Двоичная система в десятичную

Как пользоваться калькулятором

1. Введите двоичное число в поле ввода (используйте только цифры 0 и 1)
2. Калькулятор автоматически выполнит перевод в десятичную систему
3. Посмотрите результат и пошаговое объяснение расчета
4. Используйте обратную конвертацию для проверки (десятичное → двоичное)

Примеры ввода:

• 1010 → 10
• 11111111 → 255
• 10000000 → 128
• 101010101010 → 2730

Методология перевода из двоичной в десятичную

Двоичная система — это позиционная система счисления с основанием 2. Каждая позиция цифры имеет вес, равный степени двойки.

Формула перевода

Для двоичного числа b₍ₙ₎b₍ₙ₋₁₎...b₂b₁b₀ десятичное значение вычисляется:

Результат = b₀×2⁰ + b₁×2¹ + b₂×2² + … + bₙ×2ⁿ

где b₍ᵢ₎ — цифра (0 или 1) на позиции i (справа налево, начиная с 0).

Пошаговый пример

Переведем число 1101 из двоичной в десятичную:

Итого: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Еще примеры

Число 10110:

• Позиция 0: 0 × 2⁰ = 0
• Позиция 1: 1 × 2¹ = 2
• Позиция 2: 1 × 2² = 4
• Позиция 3: 0 × 2³ = 0
• Позиция 4: 1 × 2⁴ = 16

Результат: 16 + 4 + 2 = 22

Число 11111111 (один байт):

• 1×128 + 1×64 + 1×32 + 1×16 + 1×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1
• Результат: 255 (максимальное значение для 8 бит)

Важные понятия

Разряды и веса

В двоичной системе каждый разряд называется битом (binary digit). Вес разряда удваивается при движении влево:

Байт и другие единицы

• Бит — минимальная единица (0 или 1)
• Байт — 8 бит (значения 0-255)
• Килобайт — 1024 байта
• Мегабайт — 1024 килобайта

Степени двойки

Полезно запомнить первые степени двойки:

• 2⁰ = 1
• 2¹ = 2
• 2² = 4
• 2³ = 8
• 2⁴ = 16
• 2⁵ = 32
• 2⁶ = 64
• 2⁷ = 128
• 2⁸ = 256
• 2¹⁰ = 1024 (≈ 1 тысяча)
• 2²⁰ = 1 048 576 (≈ 1 миллион)

Практические применения

В программировании

Побитовые операции:

10101010 (170) AND 11110000 (240) = 10100000 (160)

Маски и флаги:

• 00000001 — первый флаг включен
• 00000010 — второй флаг включен
• 00000011 — оба флага включены (3 в десятичной)

В сетевых технологиях

IP-адрес: 192.168.1.1

11000000.10101000.00000001.00000001

Маска подсети: 255.255.255.0

11111111.11111111.11111111.00000000

В цветовых кодах

RGB-цвет #FF00FF (фуксия):

• FF (красный) = 11111111 = 255
• 00 (зеленый) = 00000000 = 0
• FF (синий) = 11111111 = 255

Типичные ошибки и как их избежать

Ошибка 1: Неправильный подсчет позиций

❌ Неверно: считать позиции слева направо ✅ Верно: позиции нумеруются справа налево, начиная с 0

Пример: для числа 1001

• Правая единица — позиция 0 (вес 1)
• Левая единица — позиция 3 (вес 8)

Ошибка 2: Путаница с нулями

❌ Неверно: игнорировать нули в расчетах ✅ Верно: нули обнуляют вклад позиции, но позиции учитывать надо

Пример: 1001 ≠ 11, потому что нули влияют на позиции единиц

Ошибка 3: Использование недопустимых цифр

❌ Неверно: 1201 (содержит цифру 2) ✅ Верно: только 0 и 1

Ошибка 4: Забыть про старшие разряды

При работе с байтами важно учитывать все 8 бит:

• 11111111 = 255 (все биты установлены)
• 01111111 = 127 (старший бит сброшен)

Быстрые методы проверки

Проверка четности

• Если двоичное число заканчивается на 0 → десятичное четное
• Если заканчивается на 1 → десятичное нечетное

Оценка порядка числа

Количество разрядов помогает оценить размер:

• 4 бита: 0-15
• 8 бит: 0-255
• 16 бит: 0-65535
• 32 бита: 0-4294967295

Быстрый расчет для простых чисел

Степени двойки (только одна единица):

• 10 = 2
• 100 = 4
• 1000 = 8
• 10000 = 16

Все единицы (максимум для n бит):

• 11 = 3 (2²-1)
• 111 = 7 (2³-1)
• 1111 = 15 (2⁴-1)
• 11111111 = 255 (2⁸-1)

Полезные таблицы

Часто используемые значения

Битовые маски

Советы по работе с двоичными числами

1. Разбивайте на группы: читайте двоичные числа блоками по 4 бита (тетрады) для удобства

   • 1010 1100 легче читать, чем 10101100

2. Используйте калькулятор: для больших чисел ручной подсчет занимает много времени

3. Проверяйте результаты: конвертируйте обратно для проверки правильности

4. Запомните степени двойки: это ускорит устный счет

5. Практикуйтесь на простых числах: начните с 4-5 разрядов, затем переходите к большим

Этот калькулятор предназначен для образовательных целей и практического использования. Для критичных вычислений в программировании рекомендуется использовать встроенные функции языка (parseInt, bin() и т.д.).

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.