Обновлено:

Восьмеричное в десятичное

Восьмеричная система счисления широко применяется в информатике, особенно при работе с правами доступа в операционных системах Unix и Linux. Перевод восьмеричного числа в десятичное — это базовая операция, которая поможет вам лучше понять принципы работы различных систем счисления. На этой странице мы разберём несколько способов выполнить такой перевод и объясним математику, стоящую за этим процессом.

Перевод восьмеричного числа в десятичное

Как использовать калькулятор

Используйте онлайн-калькулятор выше для быстрого перевода:

  1. Введите восьмеричное число в поле ввода (используйте только цифры от 0 до 7)
  2. Нажмите кнопку “Перевести” или результат вычислится автоматически
  3. Получите результат в десятичной системе счисления

Калькулятор поддерживает как целые числа, так и дробные части восьмеричных чисел.

Методология перевода

Алгоритм для целых чисел

Перевод восьмеричного числа в десятичное основан на позиционной нотации. Каждая позиция имеет вес, равный степени 8.

Формула:

Десятичное число = (цифра₀ × 8⁰) + (цифра₁ × 8¹) + (цифра₂ × 8²) + ... + (цифраₙ × 8ⁿ)

где цифры нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример 1: простое число

Переведём восьмеричное число 125₈ в десятичное:

ПозицияЦифраСтепеньРасчётРезультат
0 (крайняя правая)58⁰5 × 15
128¹2 × 816
2 (крайняя левая)18²1 × 6464

Итого: 5 + 16 + 64 = 85₁₀

Пример 2: число с нулями

Переведём восьмеричное число 307₈:

307₈ = (3 × 8²) + (0 × 8¹) + (7 × 8⁰)
     = (3 × 64) + (0 × 8) + (7 × 1)
     = 192 + 0 + 7
     = 199₁₀

Пример 3: большое число

Переведём восьмеричное число 7654₈:

7654₈ = (7 × 8³) + (6 × 8²) + (5 × 8¹) + (4 × 8⁰)
      = (7 × 512) + (6 × 64) + (5 × 8) + (4 × 1)
      = 3584 + 384 + 40 + 4
      = 4012₁₀

Полезная таблица преобразований

Вот соответствие восьмеричных и десятичных чисел для справки:

ВосьмеричноеДесятичноеВосьмеричноеДесятичное
00108
11119
221210
332016
443024
554032
665040
7710064

Терминология

Восьмеричная система (Octal) — система счисления с основанием 8, использующая цифры 0–7. Часто обозначается суффиксом ₈ или префиксом 0 в программировании.

Десятичная система (Decimal) — привычная нам система с основанием 10, использующая цифры 0–9.

Позиционная нотация — способ записи чисел, при котором значение каждой цифры зависит от её позиции в числе.

Практические советы

Типичные ошибки

❌ Ошибка: использование цифр 8 и 9 в восьмеричном числе
✅ Решение: в восьмеричной системе допустимы только цифры 0–7

❌ Ошибка: неправильный расчёт степеней
✅ Решение: помните, что крайняя правая цифра — это 8⁰ = 1

❌ Ошибка: забывание нулевых позиций
✅ Решение: даже нули участвуют в расчётах, но дают ноль в результате

Часто задаваемые вопросы

Как перевести восьмеричное число в десятичное?

Умножьте каждую цифру восьмеричного числа на 8 в степени, соответствующей её позиции (справа налево, начиная с нуля), затем сложите результаты.

Почему восьмеричная система использует только цифры 0-7?

Восьмеричная система (основание 8) использует ровно 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В девятеричной и выше системах нужны дополнительные символы.

Где применяется восьмеричная система счисления?

В основном в компьютерных системах для компактного представления прав доступа файлов в Unix/Linux и исторически в некоторых программах.

Можно ли использовать калькулятор для больших чисел?

Да, калькулятор работает с восьмеричными числами любого размера, ограничение зависит от типа данных системы.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.