Перевод чисел в системах счисления

Как пользоваться калькулятором

Перевод чисел с помощью нашего инструмента максимально прост и интуитивно понятен.

1. Введите исходное число в соответствующее поле. Например, 101101.
2. Выберите систему счисления, в которой записано это число, из выпадающего списка (например, “Двоичная”).
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
4. Получите результат. Калькулятор мгновенно покажет эквивалент этого числа в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах.

Вы можете работать с целыми числами в самых популярных системах: двоичной (2), восьмеричной (8), десятичной (10) и шестнадцатеричной (16).

Методология перевода

Чтобы вы понимали, как происходит магия преобразования, рассмотрим основные методы перевода на простых примерах.

Перевод из десятичной системы в любую другую

Основной метод — деление на основание новой системы счисления с записью остатков.

Пример: Перевести число 27 в двоичную систему (основание 2).

Теперь записываем остатки в обратном порядке, снизу вверх: 11011. Таким образом, 27₁₀ = 11011₂.

Перевод из любой системы в десятичную

Здесь используется метод разложения по степеням основания. Каждая цифра числа умножается на основание системы в степени, равной её позиции (справа налево, начиная с нуля).

Пример: Перевести число 3A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную (основание 16).

Помним, что в шестнадцатеричной системе A = 10.

3A1₁₆ = (3 × 16²) + (10 × 16¹) + (1 × 16⁰) = (3 × 256) + (10 × 16) + (1 × 1) = 768 + 160 + 1 = 929

Таким образом, 3A1₁₆ = 929₁₀.

Перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами

Эти системы связаны прямыми соотношениями:

• 1 восьмеричная цифра = 3 двоичные цифры (триада)
• 1 шестнадцатеричная цифра = 4 двоичные цифры (тетрада)

Это делает перевод между ними очень быстрым без промежуточного преобразования в десятичную систему.

Пример: Перевести 10111011₂ в шестнадцатеричную систему.

1. Разбиваем двоичное число на тетрады (группы по 4 цифры) справа налево: 1011 1011.
2. Переводим каждую тетраду в десятичное значение:
   • 1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
   • 1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
3. Заменяем десятичные значения на шестнадцатеричные (где 10=A, 11=B, 12=C и т.д.):
   • 11 → B
   • 11 → B
4. Собираем результат: BB₁₆.

Таким образом, 10111011₂ = BB₁₆.

Ключевые понятия

• Система счисления — это свод правил для обозначения и наименования чисел.
• Основание системы счисления — это количество уникальных символов (цифр), которые используются в этой системе. Например, основание десятичной системы — 10, двоичной — 2.
• Основания систем:
  • 2 (двоичная): 0, 1. Основа цифровой техники.
  • 8 (восьмеричная): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Устарела, но иногда встречается.
  • 10 (десятичная): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Повседневная система.
  • 16 (шестнадцатеричная): 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F. Активно используется в программировании для адресов памяти и кодов цветов.

💡 Совет: Для быстрой проверки вычислений или перевода небольших чисел используйте встроенный калькулятор вашей операционной системы (в режиме “Программист” в Windows или “Программист” в macOS).

Данный инструмент предназначен для образовательных и практических целей. При выполнении критически важных расчетов всегда перепроверяйте результаты.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.