Перевод чисел в десятичную

Как пользоваться калькулятором

Перевод чисел занимает всего несколько шагов:

1. Введите первое число в левое поле.
2. Укажите его основание системы счисления (например, 2 для двоичной, 16 для шестнадцатеричной).
3. Повторите то же самое для второго и третьего чисел в соответствующих полях.
4. Результаты в десятичной системе появятся автоматически под полями ввода.

Никаких кнопок “Посчитать” нажимать не нужно — конвертер работает в режиме реального времени.

Как происходит перевод чисел?

Чтобы понять, как калькулятор получает результат, полезно знать основной принцип перевода из любой системы счисления в десятичную. Для этого используется метод разложения по степеням основания.

Формула выглядит так: dₙ·pⁿ + dₙ₋₁·pⁿ⁻¹ + ... + d₁·p¹ + d₀·p⁰ Где:

• d — это цифра числа.
• p — это основание системы счисления.
• n — это номер позиции цифры в числе (справа налево, начиная с нуля).

Примеры перевода

Давайте разберем на примерах, как перевести числа из разных систем в десятичную.

Пример 1: Перевод из двоичной системы

Переведем число 1101₂ в десятичную систему. Основание p = 2.

(1·2³) + (1·2²) + (0·2¹) + (1·2⁰) = (1·8) + (1·4) + (0·2) + (1·1) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀ Итак, 1101₂ = 13₁₀.

Пример 2: Перевод из восьмеричной системы

Переведем число 247₈ в десятичную систему. Основание p = 8.

(2·8²) + (4·8¹) + (7·8⁰) = (2·64) + (4·8) + (7·1) = 128 + 32 + 7 = 167₁₀ Итак, 247₈ = 167₁₀.

Пример 3: Перевод из шестнадцатеричной системы

Переведем число 1AF₁₆ в десятичную систему. Основание p = 16. Вспоминаем, что A = 10, F = 15.

(1·16²) + (10·16¹) + (15·16⁰) = (1·256) + (10·16) + (15·1) = 256 + 160 + 15 = 431₁₀ Итак, 1AF₁₆ = 431₁₀.

Наш калькулятор выполняет все эти вычисления за вас, исключая вероятность ошибки.

Основные понятия

• Система счисления — это способ записи чисел с помощью символов. Десятичная система использует 10 символов (0-9), двоичная — 2 (0 и 1), шестнадцатеричная — 16 (0-9 и A-F).
• Основание системы — это количество символов, используемых в системе счисления. Например, основание двоичной системы равно 2.
• Разряд — это позиция цифры в числе. Значение цифры зависит от ее разряда.

Советы и типичные ошибки

• Проверяйте основание: Самая частая ошибка — указать неверное основание системы. Убедитесь, что для двоичного числа указано основание 2, для восьмеричного — 8 и т.д.
• Буквы в шестнадцатеричной системе: Помните, что в 16-й системе цифры от 10 до 15 обозначаются латинскими буквами A, B, C, D, E, F. Убедитесь, что в вашем числе нет других букв.
• Используйте для сравнения: Введите три числа из разных систем (например, 111₂, 111₈ и 111₁₆), чтобы наглядно увидеть, как сильно отличается их значение в десятичной системе (7, 73 и 273 соответственно).

Полезный совет: Этот калькулятор может быть полезен при изучении информатики, для работы с цветами в веб-дизайне (HEX-коды) или при отладке программного кода.

Данный инструмент предназначен для учебных и практических целей. Все вычисления выполняются на стороне клиента, обеспечивая вашу конфиденциальность.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.