Обновлено: 13 марта 2026 г.

Онлайн расчёт сопромат

Ручной расчёт балки на изгиб, прогиб и напряжение занимает 20–40 минут даже у опытного инженера: нужно построить эпюры моментов и перерезывающих сил, определить опасное сечение и проверить два условия – прочность и жёсткость. Онлайн-расчёт сопромата сокращает эту работу до нескольких секунд, сразу выдавая численные значения и графики.

Какие задачи решает калькулятор сопромата

Калькулятор рассчитывает плоские стержневые системы (балки) под действием поперечных нагрузок. В одном сеансе вы получаете:

• Опорные реакции – вертикальные силы и моменты в заделках;
• Эпюру изгибающих моментов (M) с указанием максимума;
• Эпюру поперечных сил (Q);
• Прогиб в характерных точках и максимальный;
• Напряжения нормальные (σ) от изгиба;
• Коэффициент запаса прочности при заданном пределе текучести.

Расчёт выполняется по методу начальных параметров с учётом жёсткости на изгиб E·I, где E – модуль упругости материала (2·10⁵ МПа для стали, 1·10⁴ МПа для дерева), I – момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси.

Параметры, которые учитывает расчёт

Точность результата зависит от корректного задания граничных условий и нагрузок. Калькулятор позволяет задать:

Схема опирания:

• Консоль (заделка с одной стороны);
• Простая балка на двух шарнирах;
• Балка с консольными выступами;
• Заделка–шарнир (одна жёсткая опора, одна шарнирная).

Типы нагрузок (можно комбинировать):

• Сосредоточенная сила F в любой точке пролёта (Н или кН);
• Равномерно распределённая нагрузка q (Н/м или кН/м) на участке или всей длине;
• Сосредоточенный момент M (Н·м или кН·м).

Геометрические характеристики:

• Длина пролёта L (м);
• Момент инерции сечения I (см⁴ или м⁴) – влияет на прогиб;
• Момент сопротивления сечения W (см³) – влияет на напряжение.

Для стандартных профилей (двутавр, швеллер, уголок) можно использовать табличные значения I и W из сортаментов.

Что показывает результат и как его проверить

После расчёта вы получаете числовые значения и визуализацию эпюр. Основные критерии оценки:

Прочность: Максимальное нормальное напряжение σmax = Mmax / W не должно превышать расчётное сопротивление материала R. Для стали Ст3 R ≈ 210 МПа, для сосны вдоль волокон R ≈ 14 МПа. Если σmax > R, сечение недостаточно или требуется более прочный материал.

Жёсткость: Максимальный прогиб fmax сравнивается с предельным fпред = L / 200 для перекрытий жилых зданий. Для промышленных крановых балок норма жёстче – L / 400. Калькулятор выводит отношение fmax / L, чтобы вы сразу видели, укладываетесь ли в 1/200 или 1/250.

Запас прочности: Автоматически рассчитывается n = σт / σmax. При n < 1,5 конструкция считается опасной; для ответственных элементов рекомендуется n ≥ 2,0.

Основные формулы для самостоятельной проверки

Если нужно перепроверить машинный расчёт или решить задачу вручную:

Нормальное напряжение при изгибе: σ = M · y / I
где y – расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна (для симметричного сечения y = h/2).

Максимальный прогиб для простой балки под равномерной нагрузкой q: fmax = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)

Для консоли с сосредоточенной силой F на конце: fmax = F · L³ / (3 · E · I)

Эти формулы справедливы для линейно-упругого материала (закон Гука) и малых прогибов, когда перемещения не влияют на работу сил.

Когда применять онлайн-расчёт сопромата

Калькулятор полезен в трёх сценариях:

1. Учебные задачи. Проверка решения по сопротивлению материалов: сравните построенную вручную эпюру моментов с машинной, чтобы найти ошибку в знаках или опорных реакциях.

2. Предварительное проектирование. Подбор сечения балки перекрытия в частном доме или металлического каркаса навеса: быстрая оценка, хватит ли двутавра №20 или нужен №24.

3. Экспресс-оценка безопасности. Проверка, выдержит ли существующая деревянная балка чердака дополнительную нагрузку от утеплителя и ремонта.

Важно: результаты онлайн-расчёта носят справочный характер. Для проектирования несущих конструкций зданий и сооружений обязательна разработка проектной документации согласно СП 70.13330, СП 16.13330 и другим нормативным документам с учётом коэффициентов надёжности по нагрузкам и материалам.