Обновлено:

Перевод десятичного числа

Переводите десятичные числа в любую систему счисления: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Используйте наш калькулятор для мгновенного результата или следуйте пошаговому алгоритму вручную. Незаменимо для студентов и программистов.

Конвертер систем счисления

Что такое перевод десятичного числа

Перевод десятичного числа — это процесс преобразования числа из привычной нам десятичной системы счисления (основание 10) в другие системы: двоичную (основание 2), восьмеричную (основание 8) или шестнадцатеричную (основание 16).

Десятичная система — это стандартная система, которую мы используем ежедневно. Другие системы применяются в программировании, электронике и компьютерных технологиях для удобства записи и обработки данных.

Зачем переводить числа

Основные системы счисления

СистемаОснованиеЦифрыПример
Двоичная20, 11010
Восьмеричная80–712
Десятичная100–910
Шестнадцатеричная160–9, A–FA

Алгоритм перевода в двоичную систему

  1. Возьмите десятичное число.
  2. Разделите его на 2, записывайте остаток (0 или 1).
  3. Разделите частное снова на 2.
  4. Повторяйте шаги 2–3, пока не получите 1.
  5. Прочитайте остатки снизу вверх — это двоичный результат.

Пример: перевести 13₁₀ в двоичную систему.

Читаем снизу вверх: 1101₂

Перевод в восьмеричную систему

Метод аналогичен двоичному, но делим на 8:

Пример: 64₁₀ в восьмеричную систему.

Результат: 100₈

Перевод в шестнадцатеричную систему

Делим на 16, при остатках от 10 до 15 используем буквы A–F:

Пример: 255₁₀ в шестнадцатеричную систему.

Результат: FF₁₆

Проверка результата

Переведите число обратно в десятичную систему. Каждый разряд умножьте на степень основания и сложите все:

Проверка 1101₂: 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀ ✓

Практические советы

Типичные ошибки

Заключение

Перевод десятичного числа в другие системы счисления — это фундаментальный навык в IT и математике. Используйте наш онлайн-конвертер для мгновенного результата или применяйте пошаговый алгоритм для понимания принципов. Практика и проверка результатов гарантируют точность расчётов.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичное число в двоичное?

Разделите десятичное число на 2, записывайте остатки (0 или 1). Повторяйте деление частного на 2 до единицы. Прочитайте остатки снизу вверх. Пример: 10₁₀ = 1010₂ (остатки: 0, 1, 0, 1).

Какая формула для перевода из десятичной в восьмеричную систему?

Используйте метод деления на 8 с остатками, как в двоичном переводе. Остатки от 0 до 7 записывайте в обратном порядке. Пример: 64₁₀ = 100₈.

Что такое шестнадцатеричная система счисления?

Система с основанием 16, использует цифры 0–9 и буквы A–F (где A=10, B=11, …, F=15). Часто используется в программировании и компьютерных системах для компактной записи больших чисел.

Как проверить правильность перевода?

Переведите результат обратно в десятичную систему. Каждый разряд умножьте на степень основания (2, 8 или 16) и сложите. Пример: 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.

Почему программисты используют шестнадцатеричную систему?

Она позволяет компактно записывать двоичные данные: один шестнадцатеричный символ заменяет 4 двоичных бита. Пример: FF₁₆ = 11111111₂ = 255₁₀, что удобнее для работы с кодами цветов, адресами и машинными командами.

Какой максимум десятичного числа можно перевести?

Теоретически ограничений нет, но практически это зависит от мощности вычислителя и точности. Калькулятор работает с целыми числами и дробными частями отдельно.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.