Перевод чисел в системы счисления

Как пользоваться конвертером

1. Выберите исходную систему счисления (основание от 2 до 60)
2. Введите число в выбранной системе
3. Укажите целевую систему для перевода
4. Получите результат мгновенно

Конвертер автоматически проверяет корректность введенных данных и показывает пошаговое решение для понимания процесса преобразования.

Основные системы счисления

Двоичная система (основание 2)

Использует только цифры 0 и 1. Фундамент компьютерной архитектуры.

Пример: 1011₂ = 11₁₀

Восьмеричная система (основание 8)

Использует цифры 0-7. Применялась в старых компьютерных системах, используется для обозначения прав доступа в Unix/Linux.

Пример: 17₈ = 15₁₀

Десятичная система (основание 10)

Привычная для людей система с цифрами 0-9.

Пример: 42₁₀

Шестнадцатеричная система (основание 16)

Использует цифры 0-9 и буквы A-F. Широко применяется в программировании для представления байтов, цветов (RGB), адресов памяти.

Пример: 2A₁₆ = 42₁₀ = 00101010₂

Методология перевода

Из десятичной в другую систему

Алгоритм: делим число на основание системы, записываем остатки снизу вверх.

Пример: перевести 25₁₀ в двоичную

25 ÷ 2 = 12, остаток 1
12 ÷ 2 = 6,  остаток 0
6  ÷ 2 = 3,  остаток 0
3  ÷ 2 = 1,  остаток 1
1  ÷ 2 = 0,  остаток 1

Результат: 11001₂

Из другой системы в десятичную

Алгоритм: умножаем каждую цифру на основание в степени её позиции (справа налево, начиная с 0).

Пример: перевести 1A3₁₆ в десятичную

1×16² + A×16¹ + 3×16⁰ =
1×256 + 10×16 + 3×1 =
256 + 160 + 3 = 419₁₀

Между произвольными системами

Переводим через десятичную систему как промежуточную:

Исходная → Десятичная → Целевая

Особенности работы с разными системами

Двоичная → Шестнадцатеричная (быстрый способ)

Группируем по 4 бита справа налево:

11010110₂
↓ разбиваем
1101 0110
↓ переводим каждую группу
D    6
↓ результат
D6₁₆

Двоичная → Восьмеричная (быстрый способ)

Группируем по 3 бита справа налево:

11010110₂
↓ разбиваем
11 010 110
011 010 110 (добавили 0 слева)
↓ переводим
3   2   6
↓ результат
326₈

Работа с дробными числами

Перевод дробной части из десятичной

Алгоритм: умножаем дробную часть на основание, берем целую часть результата, повторяем с новой дробной частью.

Пример: перевести 0.625₁₀ в двоичную

0.625 × 2 = 1.25  → берем 1
0.25  × 2 = 0.5   → берем 0
0.5   × 2 = 1.0   → берем 1

Результат: 0.101₂

Перевод дробной части в десятичную

Пример: 0.101₂ в десятичную

1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ =
1×0.5 + 0×0.25 + 1×0.125 =
0.5 + 0 + 0.125 = 0.625₁₀

Практические применения

Программирование

• Цвета: #FF5733 (hex) = RGB(255, 87, 51)
• Побитовые операции: маски, флаги
• Адреса памяти: 0x7FFF (hex-формат)

Цифровая электроника

• Логические схемы: работают с двоичными сигналами
• Микроконтроллеры: регистры в двоичном/hex представлении

Системное администрирование

• Права доступа в Linux: chmod 755 (восьмеричная)
  • 7 = 111₂ (rwx)
  • 5 = 101₂ (r-x)

Сетевые технологии

• IP-адреса: 192.168.1.1 = C0.A8.01.01 (hex)
• MAC-адреса: 00:1A:2B:3C:4D:5E (hex)

Типичные ошибки при переводе

Неправильный порядок остатков

❌ Ошибка: записывать остатки сверху вниз

✅ Правильно: остатки записываются снизу вверх (последний остаток — первая цифра результата)

Путаница с буквенными обозначениями

В hex-системе:

• A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

❌ Ошибка: использовать букву O вместо цифры 0

Неправильная группировка битов

При быстром переводе:

• Двоичная → Hex: группировать по 4 бита
• Двоичная → Восьмеричная: группировать по 3 бита

❌ Ошибка: группировать слева направо

✅ Правильно: группировать справа налево, добавляя нули слева при необходимости

Таблица быстрого перевода (0-16)

Экзотические системы счисления

Конвертер поддерживает системы с основанием до 60:

• Основание 12 (дюжина): использует 0-9, A, B
• Основание 36: использует 0-9, A-Z (максимум для стандартных буквенно-цифровых символов)
• Основание 60: историческая вавилонская система (для углов, времени)

Пример: в системе с основанием 36 можно записать HELLO как число

Советы по эффективному использованию

1. Проверяйте диапазон: убедитесь, что цифры не превышают основание системы (в восьмеричной не может быть цифры 8)

2. Используйте калькулятор для больших чисел: ручной перевод чисел > 1000 занимает много времени

3. Запомните степени двойки: 2⁴=16, 2⁸=256, 2¹⁶=65536 — это упростит прикидочные расчеты

4. Hex-редакторы: для работы с файлами удобнее видеть данные в шестнадцатеричном формате

5. Префиксы в языках программирования:

   • 0b1010 — двоичная в Python, JavaScript (ES6+)
   • 0o755 — восьмеричная
   • 0xFF — шестнадцатеричная

Примечание: результаты конвертера являются математически точными. При работе с очень большими числами или специфическими задачами рекомендуется дополнительная проверка в контексте вашего приложения.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.