Результаты расчета
- Тип движения:
- Скорость первого тела:
- Скорость второго тела:
Как пользоваться калькулятором
- Выберите тип движения: встречное, удаление, вдогонку или перпендикулярное
- Введите известные параметры:
- Скорость первого тела (км/ч, м/с или другие единицы)
- Скорость второго тела (если известна)
- Расстояние между телами (если задано)
- Время движения (если известно)
- Нажмите “Рассчитать”
- Получите результат: скорость сближения/удаления, время до встречи, пройденное расстояние
Калькулятор автоматически применяет нужные формулы в зависимости от типа движения.
Типы движения двух тел
Встречное движение
Два тела движутся навстречу друг другу. Скорость сближения равна сумме их скоростей:
Vсближения = V₁ + V₂
Пример: Из двух городов, находящихся на расстоянии 300 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый едет со скоростью 70 км/ч, второй — 80 км/ч.
- Скорость сближения: 70 + 80 = 150 км/ч
- Время до встречи: 300 ÷ 150 = 2 часа
- Первый автомобиль проедет: 70 × 2 = 140 км
- Второй автомобиль проедет: 80 × 2 = 160 км
Движение в противоположных направлениях (удаление)
Тела движутся в противоположные стороны от начальной точки. Скорость удаления также равна сумме скоростей:
Vудаления = V₁ + V₂
Пример: Два велосипедиста стартовали из одной точки в противоположных направлениях со скоростями 15 км/ч и 20 км/ч.
- Скорость удаления: 15 + 20 = 35 км/ч
- Через 3 часа расстояние между ними: 35 × 3 = 105 км
Движение вдогонку (попутное)
Одно тело догоняет другое, двигаясь в том же направлении. Скорость сближения равна разности скоростей:
Vсближения = V₁ - V₂ (где V₁ > V₂)
Пример: Мотоциклист движется со скоростью 90 км/ч и догоняет грузовик, едущий со скоростью 60 км/ч. Расстояние между ними 45 км.
- Скорость сближения: 90 - 60 = 30 км/ч
- Время до встречи: 45 ÷ 30 = 1,5 часа
- За это время мотоциклист проедет: 90 × 1,5 = 135 км
- Грузовик проедет: 60 × 1,5 = 90 км
Перпендикулярное движение
Тела движутся под углом 90° друг к другу. Расстояние между ними рассчитывается по теореме Пифагора:
S = √(S₁² + S₂²)
где S₁ и S₂ — расстояния, пройденные каждым телом.
Пример: Два корабля вышли из порта одновременно. Первый направился на север со скоростью 25 км/ч, второй на восток со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа:
- Первый корабль удалился на: 25 × 2 = 50 км
- Второй корабль удалился на: 30 × 2 = 60 км
- Расстояние между кораблями: √(50² + 60²) = √(2500 + 3600) = √6100 ≈ 78,1 км
Основные формулы
| Параметр | Формула | Описание |
|---|---|---|
| Скорость | V = S / t | Расстояние делить на время |
| Время | t = S / V | Расстояние делить на скорость |
| Расстояние | S = V × t | Скорость умножить на время |
| Встречное движение | Vсближ = V₁ + V₂ | Сумма скоростей |
| Движение вдогонку | Vсближ = V₁ - V₂ | Разность скоростей (V₁ > V₂) |
| Удаление | Vудал = V₁ + V₂ | Сумма скоростей |
Ключевые понятия
Скорость — физическая величина, показывающая, какое расстояние проходит тело за единицу времени. Измеряется в м/с, км/ч, узлах и других единицах.
Относительная скорость — скорость одного тела относительно другого. Зависит от направления движения обоих тел.
Скорость сближения — скорость уменьшения расстояния между телами. При встречном движении максимальна.
Скорость удаления — скорость увеличения расстояния между телами.
Равномерное движение — движение с постоянной скоростью, при котором за равные промежутки времени тело проходит равные расстояния.
