Обновлено:

Переведите целые числа в двоичную

Конвертер позволяет перевести любые целые числа из десятичной системы в двоичную за секунды. Вы получите результат с пошаговым алгоритмом преобразования, что особенно полезно для студентов, программистов и всех, кто изучает основы информатики и цифровой электроники.

Перевод целого числа в двоичную систему

Что такое перевод целых чисел в двоичную систему

Перевод целых чисел в двоичную систему счисления — это преобразование числа из привычной десятичной системы (основание 10) в двоичную (основание 2), где используются только цифры 0 и 1. Эта операция фундаментальна для информатики, так как все цифровые устройства — от микроконтроллеров до суперкомпьютеров — хранят и обрабатывают данные именно в двоичном формате.

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите целое число в десятичной системе (положительное или отрицательное)
  2. Нажмите кнопку “Перевести” или клавишу Enter
  3. Получите результат в двоичной системе с пошаговым объяснением
  4. Изучите алгоритм преобразования для понимания процесса

Калькулятор автоматически определяет количество необходимых разрядов и показывает промежуточные этапы деления.

Алгоритм перевода целого числа в двоичную систему

Для положительных чисел

Метод последовательного деления на 2:

  1. Разделите десятичное число на 2
  2. Запишите остаток (0 или 1) — это младший разряд
  3. Возьмите целую часть частного
  4. Повторяйте шаги 1–3, пока частное не станет равным 0
  5. Запишите все остатки в обратном порядке (снизу вверх)

Пример: Переведём 26₁₀ в двоичную систему

26 ÷ 2 = 13  остаток 0
13 ÷ 2 = 6   остаток 1
6  ÷ 2 = 3   остаток 0
3  ÷ 2 = 1   остаток 1
1  ÷ 2 = 0   остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 26₁₀ = 11010₂

Для отрицательных чисел

Для представления отрицательных чисел в компьютерах используется дополнительный код (two’s complement):

  1. Переведите модуль числа в двоичную систему
  2. Дополните нулями слева до нужной разрядности (обычно 8, 16, 32 или 64 бита)
  3. Инвертируйте все биты (0→1, 1→0)
  4. Прибавьте 1 к результату

Пример: -10 в 8-битном формате

|10| = 10₁₀ = 00001010₂ (8 бит)
Инверсия:     11110101
+1:           11110110₂

Результат: -10₁₀ = 11110110₂ (в дополнительном коде)

Проверка результата

Чтобы проверить правильность перевода, выполните обратное преобразование — переведите двоичное число в десятичное:

Формула: умножьте каждую цифру на 2 в степени её позиции (справа налево, начиная с 0) и сложите результаты.

Пример: Проверим 11010₂

1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ =
1×16 + 1×8  + 0×4  + 1×2  + 0×1  =
16   + 8    + 0    + 2    + 0    = 26₁₀ ✓

Таблица соответствия десятичных и двоичных чисел

ДесятичноеДвоичноеДесятичноеДвоичное
001610000
112010100
21032100000
31150110010
4100641000000
51011001100100
8100012810000000
10101025511111111

Практические примеры

Пример 1: 100₁₀ → ?₂

100 ÷ 2 = 50  ост. 0
50  ÷ 2 = 25  ост. 0
25  ÷ 2 = 12  ост. 1
12  ÷ 2 = 6   ост. 0
6   ÷ 2 = 3   ост. 0
3   ÷ 2 = 1   ост. 1
1   ÷ 2 = 0   ост. 1

Ответ: 100₁₀ = 1100100₂

Пример 2: 255₁₀ → ?₂

255 — это максимальное число для 8 бит: 11111111₂ (восемь единиц)

Пример 3: 1₁₀ → ?₂

Самый простой случай: 1₁₀ = 1₂

Применение двоичной системы

Полезные советы

Быстрая проверка чётности: Если последний двоичный разряд (младший бит) равен 0, число чётное; если 1 — нечётное.

Степени двойки: Запомните: 2¹⁰ = 1024 ≈ 1 килобайт, 2²⁰ ≈ 1 мегабайт, 2³⁰ ≈ 1 гигабайт.

Количество разрядов: Для числа N требуется ⌊log₂(N)⌋ + 1 бит. Например, для 1000 нужно 10 бит (2⁹ = 512 < 1000 < 1024 = 2¹⁰).

Ограничения и особенности

Используйте калькулятор для учёбы, работы с битовыми операциями или понимания принципов работы цифровой техники.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести целое десятичное число в двоичную систему?

Делите число на 2 и записывайте остатки (0 или 1) справа налево. Повторяйте деление частного до получения нуля. Например, 13 = 1101₂: 13÷2=6 (ост. 1), 6÷2=3 (ост. 0), 3÷2=1 (ост. 1), 1÷2=0 (ост. 1).

Как перевести отрицательное целое число в двоичную систему?

Сначала переведите модуль числа, затем примените дополнительный код: инвертируйте все биты и прибавьте 1. Например, -5 в 8-битном формате: 5 = 00000101, инверсия = 11111010, +1 = 11111011.

Сколько двоичных разрядов нужно для числа 255?

Для числа 255 необходимо 8 разрядов (битов). 255₁₀ = 11111111₂. Общее правило: для числа N требуется ⌊log₂(N)⌋ + 1 разрядов.

Можно ли перевести дробное число в двоичную систему этим калькулятором?

Данный калькулятор предназначен для целых чисел. Для дробей используется отдельный метод: дробную часть умножают на 2 и записывают целые части слева направо.

Зачем нужна двоичная система счисления?

Двоичная система — основа цифровой техники. Компьютеры используют два состояния (0 и 1) для представления данных, что соответствует низкому и высокому напряжению в электронных схемах.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.