6÷2=3 (0), 3÷2=1 (1), 1÷2=0 (1). Результат: 11001₂.

Какие системы счисления поддерживает калькулятор?

Калькулятор поддерживает системы счисления от 2 до 36. Популярные: двоичная (2), восьмеричная (8), десятичная (10), шестнадцатеричная (16). Для оснований больше 10 используются буквы A-Z.

Как проверить правильность перевода числа?

Переведите результат обратно в исходную систему. Если получилось то же число — перевод верен. Также проверяйте допустимость цифр: в двоичной только 0-1, в восьмеричной 0-7.

Можно ли переводить дробные числа между системами?

Да, дробную часть переводят отдельно: умножают на основание системы, целую часть берут в результат. Повторяют до нужной точности. Например, 0.625₁₀ = 0.101₂.

Зачем программистам разные системы счисления?

Двоичная система отражает работу компьютера на уровне битов. Восьмеричная и шестнадцатеричная сокращают запись двоичных чисел. Например, 11111111₂ = FF₁₆ — компактнее и удобнее для восприятия.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.