Обновлено: 25 марта 2026 г.

Однородный шар диаметром см весит грамм: как рассчитать

Вы нашли металлическую сферу неизвестного происхождения или заказали партию пластиковых шаров для декора, и вам нужно узнать их массу, не взвешивая каждый экземпляр. Или наоборот – в руках подшипниковый шарик, и по весу с размером требуется определить, из какого сплава он изготовлен. В обоих случаях поможет одна формула, связывающая диаметр, плотность материала и массу.

Как связаны диаметр, плотность и масса

Объём шара вычисляется через его диаметр $D$ (или радиус $R = D/2$):

$$V = \frac{\pi \cdot D^3}{6}$$

где $\pi \approx 3{,}14159$, а $D$ – диаметр в сантиметрах.

Масса однородного тела находится умножением объёма на плотность материала $\rho$:

$$m = V \cdot \rho = \frac{\pi \cdot D^3 \cdot \rho}{6}$$

Важно про единицы: если диаметр подставляете в сантиметрах, а плотность – в г/см³, результат получится в граммах. Для перевода в килограммы разделите на 1000.

Калькулятор массы шара

Калькулятор учитывает диаметр в сантиметрах и плотность материала в г/см³. Вы можете выбрать материал из списка – плотность подставится автоматически, либо ввести собственное значение для нестандартных сплавов или композитов. Результат выводится в граммах и килограммах с точностью до десятых долей.

Плотность материалов для расчёта

Чтобы использовать формулу или калькулятор, нужно знать плотность $\rho$ материала шара. В таблице ниже приведены типичные значения для часто встречающихся материалов в г/см³ (эквивалентно т/м³):

Материал	Плотность, г/см³	Примечание
Сталь конструкционная	7,85	Шарикоподшипники, стальные сферы
Нержавеющая сталь	7,90–8,00	AISI 304, 316
Чугун	7,00–7,30	Чугунные шары для мельниц
Алюминий	2,70	Алюминиевые сферы, декор
Латунь	8,40–8,70	Латунные шарики
Медь	8,93	Медные сферы
Свинец	11,34	Грузила, противовесы
ПВХ (пластик)	1,40	Трубы, декоративные шары
Полиэтилен	0,95	Лёгкие сферы
Дуб (сухой)	0,70	Деревянные шары
Сосна (сухая)	0,50	Лёгкие деревянные сферы
Вода (для сравнения)	1,00	–

Точные значения зависят от марки сплава, влажности дерева или степени заполнения полимера. Для критичных расчётов используйте паспортные данные материала.

Примеры расчёта массы шаров

Стальной шар диаметром 10 см

Диаметр $D = 10$ см, плотность стали $\rho = 7{,}85$ г/см³.

$$V = \frac{3{,}14159 \cdot 10^3}{6} = \frac{3141{,}59}{6} \approx 523{,}6 \text{ см}^3$$$$m = 523{,}6 \cdot 7{,}85 \approx 4\,110 \text{ г} \approx 4{,}1 \text{ кг}$$

Проверка: стальной шарик диаметром 10 см весит чуть больше 4 кг.

Алюминиевый шар диаметром 5 см

$D = 5$ см, $\rho = 2{,}7$ г/см³.

$$V = \frac{\pi \cdot 125}{6} \approx 65{,}45 \text{ см}^3$$$$m = 65{,}45 \cdot 2{,}7 \approx 176{,}7 \text{ г}$$

Лёгкий шар, примерно как яблоко среднего размера.

Пластиковый шар (ПВХ) диаметром 20 см

$D = 20$ см, $\rho = 1{,}4$ г/см³.

$$V = \frac{\pi \cdot 8000}{6} \approx 4\,188{,}8 \text{ см}^3$$$$m = 4\,188{,}8 \cdot 1{,}4 \approx 5\,864 \text{ г} \approx 5{,}9 \text{ кг}$$

Декоративный пластиковый шар диаметром 20 см довольно тяжёлый – почти 6 кг.

Как определить материал шара по известному весу?

Если у вас есть шар неизвестного происхождения, но вы можете измерить его диаметр и вес, рассчитайте плотность материала:

$$\rho = \frac{6m}{\pi \cdot D^3}$$

где $m$ – масса в граммах, $D$ – диаметр в сантиметрах. Результат сравните с таблицей плотностей.

Пример: Шар диаметром 8 см весит 2 100 г.

$$\rho = \frac{6 \cdot 2100}{3{,}14159 \cdot 512} = \frac{12\,600}{1\,607} \approx 7{,}84 \text{ г/см}^3$$

Это типичная плотность для конструкционной стали – шар, скорее всего, стальной.

Когда пригождается расчёт массы шара

Подбор подшипников: чтобы рассчитать нагрузку на узел, нужно знать массу каждого шарика.
Дайвинг: свинцовые грузы-шары рассчитывают под конкретную плавучесть.
Производство декора: расчёт массы бетонных или гипсовых сфер для подвесных конструкций.
Контроль качества: проверка, соответствует ли фактический вес шарика из партии заявленному материалу (выявление брака или подделок).

Теперь вы можете рассчитать массу любого однородного шара, зная его диаметр и материал, или определить материал по весу и размеру. Для быстрого расчёта без ручных вычислений используйте калькулятор выше – достаточно ввести диаметр и выбрать материал из списка или задать свою плотность.

Часто задаваемые вопросы

Как узнать массу шара, зная только диаметр?

Недостаточно одного диаметра. Нужно знать ещё плотность материала шара. Формула: масса = (π × диаметр³ / 6) × плотность. При диаметре в сантиметрах и плотности в г/см³ результат получится в граммах.

Как определить материал шара по его весу и размеру?

Рассчитайте плотность: массу разделите на объём (π × диаметр³ / 6). Полученное значение сравните с таблицей плотностей металлов и сплавов. Если расчётная плотность сильно ниже табличной, шар, вероятно, полый.

Почему в формуле используется диаметр, а не радиус?

Радиус удобен для математических выкладок, но в практике чаще измеряют диаметр штангенциркулем или линейкой. Формула с диаметром исключает лишнее деление на 2 и снижает риск ошибки при пересчёте.

Можно ли рассчитать вес полого шара?

Да, но нужно знать толщину стенки. Объём материала равен разности объёмов внешней и внутренней сфер: V = π/6 × (D³ - d³), где D – внешний диаметр, d – внутренний (D - 2 × толщина стенки).

Как перевести миллиметры в сантиметры для расчёта?

Разделите миллиметры на 10. Например, диаметр 50 мм = 5 см. Важно соблюдать единицы: если диаметр в сантиметрах, плотность должна быть в г/см³, тогда масса выйдет в граммах.