Перевод чисел из восьмеричной

Что такое восьмеричная система счисления?

Восьмеричная система, или octal, — это позиционная система счисления с основанием 8. Это означает, что в ней используется всего восемь уникальных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Любое целое число в этой системе можно представить в виде суммы произведений его цифр на степени числа 8. Например, число 157₈ (индекс внизу указывает на систему счисления) означает: (1 * 8²) + (5 * 8¹) + (7 * 8⁰)

Как перевести целые числа из восьмеричной в десятичную

Это самый частый и интуитивно понятный способ перевода, так как он показывает “реальное” значение числа в привычной нам системе.

Методология

Каждая цифра восьмеричного числа умножается на 8 в степени, равной её позиции (справа налево, начиная с нуля). Затем все результаты складываются.

Пошаговая инструкция на примере числа 345₈:

1. Запишите число и пронумеруйте позиции цифр справа налево, начиная с 0.

   3   4   5
   ↑   ↑   ↑
   2   1   0  <- Позиции
   

2. Умножьте каждую цифру на 8 в степени её позиции.

   • 3 * 8² = 3 * 64 = 192
   • 4 * 8¹ = 4 * 8 = 32
   • 5 * 8⁰ = 5 * 1 = 5

3. Сложите полученные значения. 192 + 32 + 5 = 229

Таким образом, 345₈ = 229₁₀.

Пример: Переведем 721₈ в десятичную систему. (7 * 8²) + (2 * 8¹) + (1 * 8⁰) = (7 * 64) + (2 * 8) + (1 * 1) = 448 + 16 + 1 = 465₁₀

Как перевести целые числа из восьмеричной в двоичную

Этот перевод является одним из самых простых, так как основание 8 является степенью двойки (8 = 2³). Каждая восьмеричная цифра точно соответствует трём двоичным цифрам (битам).

Методология

Для перевода нужно каждую цифру восьмеричного числа заменить на её трёхзначный двоичный эквивалент.

Таблица соответствия:

Пошаговая инструкция на примере числа 345₈:

1. Возьмите каждую цифру исходного числа и найдите для неё двоичный эквивалент в таблице.

   • 3 → 011
   • 4 → 100
   • 5 → 101

2. Запишите полученные тройки двоичных цифр подряд в том же порядке. 011100101₂

3. Уберите лидирующие (самые левые) нули, если они есть. В нашем случае первый ноль можно убрать. 11100101₂

Таким образом, 345₈ = 11100101₂.

Перевод в другие системы (например, шестнадцатеричную)

Прямого простого способа перевода из восьмеричной в шестнадцатеричную не существует. Самый надежный метод — это промежуточный перевод через десятичную систему.

1. Переведите число из восьмеричной в десятичную. (Мы уже знаем, что 345₈ = 229₁₀).
2. Переведите полученное десятичное число в шестнадцатеричную. Это делается делением на 16 и записью остатков.
   • 229 / 16 = 14 (остаток 5)
   • 14 / 16 = 0 (остаток 14, что в шестнадцатеричной системе — E)
3. Запишите остатки в обратном порядке. E5₁₆

Итоговая цепочка: 345₈ = 229₁₀ = E5₁₆.

Типичные ошибки при переводе

Избегайте этих распространенных ошибок, чтобы не получить неверный результат:

• Использование цифр 8 и 9. Помните, что в восьмеричной системе таких цифр нет. Если вы видите число 128₈, оно некорректно.
• Неправильный расчет степеней. При переводе в десятичную систему самая правая цифра всегда умножается на 8⁰ (то есть на 1), следующая — на 8¹ и так далее.
• Потеря нулей при переводе в двоичную систему. Каждая восьмеричная цифра должна быть заменена ровно на три двоичные. Цифра 4 — это 100, а не 10. Это важно для сохранения разрядности.

Этот материал предназначен для образовательных целей. Для сложных и ответственных расчетов всегда рекомендуется использовать проверенные инструменты или перепроверять результаты вручную.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.