Перевод в десятичную систему

Как пользоваться калькулятором

1. Введите исходное число в соответствующее поле
2. Выберите основание исходной системы счисления (2–36)
3. Нажмите кнопку “Перевести”
4. Получите результат в десятичной системе с пошаговым решением

Калькулятор автоматически проверяет корректность введенных данных и показывает детальное объяснение процесса перевода.

Методология перевода

Общий принцип

Любое число в позиционной системе счисления можно представить как сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:

N₁₀ = aₙ×Pⁿ + aₙ₋₁×Pⁿ⁻¹ + … + a₁×P¹ + a₀×P⁰

где:

• N₁₀ — число в десятичной системе
• aᵢ — цифра в позиции i
• P — основание исходной системы
• n — позиция цифры (справа налево, начиная с 0)

Примеры перевода

Двоичная → Десятичная

Задача: перевести 10110₂ в десятичную систему

Итого: 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀

Шестнадцатеричная → Десятичная

Задача: перевести 2A5F₁₆ в десятичную систему

Итого: 8192 + 2560 + 80 + 15 = 10847₁₀

Восьмеричная → Десятичная

Задача: перевести 743₈ в десятичную систему

743₈ = 7×8² + 4×8¹ + 3×8⁰
     = 7×64 + 4×8 + 3×1
     = 448 + 32 + 3
     = 483₁₀

Перевод дробных чисел

Для дробной части степени основания становятся отрицательными:

Задача: перевести 101.11₂ в десятичную систему

Целая часть: 101₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

Дробная часть: 0.11₂ = 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0.5 + 0.25 = 0.75

Результат: 101.11₂ = 5.75₁₀

Основные системы счисления

Типичные ошибки при переводе

1. Неверная нумерация позиций

❌ Неправильно: начинать отсчёт с 1 ✅ Правильно: крайняя правая цифра имеет позицию 0

2. Путаница с символами в основаниях >10

❌ Неправильно: использовать A=1, B=2 ✅ Правильно: A=10, B=11, C=12 и т.д.

3. Ошибки в арифметике

Используйте калькулятор для проверки промежуточных вычислений, особенно при работе с большими числами.

4. Игнорирование дробной части

При наличии дробной части не забывайте переводить её отдельно с отрицательными степенями основания.

Практические кейсы

Программирование

В JavaScript цвета часто задаются в шестнадцатеричном формате:

// #FF5733 → RGB
FF₁₆ = 255 (Red)
57₁₆ = 87 (Green)
33₁₆ = 51 (Blue)

Сетевое администрирование

IP-адреса представлены в десятичной форме, но маски подсети часто работают в двоичной:

255.255.255.0 → 11111111.11111111.11111111.00000000

Права доступа в Unix/Linux

Восьмеричное представление прав доступа:

chmod 755 file.txt
7₈ = 111₂ → rwx (владелец)
5₈ = 101₂ → r-x (группа)
5₈ = 101₂ → r-x (остальные)

Полезные советы

1. Проверяйте разрядность: убедитесь, что все цифры входного числа допустимы для выбранного основания (например, в восьмеричной системе нет цифр 8 и 9)

2. Используйте таблицы степеней: для частых переводов полезно запомнить степени 2 (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…) и 16 (16, 256, 4096…)

3. Разбивайте на блоки: при работе с длинными числами разделяйте их на группы по 3-4 цифры для удобства расчётов

4. Автоматизируйте: для регулярных переводов используйте онлайн-калькуляторы или встроенные функции языков программирования

Онлайн-инструменты

Наш калькулятор предоставляет:

• ✓ Перевод из любой системы счисления (2-36) в десятичную
• ✓ Поддержку целых и дробных чисел
• ✓ Пошаговое решение с объяснениями
• ✓ Проверку корректности ввода
• ✓ Мгновенный результат без перезагрузки страницы

Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. При критически важных расчётах рекомендуется дополнительная верификация результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.