Перевод целых чисел в десятичную систему

Как пользоваться калькулятором

Это простой и быстрый способ перевести целое число в десятичную систему.

1. Введите число в поле “Исходное число”. Используйте цифры и буквы (A-F для 16-ричной системы).
2. Укажите основание исходной системы счисления в поле “Основание”. Например, для двоичной системы введите 2, для восьмеричной — 8, для шестнадцатеричной — 16.
3. Нажмите кнопку “Перевести”.
4. Результат в десятичной системе появится в соответствующем поле.

Методика перевода: как это работает

Понимание принципа перевода поможет вам выполнять операции вручную и лучше разбираться в системах счисления. Процесс основан на разложении числа по степеням основания.

Общая формула

Для любого целого числа A с основанием p его десятичное представление D вычисляется так:

D = (aₙ·pⁿ + aₙ₋₁·pⁿ⁻¹ + ... + a₁·p¹ + a₀·p⁰)₁₀

где:

• A — исходное число в системе счисления с основанием p.
• aₙ, aₙ₋₁, ..., a₀ — цифры этого числа.
• p — основание исходной системы счисления.
• n — номер старшего разряда (начинается с 0 справа налево).

Примеры перевода

Пример 1: Перевод из двоичной системы (основание 2)

Переведем число 110101₂ в десятичную систему.

1. Запишем число и пронумеруем разряды справа налево:

2. Подставим значения в формулу: 1·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰

3. Выполним вычисления: 1·32 + 1·16 + 0·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

   Итак, 110101₂ = 53₁₀.

Пример 2: Перевод из восьмеричной системы (основание 8)

Переведем число 237₈ в десятичную систему.

1. Нумеруем разряды справа налево:

2. Подставляем в формулу: 2·8² + 3·8¹ + 7·8⁰

3. Вычисляем: 2·64 + 3·8 + 7·1 = 128 + 24 + 7 = 159

   Результат: 237₈ = 159₁₀.

Пример 3: Перевод из шестнадцатеричной системы (основание 16)

Переведем число 1A3F₁₆. Помним, что A=10, F=15.

1. Нумеруем разряды:

2. Подставляем в формулу: 1·16³ + 10·16² + 3·16¹ + 15·16⁰

3. Вычисляем: 1·4096 + 10·256 + 3·16 + 15·1 = 4096 + 2560 + 48 + 15 = 6719

   Результат: 1A3F₁₆ = 6719₁₀.

Основные понятия

• Система счисления — это способ записи чисел с помощью символов (цифр).
• Основание системы счисления (p) — это количество уникальных символов, используемых в системе. Десятичная система имеет основание 10, двоичная — 2, восьмеричная — 8, шестнадцатеричная — 16.
• Разряд — позиция цифры в числе. Значение цифры зависит от ее разряда (позиционный принцип).

Частые ошибки при ручном переводе

• Неправильная нумерация разрядов. Всегда начинайте счет с нуля справа налево.
• Ошибки при возведении в степень. Будьте внимательны, особенно с высокими степенями. p⁰ всегда равен 1.
• Неправильное определение основания. Убедитесь, что вы используете правильное основание для исходной системы счисления.
• Игнорирование буквенных цифр. В системах с основанием больше 10 (например, 16-ричной) помните, что A=10, B=11, ..., F=15.

Используйте наш калькулятор для быстрой проверки или для мгновенного перевода, а знание методики поможет вам понять логику работы компьютеров и основы цифровой электроники.

Дисклеймер: Инструмент предназначен для образовательных целей и быстрых расчетов. При выполнении ответственных задач всегда перепроверяйте результаты вручную или с помощью нескольких надежных источников.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.