Определить длину пути

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите тип пространства: плоскость (2D) или пространство (3D)
2. Введите координаты первой точки: x₁, y₁ (и z₁ для 3D)
3. Введите координаты второй точки: x₂, y₂ (и z₂ для 3D)
4. Для многоточечного маршрута: добавьте промежуточные точки
5. Получите результат: длина пути отобразится автоматически

Калькулятор поддерживает как целые числа, так и десятичные дроби, отрицательные значения координат.

Формулы расчета

Расстояние на плоскости (2D)

Для двух точек A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Это формула евклидова расстояния, основанная на теореме Пифагора.

Пример:

• Точка A: (1, 2)
• Точка B: (4, 6)
• d = √[(4-1)² + (6-2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5

Расстояние в пространстве (3D)

Для точек A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂):

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Пример:

• Точка A: (1, 2, 3)
• Точка B: (4, 6, 8)
• d = √[(4-1)² + (6-2)² + (8-3)²] = √[9 + 16 + 25] = √50 ≈ 7.07

Длина ломаной (многоточечный маршрут)

Для последовательности точек P₁, P₂, P₃, …, Pₙ:

L = d(P₁,P₂) + d(P₂,P₃) + … + d(Pₙ₋₁,Pₙ)

Суммируются расстояния между каждой парой соседних точек.

Пример:

• Точки: A(0,0) → B(3,0) → C(3,4)
• d(A,B) = 3
• d(B,C) = 4
• Общая длина: 7

Основные термины

Евклидово расстояние — кратчайшее расстояние между двумя точками, измеренное по прямой линии.

Координаты — числовые значения, определяющие положение точки в системе координат.

Ломаная линия — непрерывная линия, состоящая из последовательно соединенных отрезков.

Декартова система координат — прямоугольная система с перпендикулярными осями (x, y для плоскости, x, y, z для пространства).

Практические примеры применения

Навигация и картография

*При переводе координат в метрическую систему

Программирование и компьютерная графика

// Расчет расстояния между пикселями
Point1 = (100, 150)
Point2 = (400, 450)
distance = sqrt((400-100)² + (450-150)²)
distance = sqrt(90000 + 90000) = 424.26 пикселей

Физика и механика

• Перемещение объекта: начальная и конечная позиция
• Траектория движения: расчет пройденного пути
• Работа силы: вычисление по перемещению

Типичные ошибки при расчетах

❌ Неправильный порядок вычитания

• Ошибка: (x₁ - x₂)² вместо (x₂ - x₁)²
• Решение: порядок не важен, так как результат возводится в квадрат

❌ Забыли извлечь корень

• Ошибка: d = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
• Правильно: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

❌ Смешивание единиц измерения

• Ошибка: x в метрах, y в километрах
• Решение: приведите все координаты к одной единице

❌ Неправильное сложение отрезков

• Ошибка: соединение точек напрямую вместо суммирования
• Правильно: для ломаной считайте каждый отрезок отдельно

Альтернативные метрики расстояния

Манхэттенское расстояние

d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|

Расстояние по сетке улиц (как в Нью-Йорке), движение только по осям.

Пример: от (0,0) до (3,4)

• Евклидово: 5
• Манхэттенское: 3 + 4 = 7

Расстояние Чебышёва

d = max(|x₂ - x₁|, |y₂ - y₁|)

Применяется в шахматах (ход короля), компьютерной графике.

Советы по использованию

✅ Проверяйте знаки координат — отрицательные значения корректны для систем координат с осями.

✅ Округляйте разумно — для практических задач достаточно 2-3 знаков после запятой.

✅ Визуализируйте — нарисуйте точки на бумаге для проверки результата.

✅ Используйте промежуточные точки — для сложных маршрутов разбивайте путь на участки.

✅ Учитывайте масштаб — при работе с картами переводите координаты в реальные единицы.

Расширенные возможности

Расстояние в n-мерном пространстве

Для любого количества измерений:

d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)² + … + (nₙ-n₁)²]

Применяется в машинном обучении, статистике, анализе данных.

Взвешенное расстояние

Когда координаты имеют разную важность:

d = √[w₁(x₂-x₁)² + w₂(y₂-y₁)²]

где w₁, w₂ — весовые коэффициенты.

Примечание: Калькулятор вычисляет геометрическое расстояние. Для географических расчетов (широта/долгота) требуется учет кривизны Земли по формуле гаверсинусов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.