Однородный шар диаметром 5 см весит

На вопрос «сколько весит шар диаметром 5 см» нельзя ответить одним числом. Масса зависит от материала: стальной шар будет весить около 510 г, алюминиевый – 177 г, деревянный – порядка 33 г. Разница в 15 раз при одинаковых размерах.

Чтобы узнать массу конкретного шара, нужно знать плотность материала. Ниже – формула расчёта и готовые значения для популярных материалов.

Как рассчитать массу шара через плотность

Масса любого тела равна произведению его плотности на объём:

m = ρ × V

где:

• m – масса (г или кг)
• ρ (ро) – плотность материала (г/см³ или кг/м³)
• V – объём (см³ или м³)

Для шара объём вычисляется через диаметр:

V = π × d³ / 6

где d – диаметр шара.

Калькулятор выше автоматически подставляет эти формулы: вы выбираете материал или вводите плотность, указываете диаметр – и получаете массу. Результат выдаётся в граммах и килограммах.

Масса шара диаметром 5 см из разных материалов

Объём шара диаметром 5 см: V = π × 5³ / 6 ≈ 65,45 см³

Значения в таблице округлены. Плотность реальных материалов может отличаться на 5–10% в зависимости от марки, влажности, наличия примесей.

Почему материал так сильно влияет на массу

Плотность – это масса единицы объёма. Один кубический сантиметр свинца весит 11,34 г, а кубический сантиметр пробки – всего 0,24 г. Разница в 47 раз.

Это объясняется структурой вещества на атомном уровне. Свинец имеет высокую атомную массу (207 а.е.м.) и плотную кристаллическую решётку. Пробка – это пористый материал: её объём занимает воздух, плотность которого всего 0,0012 г/см³.

Практические задачи с расчётом массы шара

Шарикоподшипники

Стандартный шарикоподшипник серии 6205 использует шарики диаметром около 8 мм. Масса одного стального шарика: V = π × 0,8³ / 6 ≈ 0,268 см³, m = 0,268 × 7,8 ≈ 2,1 г. Подшипник содержит 7–9 шариков – суммарная масса около 15–19 г.

Спортивные ядра

Ядро для толкания имеет диаметр 110–130 мм (мужчины) или 95–110 мм (женщины). Стальное ядро диаметром 120 мм: V ≈ 904 см³, m ≈ 7 050 г = 7,05 кг. Это соответствует стандартной массе мужского ядра (7,26 кг).

Декоративные элементы

Полый металлический шар выглядит массивным, но весит немного. При толщине стенки 1 мм и диаметре 5 см объём металла – около 4,7 см³. Масса стального полого шара: 4,7 × 7,8 ≈ 37 г вместо 510 г для сплошного.

Как проверить массу шара экспериментально

Если нужно подтвердить расчёт, взвесьте шар на кухонных весах с точностью до 1 г. Перед этим убедитесь, что шар действительно однородный:

• Постучите по поверхности – глухой звук может указывать на внутренние полости
• Измерьте диаметр в нескольких направлениях – отклонения больше 0,5 мм говорят о нарушении формы
• Сравните с табличной плотностью: если измеренная масса заметно отличается, материал имеет иную плотность или внутренние дефекты

Расчётные значения справедливы для сплошных однородных тел. Реальные объекты могут иметь отклонения из-за пор, внутренних напряжений и технологических допусков.