Определить время движения тела

Определение времени движения необходимо для решения задач механики, планирования транспортных маршрутов, расчета траекторий в баллистике и множества других прикладных задач.

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите тип движения: равномерное или равноускоренное.
2. Введите известные параметры:
   • Для равномерного движения: путь и скорость
   • Для ускоренного: начальную скорость, конечную скорость или путь, ускорение
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
4. Получите результат с пошаговым решением.

Калькулятор автоматически выберет подходящую формулу в зависимости от введенных данных.

Формулы для расчета времени движения

Равномерное прямолинейное движение

При постоянной скорости время определяется как:

t = S / v

Где:

• t — время движения (с)
• S — пройденный путь (м)
• v — скорость движения (м/с)

Равноускоренное движение

Через скорость и ускорение

t = (v - v₀) / a

Где:

• v — конечная скорость (м/с)
• v₀ — начальная скорость (м/с)
• a — ускорение (м/с²)

Через путь и ускорение (квадратное уравнение)

S = v₀t + (at²) / 2

Решение относительно t:

t = (-v₀ ± √(v₀² + 2aS)) / a

Выбирается положительный корень, так как время не может быть отрицательным.

Через среднюю скорость

При равноускоренном движении:

t = 2S / (v₀ + v)

Свободное падение

Частный случай равноускоренного движения с a = g ≈ 9,8 м/с²:

t = √(2h / g)

Где h — высота падения.

Примеры расчета

Пример 1: Равномерное движение

Задача: Автомобиль проехал 180 км со скоростью 60 км/ч. Определите время движения.

Решение:

Дано:
S = 180 км
v = 60 км/ч

Найти: t — ?

t = S / v = 180 / 60 = 3 часа

Ответ: 3 часа или 10 800 секунд.

Пример 2: Равноускоренное движение (через скорости)

Задача: Автомобиль разгоняется с 0 до 72 км/ч с ускорением 2 м/с². Найдите время разгона.

Решение:

Дано:
v₀ = 0 м/с
v = 72 км/ч = 20 м/с
a = 2 м/с²

Найти: t — ?

t = (v - v₀) / a = (20 - 0) / 2 = 10 с

Ответ: 10 секунд.

Пример 3: Движение с торможением

Задача: Поезд движется со скоростью 90 км/ч и начинает тормозить с ускорением -0,5 м/с². Через какое время он остановится?

Решение:

Дано:
v₀ = 90 км/ч = 25 м/с
v = 0 м/с (остановка)
a = -0,5 м/с²

Найти: t — ?

t = (v - v₀) / a = (0 - 25) / (-0,5) = 50 с

Ответ: 50 секунд.

Пример 4: Свободное падение

Задача: С какой высоты должен упасть камень, чтобы достигнуть земли за 3 секунды?

Решение:

Дано:
t = 3 с
g = 10 м/с² (округленно)
v₀ = 0

Найти: h — ?

h = gt² / 2 = 10 × 3² / 2 = 10 × 9 / 2 = 45 м

Проверка времени: t = √(2h / g) = √(2 × 45 / 10) = √9 = 3 с ✓

Ответ: 45 метров.

Сравнение типов движения

Типичные ошибки при расчетах

1. Несоответствие единиц измерения

Ошибка: Путь в километрах, скорость в метрах в секунду.

Правильно: Приводите все величины к одной системе единиц (СИ — предпочтительно).

Неправильно: t = 100 км / 20 м/с = 5 (неверный результат)
Правильно: t = 100 000 м / 20 м/с = 5000 с

2. Путаница между путем и перемещением

Путь — длина траектории (всегда ≥ 0). Перемещение — вектор из начальной точки в конечную.

Для прямолинейного движения в одном направлении они совпадают.

3. Неправильный выбор формулы

Использование формулы равномерного движения для ускоренного даст неверный результат.

4. Игнорирование знака ускорения

При торможении ускорение отрицательно. Учитывайте направление векторов.

Практические советы

Алгоритм решения задач

1. Запишите “Дано” — выпишите все известные величины.
2. Определите тип движения — равномерное или ускоренное.
3. Выберите формулу — исходя из известных параметров.
4. Проверьте единицы измерения — приведите к СИ.
5. Выполните расчет — подставьте значения в формулу.
6. Проверьте результат — оцените адекватность ответа.

Проверка результата

• Время не может быть отрицательным
• Для обычных скоростей (автомобили, поезда) время должно быть разумным
• Используйте обратную формулу для проверки: если нашли t, рассчитайте S или v

Пересчет единиц времени

Применение в реальной жизни

Транспорт и логистика

Расчет времени доставки грузов, планирование маршрутов общественного транспорта, определение времени прибытия.

Пример: Курьер должен доставить посылку на расстояние 15 км, двигаясь со средней скоростью 40 км/ч. Время доставки: t = 15 / 40 = 0,375 ч = 22,5 минуты.

Спорт

Определение времени забега на дистанции, расчет времени полета спортивных снарядов.

Пример: Спринтер бежит 100 м со средней скоростью 9,5 м/с. Время забега: t = 100 / 9,5 ≈ 10,53 секунды.

Строительство

Расчет времени падения инструментов с высоты, планирование подъема грузов.

Космонавтика

Определение времени полета ракет, расчет орбитальных периодов спутников.

Связь с другими физическими величинами

Графики зависимостей

Равномерное движение:

• График S(t) — прямая линия с наклоном v
• График v(t) — горизонтальная прямая

Равноускоренное движение:

• График S(t) — парабола
• График v(t) — прямая линия с наклоном a

Производные и интегралы

В математическом анализе:

• Скорость — производная пути по времени: v = dS/dt
• Ускорение — производная скорости: a = dv/dt
• Путь — интеграл скорости: S = ∫v dt

Дополнительные формулы

Средняя скорость

Если скорость менялась:

vср = Sполный / t_полный

Путь при равноускоренном движении

Без начальной скорости:

S = at² / 2

С начальной скоростью:

S = v₀t + at² / 2

Конечная скорость без времени

v² = v₀² + 2aS

Отсюда можно найти путь или ускорение, если известны остальные параметры.

Задачи для самостоятельного решения

1. Задача 1: Велосипедист проехал 24 км за 1,5 часа. Определите его среднюю скорость и время прохождения 10 км с той же скоростью.

2. Задача 2: Тело начинает движение с ускорением 3 м/с² из состояния покоя. Через какое время оно пройдет 27 метров?

3. Задача 3: Самолет при посадке касается взлетной полосы со скоростью 250 км/ч и останавливается через 20 секунд. Найдите ускорение и тормозной путь.

Примечание: Калькулятор предоставляет точные расчеты для идеализированных условий. В реальных задачах учитывайте сопротивление воздуха, трение, изменение массы и другие факторы.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.