Практические советы
Распространенные ошибки
- Перепутывание формул: при движении вдогонку студенты часто складывают скорости вместо вычитания
- Неправильные единицы измерения: смешивание км/ч и м/с без конвертации
- Игнорирование направления: забывают учесть, что тела могут двигаться навстречу или в одном направлении
- Ошибки в вычислении времени: путают формулы t = S/V и S = V×t
Пошаговый алгоритм решения
- Определите тип движения (встречное, удаление, вдогонку)
- Выпишите известные данные и переведите в одни единицы измерения
- Выберите подходящую формулу в зависимости от типа движения
- Рассчитайте скорость сближения/удаления
- Найдите искомую величину (время, расстояние, скорость)
- Проверьте размерность результата и его логичность
Реальные кейсы применения
Логистика: расчет времени прибытия транспорта при встречных маршрутах или оптимизация графика движения колонн.
Авиация и морское дело: определение времени перехвата или встречи судов, расчет безопасных расстояний.
Спорт: анализ забегов, велогонок, когда спортсмены стартуют с разницей во времени или из разных точек.
Физика и механика: задачи на относительное движение, изучение кинематики в учебных целях.
Расширенные задачи
Задача с тремя телами
Если в задаче три объекта, решение разбивается на пары: рассчитывается движение первых двух тел до их встречи, затем определяется положение третьего в момент этой встречи.
Движение с ускорением
Когда тела движутся неравномерно (с ускорением), используются формулы равноускоренного движения:
- S = V₀t + (at²)/2
- V = V₀ + at
где V₀ — начальная скорость, a — ускорение.
Движение по окружности
При круговом движении (например, два бегуна на стадионе) учитывается длина окружности и количество кругов до встречи.
Конвертация единиц скорости
| Из → В | Формула | Пример |
|---|---|---|
| км/ч → м/с | разделить на 3,6 | 72 км/ч = 20 м/с |
| м/с → км/ч | умножить на 3,6 | 15 м/с = 54 км/ч |
| узлы → км/ч | умножить на 1,852 | 20 узлов ≈ 37 км/ч |
| миль/ч → км/ч | умножить на 1,609 | 60 миль/ч ≈ 96,5 км/ч |
Примечание: Калькулятор предполагает равномерное движение тел. Для задач с переменной скоростью или ускорением требуются более сложные расчеты с применением методов математического анализа.
Часто задаваемые вопросы
Как определить скорость двух тел при встречном движении?
При встречном движении скорости тел складываются. Если первое тело движется со скоростью V1, а второе — со скоростью V2, то скорость их сближения равна V1 + V2. Например, если автомобиль едет со скоростью 60 км/ч, а навстречу ему движется другой со скоростью 80 км/ч, они сближаются со скоростью 140 км/ч.
Чем отличается скорость сближения от скорости удаления?
Скорость сближения — это скорость, с которой расстояние между телами уменьшается (при встречном движении или движении вдогонку). Скорость удаления — скорость увеличения расстояния между телами (при движении в противоположных направлениях). При встречном движении она равна сумме скоростей, при удалении — тоже сумме, но расстояние растет.
Как рассчитать скорость при движении вдогонку?
При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей тел. Если первое тело догоняет второе, то скорость сближения = V1 - V2, где V1 > V2. Например, если велосипедист едет со скоростью 25 км/ч и догоняет пешехода со скоростью 5 км/ч, скорость сближения составит 20 км/ч.
Что такое относительная скорость?
Относительная скорость — это скорость одного тела относительно другого. Она зависит от направления движения: при встречном движении равна сумме скоростей, при попутном — разности скоростей, при перпендикулярном движении рассчитывается по теореме Пифагора.
Можно ли определить скорость, если известно время и расстояние?
Да, если известно расстояние между телами и время до встречи (или время преодоления расстояния), можно определить скорость сближения или удаления по формуле: V = S / t, где S — расстояние, t — время. Затем, зная одну из скоростей, можно найти вторую.