Определить среднее значение

Наш калькулятор позволяет быстро определить четыре основных типа средних значений для любого набора чисел.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите числа в поле калькулятора, разделяя их запятыми, пробелами или переносами строк
2. Выберите тип средней величины, которую необходимо рассчитать (или оставьте все отмеченными для получения всех результатов)
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
4. Калькулятор отобразит результаты расчета с подробным объяснением

Калькулятор автоматически игнорирует некорректные значения и работает с любым количеством чисел.

Типы средних величин

Среднее арифметическое

Формула: (a₁ + a₂ + … + aₙ) / n

Самый распространенный вид среднего. Находится как сумма всех значений, деленная на их количество.

Пример:
Числа: 10, 15, 20, 25, 30
Среднее арифметическое = (10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 100 / 5 = 20

Применение:

• Расчет средней зарплаты, температуры, оценок
• Определение среднего балла успеваемости
• Анализ финансовых показателей
• Статистические исследования

Среднее геометрическое

Формула: ⁿ√(a₁ × a₂ × … × aₙ)

Корень n-й степени из произведения n чисел.

Пример:
Числа: 2, 8, 32
Среднее геометрическое = ³√(2 × 8 × 32) = ³√512 = 8

Применение:

• Расчет средних темпов роста и индексов
• Определение средней доходности инвестиций
• Анализ процентных ставок
• Вычисление среднего коэффициента изменения

Важно: используется только для положительных чисел.

Среднее гармоническое

Формула: n / (1/a₁ + 1/a₂ + … + 1/aₙ)

Величина, обратная среднему арифметическому обратных значений.

Пример:
Числа: 2, 3, 6
Среднее гармоническое = 3 / (1/2 + 1/3 + 1/6) = 3 / (0,5 + 0,333 + 0,167) = 3 / 1 = 3

Применение:

• Расчет средней скорости при равных расстояниях
• Определение средней производительности
• Усреднение цен при постоянной сумме покупки
• Расчет средних показателей эффективности

Типичная задача:
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, вторую — со скоростью 40 км/ч. Средняя скорость = 2 / (1/60 + 1/40) = 48 км/ч (не 50 км/ч, как дает арифметическое среднее).

Среднее квадратическое

Формула: √[(a₁² + a₂² + … + aₙ²) / n]

Корень квадратный из среднего арифметического квадратов чисел.

Пример:
Числа: 3, 4, 5
Среднее квадратическое = √[(9 + 16 + 25) / 3] = √(50/3) = √16,67 ≈ 4,08

Применение:

• Расчет эффективных значений в электротехнике (напряжение, ток)
• Определение среднеквадратичного отклонения в статистике
• Физические расчеты (скорости молекул, колебания)
• Обработка сигналов

Соотношение между средними

Для любого набора положительных чисел справедливо неравенство:

Гармоническое ≤ Геометрическое ≤ Арифметическое ≤ Квадратическое

Равенство достигается только когда все числа одинаковы.

Практические примеры

Пример 1: Средняя оценка студента

Оценки за семестр: 5, 4, 5, 3, 4, 5, 4

Среднее арифметическое = (5+4+5+3+4+5+4) / 7 = 30 / 7 ≈ 4,29

Пример 2: Средний темп роста продаж

Рост продаж за 3 года: +20%, +30%, +10% (коэффициенты: 1,2, 1,3, 1,1)

Среднее геометрическое = ³√(1,2 × 1,3 × 1,1) = ³√1,716 ≈ 1,197

Средний годовой рост ≈ 19,7%

Пример 3: Средняя цена покупки

Купили акции: 10 шт. по 100₽, 5 шт. по 150₽, 20 шт. по 80₽

Для определения средней цены используем взвешенное среднее:
(10×100 + 5×150 + 20×80) / (10+5+20) = (1000+750+1600) / 35 = 95,71₽

Распространенные ошибки

❌ Использование арифметического среднего для процентов и темпов роста
Правильно применять геометрическое среднее.

❌ Игнорирование выбросов
Одно аномальное значение может сильно исказить результат. Проверяйте данные перед расчетом.

❌ Неправильный выбор типа средней
Для скоростей на равных участках нужно гармоническое, для темпов роста — геометрическое.

❌ Расчет среднего для несопоставимых величин
Нельзя усреднять яблоки и апельсины — только однородные данные.

Когда какое среднее использовать

Дополнительные методы

Медиана

Среднее значение упорядоченного ряда (для нечетного количества) или среднее двух центральных (для четного).

Преимущество: не чувствительна к выбросам.

Мода

Наиболее часто встречающееся значение в наборе данных.

Взвешенное среднее

Используется когда разные значения имеют разную важность:
Σ(aᵢ × wᵢ) / Σwᵢ, где wᵢ — вес i-го значения.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.