Результаты расчета
Результаты округлены до сотых. При расчетах использованы законы классической механики Ньютона. Для высоких скоростей (близких к скорости света) требуются релятивистские поправки.
Ошибка расчета:
Как пользоваться калькулятором
Шаг 1: Выберите тип движения
- Равномерное (постоянная скорость, ускорение = 0)
- Равноускоренное (постоянное ускорение)
Шаг 2: Введите известные параметры
- Начальная скорость (v₀) — скорость в начальный момент времени (м/с, км/ч)
- Конечная скорость (v) — скорость в конечный момент (м/с, км/ч)
- Время (t) — длительность движения (с, мин, ч)
- Ускорение (a) — изменение скорости за единицу времени (м/с²)
- Путь (S) — пройденное расстояние (м, км)
Шаг 3: Укажите, что нужно найти (путь, ускорение или оба параметра)
Шаг 4: Нажмите кнопку расчета — калькулятор автоматически выберет подходящую формулу
Основные формулы
Равномерное движение
При равномерном движении скорость постоянна (a = 0):
- Путь: S = vt
- Скорость: v = S/t
- Ускорение: a = 0
Равноускоренное движение
Путь (расстояние)
| Известные величины | Формула |
|---|---|
| v₀, a, t | S = v₀t + (at²)/2 |
| v₀, v, a | S = (v² - v₀²)/(2a) |
| v₀, v, t | S = ((v₀ + v)/2)·t |
| v, a, t (из покоя) | S = (at²)/2 |
Ускорение
| Известные величины | Формула |
|---|---|
| v₀, v, t | a = (v - v₀)/t |
| v₀, v, S | a = (v² - v₀²)/(2S) |
| S, t (из покоя) | a = 2S/t² |
Дополнительные формулы
- Конечная скорость: v = v₀ + at
- Средняя скорость: v_ср = (v₀ + v)/2
Примеры расчетов
Пример 1: Разгон автомобиля
Дано:
- Начальная скорость v₀ = 0 м/с (старт с места)
- Конечная скорость v = 25 м/с (90 км/ч)
- Время t = 10 с
Найти: путь S и ускорение a
Решение:
- Ускорение: a = (v - v₀)/t = (25 - 0)/10 = 2,5 м/с²
- Путь: S = v₀t + (at²)/2 = 0·10 + (2,5·10²)/2 = 125 м
Или используем среднюю скорость: S = ((v₀ + v)/2)·t = ((0 + 25)/2)·10 = 125 м
Пример 2: Торможение поезда
Дано:
- Начальная скорость v₀ = 72 км/ч = 20 м/с
- Путь торможения S = 100 м
- Конечная скорость v = 0 м/с (остановка)
Найти: ускорение a и время торможения t
Решение:
Ускорение: a = (v² - v₀²)/(2S) = (0² - 20²)/(2·100) = -400/200 = -2 м/с² (отрицательное — торможение)
Время: t = (v - v₀)/a = (0 - 20)/(-2) = 10 с
Пример 3: Свободное падение
Дано:
- Тело падает с высоты h = 80 м
- Начальная скорость v₀ = 0 м/с
- Ускорение свободного падения a = 9,8 м/с²
Найти: время падения t и скорость при ударе v
Решение:
Время: S = (at²)/2 → t = √(2S/a) = √(2·80/9,8) = √16,33 ≈ 4,04 с
Скорость: v = at = 9,8·4,04 ≈ 39,6 м/с (≈142,5 км/ч)
Ключевые понятия
Путь (S) — длина траектории движения тела. Измеряется в метрах (м), километрах (км). Всегда положительная величина.
Ускорение (a) — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Единица измерения: м/с² (метр на секунду в квадрате). Положительное ускорение — разгон, отрицательное — торможение.
Скорость (v) — быстрота перемещения тела. Измеряется в м/с или км/ч. Связана с путем и временем.
Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению.
Равномерное движение — движение с постоянной скоростью (ускорение равно нулю).
Типичные ошибки при расчетах
1. Несогласованность единиц измерения
Ошибка: скорость задана в км/ч, а время в секундах.
