Двоичные числа в десятичные

Двоичная система — базовый язык компьютеров. Любая информация в цифровых устройствах хранится и обрабатывается именно в виде последовательностей нулей и единиц. Однако для человеческого восприятия такой формат неудобен, поэтому перевод в десятичную систему делает данные понятными.

Как использовать конвертер

1. Введите двоичное число в поле ввода (используйте только цифры 0 и 1)
2. Для дробных чисел используйте точку или запятую в качестве разделителя
3. Нажмите кнопку расчета или конвертер сработает автоматически
4. Получите результат в десятичной системе счисления

Конвертер поддерживает как целые, так и дробные двоичные числа, автоматически проверяет корректность введенных данных и мгновенно выдает результат.

Методология перевода

Алгоритм для целых чисел

Перевод двоичного числа в десятичное основан на позиционном принципе. Каждая цифра (разряд) двоичного числа имеет вес, равный степени двойки.

Формула:

Десятичное число = Σ(цифра × 2^позиция)

Позиции отсчитываются справа налево, начиная с 0.

Пример 1: Переведем 1101₂ в десятичную систему

Результат: 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Пример 2: Переведем 10110₂

Результат: 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀

Алгоритм для дробных чисел

Для цифр после двоичной точки используются отрицательные степени двойки.

Пример: Переведем 101.011₂

Целая часть (101₂):

• 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

Дробная часть (0.011₂):

Результат: 5 + 0 + 0.25 + 0.125 = 5.375₁₀

Основные понятия

Система счисления — способ записи чисел с использованием определенного набора символов и правил.

Основание системы — количество уникальных цифр. Для двоичной это 2 (цифры 0 и 1), для десятичной — 10 (цифры 0-9).

Разряд (позиция) — место, которое занимает цифра в числе. Определяет вес этой цифры.

Бит — минимальная единица информации в компьютере, может принимать значение 0 или 1. Одна цифра двоичного числа.

Байт — группа из 8 бит. Например, двоичное число 11010110 представляет собой 1 байт.

Быстрые способы перевода

Таблица степеней двойки

Запомните основные степени для быстрого перевода:

Метод группировки

Для больших чисел удобно разбивать их на тетрады (группы по 4 бита):

Пример: 11010110₂

Разобьем: 1101 0110

• 1101₂ = 8+4+0+1 = 13₁₀
• 0110₂ = 0+4+2+0 = 6₁₀
• В шестнадцатеричной системе это D6₁₆
• В десятичной: 13×16 + 6 = 214₁₀

Проверка младшего разряда

Если двоичное число заканчивается на:

• 1 — десятичное число нечетное
• 0 — десятичное число четное

Практические примеры

Пример 1: IP-адрес

IP-адрес 192.168.1.1 в двоичном виде выглядит как четыре байта:

11000000.10101000.00000001.00000001

Переведем первый октет (11000000₂):

• 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 192₁₀ ✓

Пример 2: Права доступа Unix

Права rwxr-xr-- в двоичном виде: 111101100₂

Переводим:

• 111₂ = 7 (владелец: rwx)
• 101₂ = 5 (группа: r-x)
• 100₂ = 4 (остальные: r–)
• Результат: 764₈ (в восьмеричной системе)

Пример 3: Цвета в веб-дизайне

Цвет #FF0000 (красный) в двоичном виде:

11111111 00000000 00000000

• Red: 11111111₂ = 255₁₀
• Green: 00000000₂ = 0₁₀
• Blue: 00000000₂ = 0₁₀

Типичные ошибки

❌ Использование цифр больше 1

Неправильно: 12010₂
Правильно: 10010₂

❌ Путаница с позициями

1011₂ ≠ 1×2⁰ + 1×2¹ + 0×2² + 1×2³
1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀

Помните: позиции считаются справа налево!

❌ Неправильный перевод дробной части

0.1₂ ≠ 0.1₁₀
0.1₂ = 1×2⁻¹ = 0.5₁₀

❌ Игнорирование ведущих нулей в байтах

В байте: 00001011₂ = 11₂ = 11₁₀
Но при работе с данными важно сохранять все 8 бит!

Полезные советы

💡 Начинайте с малых чисел Тренируйтесь на числах до 4 бит (до 15₁₀), затем переходите к более сложным.

💡 Проверяйте результат Переведите полученное десятичное число обратно в двоичное для проверки.

💡 Используйте таблицы Распечатайте таблицу степеней двойки и держите под рукой при обучении.

💡 Визуализируйте Рисуйте схемы разрядов с подписанными степенями двойки.

💡 Практикуйтесь на реальных задачах Переводите IP-адреса, маски подсетей, коды ошибок — это закрепит навык.

Применение в программировании

Побитовые операции

# Проверка n-го бита (справа налево, начиная с 0)
number = 0b1011  # 11 в десятичной
bit_position = 2
is_set = (number >> bit_position) & 1  # Результат: 0

# Установка бита
number |= (1 << bit_position)  # Результат: 0b1111 = 15₁₀

Маски сетей

При работе с подсетями часто нужно переводить маски:

255.255.255.0 → 11111111.11111111.11111111.00000000
/24 означает 24 единицы слева

Флаги и битовые поля

const READ = 0b100; // 4
const WRITE = 0b010; // 2
const EXECUTE = 0b001; // 1

const permissions = READ | WRITE; // 0b110 = 6₁₀

Примечание: Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. При работе с критическими системами всегда перепроверяйте результаты вычислений.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.