Обновлено:

Переведите указанные числа

Калькулятор позволяет переводить числа между различными системами счисления: двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной. Введите число, укажите исходную и целевую систему — получите мгновенный результат с пошаговым объяснением. Инструмент полезен программистам, студентам технических специальностей и всем, кто работает с компьютерными данными.

Исходное число
Исходная система счисления
Целевая система счисления

Что такое перевод чисел между системами счисления

Перевод чисел — это преобразование представления числа из одной системы счисления в другую без изменения его значения. Система счисления определяет количество уникальных символов (цифр) для записи чисел. Наиболее распространены десятичная (основание 10), двоичная (основание 2), восьмеричная (основание 8) и шестнадцатеричная (основание 16) системы.

В компьютерной технике двоичная система является базовой, поскольку процессоры оперируют битами (0 и 1). Шестнадцатеричная система используется для компактной записи больших двоичных чисел, так как одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырём двоичным битам.

Как пользоваться калькулятором

Работа с онлайн-конвертером чисел состоит из трёх простых шагов:

  1. Введите число — укажите число, которое нужно перевести, в соответствующее поле
  2. Выберите исходную систему — укажите, в какой системе счисления представлено введённое число (2, 8, 10 или 16)
  3. Выберите целевую систему — определите, в какую систему нужно перевести число

Калькулятор автоматически выполнит преобразование и покажет результат с пошаговым объяснением алгоритма.

Основные системы счисления

Двоичная система (основание 2)

Использует только две цифры: 0 и 1. Каждая позиция представляет степень двойки. Число 1011₂ означает: 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀.

Восьмеричная система (основание 8)

Применяет цифры от 0 до 7. Число 157₈ = 1×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 64 + 40 + 7 = 111₁₀. Часто используется для представления прав доступа к файлам в операционных системах семейства Unix.

Десятичная система (основание 10)

Привычная для людей система с цифрами от 0 до 9. Позиционная система, где каждая позиция — степень десяти. Например: 254₁₀ = 2×10² + 5×10¹ + 4×10⁰.

Шестнадцатеричная система (основание 16)

Содержит цифры 0-9 и буквы A-F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Число 1A3₁₆ = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419₁₀. Широко применяется в программировании для записи цветов (например, #FF5733), адресов памяти и машинных кодов.

Алгоритмы перевода чисел

Из десятичной в другую систему

Последовательно делите число на основание целевой системы, записывая остатки. Результат — остатки в обратном порядке.

Пример: 45₁₀ → ?₂

Результат: 45₁₀ = 101101₂

Из другой системы в десятичную

Умножьте каждую цифру на основание в степени её позиции (справа налево, начиная с нуля) и сложите результаты.

Пример: 2C₁₆ → ?₁₀

Перевод между двоичной и шестнадцатеричной

Одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырём двоичным битам. Разбейте двоичное число на группы по 4 бита справа налево и замените каждую группу соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Пример: 11010110₂ → ?₁₆

Практические примеры

Пример 1: Перевод IP-адреса

IP-адрес 192.168.1.1 в двоичной системе:

Полная запись: 11000000.10101000.00000001.00000001

Пример 2: Код цвета в веб-дизайне

Цвет #FF5733 в десятичной системе RGB:

Результат: rgb(255, 87, 51)

Пример 3: Размер памяти

512 МБ оперативной памяти в двоичных единицах:

Применение в программировании

Программисты постоянно работают с различными системами счисления:

Понимание систем счисления критически важно для низкоуровневого программирования, отладки и оптимизации кода.

Распространённые ошибки

При переводе чисел важно избегать типичных ошибок:

  1. Неправильный порядок остатков — при делении остатки записываются снизу вверх
  2. Путаница с буквами — в шестнадцатеричной системе A=10, а не 1
  3. Пропуск ведущих нулей — при переводе в двоичную систему важно сохранять разрядность
  4. Неверное основание — проверяйте, что все цифры числа допустимы для выбранной системы

Таблица соответствий для быстрого перевода

ДесятичнаяДвоичнаяВосьмеричнаяШестнадцатеричная
0000000
1000111
81000108
10101012A
15111117F
16100002010
25511111111377FF

Эта таблица помогает быстро переводить небольшие числа без калькулятора.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичное число в двоичную систему?

Разделите число на 2, запишите остаток. Повторяйте деление частного на 2 до получения 0. Двоичное число — это остатки, записанные в обратном порядке. Например: 13₁₀ = 1101₂.

Что означают буквы в шестнадцатеричной системе?

В шестнадцатеричной системе используются цифры 0-9 и буквы A-F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Например: 2F₁₆ = 47₁₀.

Как проверить правильность перевода числа?

Выполните обратный перевод — из полученной системы в исходную. Если результат совпадает с начальным числом, перевод выполнен верно.

Какая максимальная система счисления существует?

Теоретически система счисления может иметь любое основание. На практике используются системы с основанием от 2 до 36, где применяются цифры 0-9 и буквы A-Z.

Зачем программистам нужны разные системы счисления?

Двоичная система — основа работы компьютеров. Шестнадцатеричная удобна для записи адресов памяти и байтов. Восьмеричная использовалась для прав доступа в Unix/Linux системах.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.