Перевод чисел из систем счисления

Как пользоваться калькулятором

1. Введите число в поле ввода
2. Выберите исходную систему счисления (из какой переводите) — от 2 до 36
3. Выберите целевую систему счисления (в какую переводите) — от 2 до 36
4. Калькулятор автоматически покажет результат перевода

Примечание: для систем с основанием больше 10 используйте буквы латинского алфавита: A=10, B=11, C=12 и т.д. до Z=35.

Методология перевода чисел

Из любой системы в десятичную

Это базовый метод, который лежит в основе всех остальных переводов.

Алгоритм:

1. Каждую цифру числа умножьте на основание системы в степени, равной позиции цифры (справа налево, начиная с 0)
2. Сложите все полученные произведения

Пример 1: перевод 101₂ в десятичную

• 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀

Пример 2: перевод 2A₁₆ в десятичную

• 2×16¹ + A×16⁰ = 2×16 + 10×1 = 32 + 10 = 42₁₀

Пример 3: перевод 755₈ в десятичную

• 7×8² + 5×8¹ + 5×8⁰ = 7×64 + 5×8 + 5×1 = 448 + 40 + 5 = 493₁₀

Из десятичной в любую другую систему

Алгоритм для целой части:

1. Делите число на основание целевой системы
2. Записывайте остатки от деления
3. Продолжайте деление частного, пока оно не станет равным 0
4. Запишите остатки в обратном порядке (снизу вверх)

Пример: перевод 42₁₀ в двоичную

Читаем остатки снизу вверх: 101010₂

Из одной системы в другую (минуя десятичную)

Для систем с основаниями, являющимися степенями друг друга (например, 2, 4, 8, 16), существует быстрый метод группировки.

Пример: перевод из двоичной в шестнадцатеричную

1. Разбейте двоичное число на группы по 4 цифры справа налево (16 = 2⁴)
2. Каждую группу переведите в шестнадцатеричную цифру

11010110₂ → 1101 0110 → D 6 → D6₁₆

Перевод дробных чисел

Для дробной части (после запятой):

1. Умножайте дробную часть на основание целевой системы
2. Записывайте целую часть результата
3. Продолжайте с новой дробной частью
4. Остановитесь при достижении нужной точности или когда дробная часть станет равна 0

Пример: перевод 0.625₁₀ в двоичную

Результат: 0.101₂

Основные системы счисления

Двоичная (Binary, основание 2)

• Цифры: 0, 1
• Применение: машинный код, логические операции, цифровая электроника
• Обозначение: 1011₂ или 0b1011

Восьмеричная (Octal, основание 8)

• Цифры: 0-7
• Применение: права доступа Unix/Linux (chmod), компактное представление двоичных данных
• Обозначение: 755₈ или 0o755

Десятичная (Decimal, основание 10)

• Цифры: 0-9
• Применение: обычные вычисления, наиболее привычная для человека
• Обозначение: 42₁₀ или просто 42

Шестнадцатеричная (Hexadecimal, основание 16)

• Цифры: 0-9, A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)
• Применение: цвета в веб-дизайне (#FF5733), адреса памяти, представление байтов
• Обозначение: 2A₁₆ или 0x2A

Таблица быстрого перевода 0-15

Практические примеры применения

Программирование

Представление цветов:

• RGB(255, 87, 51) = #FF5733₁₆
• Каждый канал цвета — число от 0 до 255 в шестнадцатеричной системе

Права доступа в Unix:

• chmod 755 = rwxr-xr-x
• 7₈ = 111₂ (rwx), 5₈ = 101₂ (r-x)

Сетевые технологии

IP-адреса:

• 192.168.1.1₁₀ = 11000000.10101000.00000001.00000001₂
• C0.A8.01.01₁₆

MAC-адреса:

• Обычно записываются в шестнадцатеричной системе: 00:1A:2B:3C:4D:5E

Типичные ошибки при переводе

1. Неправильное направление чтения остатков: при переводе из десятичной системы остатки читаются снизу вверх, а не сверху вниз

2. Использование недопустимых цифр: в восьмеричной системе нельзя использовать цифры 8 и 9, в двоичной — любые кроме 0 и 1

3. Путаница с позиционными весами: не забывайте, что нумерация позиций начинается с 0 справа

4. Ошибки с дробными частями: для целой и дробной частей используются разные алгоритмы перевода

5. Неправильная группировка: при переводе между двоичной и восьмеричной группируйте по 3 бита, между двоичной и шестнадцатеричной — по 4 бита

Советы для эффективной работы

• Проверяйте себя: переведите результат обратно в исходную систему
• Используйте промежуточный перевод: для сложных систем сначала переводите в десятичную, затем в целевую
• Запомните степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 — это ускорит расчеты
• Округление дробных: определите заранее нужную точность, некоторые десятичные дроби имеют бесконечное представление в других системах

Калькулятор выполняет точные математические вычисления, но для критических приложений рекомендуется дополнительная проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.