Перевод целых чисел из десятичной системы

Как пользоваться калькулятором

1. Введите десятичное число в поле калькулятора (целое положительное или отрицательное)
2. Выберите целевую систему счисления из выпадающего списка или укажите основание (2–36)
3. Получите результат — калькулятор автоматически выполнит конвертацию
4. Скопируйте значение для использования в ваших задачах

Калькулятор поддерживает большие числа и отображает пошаговое решение для образовательных целей.

Методология перевода чисел

Алгоритм деления на основание

Стандартный метод перевода целого числа из десятичной системы:

1. Делим число на основание целевой системы
2. Записываем остаток от деления
3. Берем целую часть результата
4. Повторяем до тех пор, пока результат не станет равным 0
5. Читаем остатки снизу вверх — это и есть число в новой системе

Практический пример: 157₁₀ → ?₂

Читаем остатки снизу вверх: 157₁₀ = 10011101₂

Проверка результата

Обратный перевод для проверки:

1×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ =
128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 157₁₀ ✓

Перевод в шестнадцатеричную систему: 254₁₀ → ?₁₆

254₁₀ = FE₁₆

Важно: В шестнадцатеричной системе цифры 10-15 обозначаются буквами A-F.

Популярные системы счисления

Двоичная система (основание 2)

• Алфавит: 0, 1
• Применение: машинный код, логические операции, цифровая электроника
• Пример: 42₁₀ = 101010₂

Восьмеричная система (основание 8)

• Алфавит: 0–7
• Применение: права доступа Unix/Linux, компактная запись двоичных данных
• Пример: 64₁₀ = 100₈

Шестнадцатеричная система (основание 16)

• Алфавит: 0–9, A–F
• Применение: цветовые коды HTML/CSS, адреса памяти, дампы данных
• Пример: 255₁₀ = FF₁₆

Другие системы

• Троичная (3): используется в некоторых алгоритмах и экспериментальных компьютерах
• Двенадцатеричная (12): исторически применялась в торговле (дюжина)
• Тридцатишестеричная (36): максимальная система с буквенно-цифровым алфавитом (0-9, A-Z)

Связь между системами

Быстрый перевод 2 ↔ 8 ↔ 16

Эти системы связаны степенями двойки:

• 8 = 2³ — одна восьмеричная цифра = 3 двоичных
• 16 = 2⁴ — одна шестнадцатеричная цифра = 4 двоичных

Пример: 11010110₂ → ?₁₆

Группируем по 4 бита справа: 1101 0110

• 1101₂ = 13₁₀ = D₁₆
• 0110₂ = 6₁₀ = 6₁₆

Результат: D6₁₆

Практическое применение

Программирование

# Python: встроенные функции
decimal = 42
binary = bin(decimal)      # '0b101010'
octal = oct(decimal)       # '0o52'
hexadecimal = hex(decimal) # '0x2a'

Веб-разработка

Цветовые коды CSS:

• RGB(255, 0, 128) = #FF0080
• Каждый компонент — число 0-255 в шестнадцатеричной системе

Системное администрирование

Права доступа в Unix:

• chmod 755 = rwxr-xr-x
• 7₈ = 111₂ (rwx), 5₈ = 101₂ (r-x)

Типичные ошибки

Ошибка 1: чтение остатков в неправильном порядке

❌ Неправильно: читать остатки сверху вниз ✅ Правильно: читать остатки снизу вверх

Ошибка 2: путаница с буквами в шестнадцатеричной системе

❌ Неправильно: 10₁₀ = A₁₆, но писать латинскую «а» вместо заглавной «A» ✅ Правильно: всегда использовать заглавные буквы A-F

Ошибка 3: забывать про знак числа

При переводе отрицательных чисел знак минус переносится без изменений:

• −42₁₀ = −101010₂

Советы по работе с системами счисления

1. Запоминайте степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256… — ускоряет вычисления
2. Проверяйте результаты: делайте обратный перевод для контроля
3. Используйте группировку: при переводе больших двоичных чисел группируйте по 4 бита
4. Практикуйтесь вручную: автоматизация хороша, но понимание алгоритма критично
5. Изучайте связи между системами: это упрощает конвертацию 2↔8↔16

Таблица степеней для популярных оснований

Калькулятор предназначен для образовательных и практических целей. Для критически важных систем рекомендуется дополнительная проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.