Решение: приводите все величины к единой системе (СИ):
- 1 км/ч = 1/3,6 м/с ≈ 0,278 м/с
- 72 км/ч = 20 м/с
2. Путаница между путем и перемещением
Ошибка: использование формул пути для криволинейного движения.
Решение: для сложных траекторий разбивайте движение на участки или используйте перемещение (вектор).
3. Игнорирование знака ускорения
Ошибка: при торможении ускорение положительное.
Решение:
- Разгон (скорость растет) → a > 0
- Торможение (скорость падает) → a < 0
4. Неверный выбор формулы
Ошибка: использование формулы с временем, когда оно неизвестно.
Решение: проверяйте, какие величины даны в условии, и выбирайте формулу, содержащую только их.
Практические применения
Автомобильная безопасность
Расчет тормозного пути критичен для безопасности:
- При скорости 60 км/ч и ускорении торможения -5 м/с² тормозной путь ≈ 28 м
- При 90 км/ч — уже ≈ 63 м (зависимость квадратичная!)
Спортивная аналитика
Анализ стартового разгона спринтера:
- Первые 10 м: ускорение 4–5 м/с²
- Максимальная скорость достигается на 50–60 м
Космические запуски
Расчет траектории ракеты требует учета:
- Переменного ускорения (меняется масса из-за выгорания топлива)
- Сопротивления атмосферы
- Гравитации
Лифты и эскалаторы
Проектирование комфортного ускорения:
- Рекомендуемое: 0,5–1 м/с² (комфортно для пассажиров)
- Экстренное торможение: до 9 м/с²
Советы по решению задач
Записывайте дано: четко фиксируйте все известные величины и единицы измерения.
Делайте чертеж: визуализация помогает понять направление векторов скорости и ускорения.
Выбирайте систему отсчета: договоритесь, какое направление считать положительным.
Проверяйте размерность: результат должен иметь правильные единицы (метры для пути, м/с² для ускорения).
Анализируйте результат: отрицательный путь или нереальное ускорение (1000 м/с²) — признак ошибки.
Связь с другими величинами
Из ускорения и пути можно найти:
- Работу силы: A = F·S = ma·S
- Кинетическую энергию: E_k = mv²/2
- Мощность: P = F·v = ma·v
Графическое представление
- График скорости v(t): для равноускоренного движения — прямая линия, наклон = ускорение
- График пути S(t): парабола при равноускоренном движении
- Площадь под графиком v(t): численно равна пройденному пути
Особые случаи
Движение с начальной скоростью против ускорения
Тело бросили вверх с начальной скоростью v₀ = 20 м/с:
- Ускорение a = -9,8 м/с² (направлено вниз)
- Максимальная высота: H = v₀²/(2|a|) = 400/19,6 ≈ 20,4 м
- Время подъема: t = v₀/|a| = 20/9,8 ≈ 2,04 с
Движение по окружности
При равномерном движении по окружности есть центростремительное ускорение:
- a_ц = v²/R, где R — радиус окружности
- Направлено к центру окружности
Калькулятор использует основные законы классической механики Ньютона. Для скоростей, близких к скорости света, или объектов космологического масштаба требуются релятивистские поправки.
Часто задаваемые вопросы
Как определить путь при равноускоренном движении?
Путь при равноускоренном движении рассчитывается по формуле S = v₀t + (at²)/2, где v₀ — начальная скорость, t — время, a — ускорение. Если движение начинается из состояния покоя (v₀ = 0), формула упрощается до S = (at²)/2.
В чем разница между путем и перемещением?
Путь — это длина траектории, которую прошло тело (всегда положительная величина). Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения.
Как найти ускорение, если известны начальная и конечная скорости?
Ускорение находится по формуле a = (v - v₀)/t, где v — конечная скорость, v₀ — начальная скорость, t — время. Можно также использовать формулу a = (v² - v₀²)/(2S), если известен путь S.
Что такое отрицательное ускорение?
Отрицательное ускорение означает, что тело замедляется (торможение). Направление ускорения противоположно направлению движения. В физике такое ускорение часто называют замедлением или торможением.
Можно ли определить путь без знания времени?
Да, если известны начальная скорость v₀, конечная скорость v и ускорение a. Используйте формулу S = (v² - v₀²)/(2a). Эта формула особенно удобна при анализе торможения транспорта.