Обновлено: 3 марта 2026 г.

Переведите 120 градусов из градусной в радианную меру

Точный ответ: 120 градусов в радианной мере составляют 2π/3 (или примерно 2,0944 радиана, если переводить в десятичную дробь).

Этот расчет базируется на стандартном математическом правиле перевода угловых величин. Для быстрого преобразования любых других значений вы можете использовать инструмент ниже.

Калькулятор угловых мер позволяет мгновенно преобразовать любую градусную величину. Алгоритм принимает целые, дробные и отрицательные значения, а также углы, превышающие 360 градусов. Результат выводится сразу в двух форматах: в виде точной математической дроби с числом π (пи), что необходимо для решения школьных и университетских задач по тригонометрии, и в виде округленной десятичной дроби для инженерных и физических расчетов.

Формула перевода из градусов в радианы

Основа всей тригонометрической системы заключается в том, что развернутый угол (половина окружности) равен 180 градусам, что в точности соответствует π радиан.

Чтобы перевести любую градусную меру в радианную, применяется формула:

Радианы = Градусы × (π / 180)

Эта пропорция позволяет найти долю заданного угла от развернутого угла в 180° и выразить её через константу Пи.

Как получить 2π/3: пошаговый расчет

Разберем механику математического преобразования специально для угла в 120°. Процесс сводится к умножению и сокращению дробей.

1. Подставляем исходное значение в формулу: 120 × (π / 180).
2. Записываем выражение в виде единой дроби: 120π / 180.
3. Находим наибольший общий делитель для чисел 120 и 180. Оба числа делятся на 60 без остатка.
4. Выполняем сокращение числителя (120 / 60 = 2) и знаменателя (180 / 60 = 3).
5. Итог: 2π/3.

Если в задаче требуется указать приблизительное числовое значение без знака π, необходимо умножить 2 на 3,14159… и разделить на 3. Полученное значение составит 2,094395… В большинстве прикладных расчетов оно округляется до 2,0944 рад.

120 градусов на тригонометрической окружности

Понимание того, где находится угол 2π/3 на единичной окружности, помогает быстро определять значения тригонометрических функций без таблиц Брадиса.

Угол 120° является тупым и располагается во второй координатной четверти (квадранте). Он строится путем откладывания от положительного направления оси X (нулевой отметки) трети полного круга.

Для угла 2π/3 характерны следующие значения основных функций:

• Синус (sin): √3 / 2 (значение положительное, так как во второй четверти ось ординат Y лежит выше нуля).
• Косинус (cos): -1/2 (значение отрицательное, так как на оси абсцисс X угол проецируется влево от нуля).
• Тангенс (tg/tan): -√3.
• Котангенс (ctg/cot): -1 / √3 (или -√3 / 3 после избавления от иррациональности в знаменателе).

Угол 120° тесно связан с углом 60° (π/3). По сути, 120 градусов – это 180 градусов минус 60 градусов (π - π/3 = 2π/3). По формулам приведения модуль значений их функций совпадает, меняются только знаки в зависимости от координатной четверти.

Таблица частых углов

В математике и физике существует стандартный набор «табличных» углов. Их радианные меры встречаются в 90% задач, поэтому их соотношения полезно знать наизусть.

Умение переводить градусы в радианы – базовый математический навык. Запомнив принцип сокращения дроби вида [Угол]/180, вы сможете перевести в радианную меру абсолютно любое значение.