Обновлено:

Отклонение от среднего арифметического

Отклонение от среднего арифметического — это разница между каждым значением в наборе и их средним значением. Инструмент позволит вычислить отклонения для любого набора чисел, узнать формулу расчёта и применить результаты в статистике, аналитике и научных исследованиях.

Расчет отклонения от среднего

Что такое отклонение от среднего арифметического

Отклонение от среднего арифметического — это показатель, который показывает, насколько каждое значение в наборе данных отличается от среднего значения всего набора. Это фундаментальная величина в статистике, используемая для анализа разброса данных и понимания их структуры.

Отклонение может быть положительным (когда значение выше среднего) или отрицательным (когда ниже). Сумма всех отклонений от среднего всегда равна нулю — это важное свойство среднего арифметического.

Формула расчёта

Основная формула:

d_i = x_i − x̄

Где:

Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

x̄ = (x₁ + x₂ + … + x_n) / n

Где n — количество чисел в наборе.

Назначение и применение

Отклонение от среднего используется в:

Пошаговый расчёт

Шаг 1: Сложите все числа в наборе.

Шаг 2: Разделите сумму на количество чисел — получите среднее арифметическое.

Шаг 3: Для каждого числа вычтите среднее значение.

Шаг 4: Запишите полученные отклонения (со знаком плюс или минус).

Шаг 5: Проверьте: сумма всех отклонений должна быть нулю (или очень близка к нулю с учетом округления).

Практический пример

Дан набор: 3, 5, 7, 9, 11

Расчёт среднего: (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 35 / 5 = 7

Расчёт отклонений:

Проверка: −4 + (−2) + 0 + 2 + 4 = 0 ✓

Видно, что числа 3 и 5 ниже среднего (отрицательные отклонения), число 7 равно среднему, а 9 и 11 выше среднего (положительные отклонения).

Таблица интерпретации

ОтклонениеИнтерпретация
ОтрицательноеЗначение меньше среднего
НулевоеЗначение равно среднему
ПоложительноеЗначение больше среднего
Большие по модулю значенияТочка находится далеко от среднего (возможная аномалия)

Важные замечания

Сумма всегда равна нулю — это математическое свойство, которое помогает проверить правильность расчётов.

Абсолютное отклонение — если нужно избежать отрицательных значений, используют модули (абсолютные значения) отклонений.

Не путайте с дисперсией и стандартным отклонением — это разные показатели. Отклонение от среднего — это просто разница, а дисперсия — это среднее квадратичное отклонение.

Подсказки при расчёте

Заключение

Отклонение от среднего арифметического — простой, но мощный инструмент для анализа данных. Используйте онлайн-калькулятор для быстрого расчёта отклонений любого набора чисел. Это поможет лучше понять структуру ваших данных и выявить значения, которые существенно отличаются от нормы.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать отклонение от среднего арифметического?

Найдите среднее арифметическое всех чисел, затем для каждого значения вычтите это среднее. Полученное число — отклонение конкретного элемента. Формула: xᵢ − x̄, где xᵢ — каждое число, x̄ — среднее.

Какая формула для отклонения от среднего?

Формула: dᵢ = xᵢ − x̄, где dᵢ — отклонение i-го значения, xᵢ — i-е значение, x̄ — среднее арифметическое. Среднее считается по формуле: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n.

Может ли отклонение быть отрицательным?

Да, отклонение может быть как положительным, так и отрицательным. Положительное значение означает, что число больше среднего, отрицательное — что оно меньше среднего.

Чем отличается отклонение от среднего от стандартного отклонения?

Отклонение от среднего — это просто разница (xᵢ − x̄). Стандартное отклонение — это корень из среднего квадратичного отклонения всех точек, показывающий разброс данных в целом.

Пример расчета отклонений для набора чисел 2, 4, 6?

Среднее: (2 + 4 + 6) / 3 = 4. Отклонения: 2 − 4 = −2; 4 − 4 = 0; 6 − 4 = 2. Сумма отклонений всегда равна нулю (−2 + 0 + 2 = 0).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.