Онлайн калькулятор дуги

22 мая 2026 г.

Дуга окружности – это часть кривой между двумя точками на круге. Расчёт её параметров нужен в геометрии, строительстве, металлообработке и проектировании.

Калькулятор выше вычисляет длину дуги, хорду, площадь сектора и стрелку сегмента по известным параметрам.

Как рассчитать длину дуги

Длина дуги зависит от радиуса окружности и центрального угла. Основная формула:

L = π·R·α / 180

где:

L – длина дуги
R – радиус окружности
α – центральный угол в градусах
π ≈ 3,14159

Для угла в радианах формула проще: L = R·α (где α в радианах).

Пример. Радиус окружности 10 см, центральный угол 60°. Длина дуги: L = 3,14159 × 10 × 60 / 180 = 10,47 см.

Параметры дуги и сегмента

При расчётах дуги используются связанные величины:

Хорда – отрезок, соединяющий концы дуги: c = 2·R·sin(α/2)

Стрелка дуги – высота сегмента от хорды до дуги: h = R − R·cos(α/2) = R·(1 − cos(α/2))

Площадь сектора: S = π·R²·α / 360

Площадь сегмента (между дугой и хордой): S = R²·(α·π/360 − sin(α)/2)

Как найти дугу по хорде и радиусу

Если известны хорда c и радиус R, последовательность расчёта:

Найдите центральный угол: α = 2·arcsin(c / 2R)
Вычислите длину дуги: L = π·R·α / 180

Пример. Хорда 8 см, радиус 5 см. Угол α = 2·arcsin(8/10) = 2·arcsin(0,8) ≈ 106,26°. Длина дуги L = 3,14159 × 5 × 106,26 / 180 ≈ 9,27 см.

Где применяют расчёт дуги

Строительство и архитектура. Проектирование арок, куполов, сводов. Расчёт длины арматуры для изогнутых конструкций.

Металлообработка. Гибка труб, проката, листового металла. Определение длины заготовки до деформации.

Дорожное строительство. Расчёт кривых поворотов, виражей, закруглений трасс.

Геодезия. Вычисление расстояний по дуге земной поверхности при криволинейных границах участков.

Частые ошибки при расчёте

Путаница между градусами и радианами. Формула L = R·α требует угол в радианах. Для градусов используйте множитель π/180.

Подстановка диаметра вместо радиуса. Если дан диаметр D, радиус R = D/2. Это типичная ошибка в формулах.

Игнорирование единиц измерения. Радиус и результат длины дуги должны быть в одних единицах. При радиусе в миллиметрах длина дуги тоже будет в миллиметрах.

Связанные формулы

Полная длина окружности: C = 2·π·R

Дуга в n-ю часть окружности: L = 2·π·R / n

Дуга полуокружности (180°): L = π·R

Дуга четверти окружности (90°): L = π·R / 2

Для точных инженерных расчётов проверяйте исходные данные и используйте актуальные значения констант.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается дуга от хорды окружности?

Дуга – это часть окружности между двумя точками, измеряется в единицах длины. Хорда – это прямая линия (отрезок), соединяющая эти точки. Дуга всегда длиннее стягивающей её хорды.

Как найти длину дуги, если известна хорда и радиус?

Сначала вычислите центральный угол через формулу α = 2·arcsin(хорда / 2R), затем длину дуги L = α·R (угол в радианах). Калькулятор выше выполняет оба расчёта автоматически.

Что такое стрелка дуги и как её рассчитать?

Стрелка дуги (стрела прогиба) – это расстояние от середины хорды до дуги. Рассчитывается по формуле: h = R − √(R² − (хорда/2)²). Используется в строительстве арок и расчётах сегментов.

В каких единицах измеряется дуга?

Длина дуги измеряется в линейных единицах: метры, сантиметры, миллиметры. Центральный угол, определяющий дугу, измеряется в градусах или радианах.

Площадь сектора равна S = L·R/2, где L – длина дуги, R – радиус. Зная длину дуги и радиус, можно найти площадь сектора без вычисления угла.