Однородный шар диаметром 3 см: сколько весит и как рассчитать массу

Однородный шар диаметром 3 см весит от 8 грамм (пенопласт) до 180 грамм (осмий) – точное значение зависит от материала. Без указания плотности ответить невозможно: шар одинакового размера из дерева и из свинца будут отличаться по массе в 20 раз.

Чтобы узнать массу конкретного шара, нужно знать плотность материала и уметь рассчитать объём через диаметр.

Как рассчитать массу шара: формула через диаметр

Масса любого однородного тела равна произведению плотности материала на объём:

m = ρ × V

где:

• m – масса в килограммах
• ρ (ро) – плотность материала в кг/м³
• V – объём в м³

Объём шара через диаметр:

V = (π × d³) / 6

где d – диаметр шара.

Для диаметра 3 см (0,03 м) объём составляет:

V = (3,1416 × 0,03³) / 6 = 1,414 × 10⁻⁵ м³ = 14,14 см³

Теперь остаётся умножить этот объём на плотность материала.

Сколько весит шар диаметром 3 см из разных материалов

Таблица показывает массу шара диаметром 3 см для распространённых материалов:

Стальной шар диаметром 3 см весит около 111 грамм. Шар из свинца того же размера – 160 грамм. Золотой – 273 грамма.

Калькулятор выше рассчитывает массу шара для любого диаметра и материала. Выберите материал из списка или введите плотность вручную – например, если работаете с сплавом нестандартного состава. Результат выдаётся в граммах и килограммах.

Пример расчёта массы шара пошагово

Рассчитаем массу латунного шара диаметром 3 см:

Шаг 1. Найдём объём

Диаметр переводим в метры: d = 3 см = 0,03 м

V = (π × d³) / 6 = (3,1416 × 0,03³) / 6 = (3,1416 × 0,000027) / 6 = 1,414 × 10⁻⁵ м³

Шаг 2. Умножим на плотность латуни

Плотность латуни: ρ = 8 500 кг/м³

m = 8 500 × 1,414 × 10⁻⁵ = 0,120 кг = 120 г

Латунный шар диаметром 3 см весит 120 грамм.

Масса или вес: в чём разница

В быту эти понятия часто путают, но в физике это разные величины.

Масса – количество вещества в теле. Измеряется в килограммах (кг). Масса шара одинакова на Земле, на Луне и в космосе.

Вес – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Измеряется в ньютонах (Н). Вес зависит от гравитации: на Луне шар весит в 6 раз меньше, чем на Земле.

Формула веса:

P = m × g

где g – ускорение свободного падения (на Земле 9,81 м/с²).

Стальной шар массой 111 г (0,111 кг) на Земле весит:

P = 0,111 × 9,81 = 1,09 Н

Когда говорят «шар весит 100 грамм», физически это масса. Но в разговорной речи такое допустимо.

Как измерить диаметр шара

Точный расчёт массы требует точного измерения диаметра. Погрешность в 1 мм даёт ошибку в массе около 10%.

Штангенциркуль – лучший инструмент. Зажмите шар между губками, считайте показания на шкале. Точность – 0,1 мм или 0,02 мм для электронных моделей.

Линейка – менее точна. Поставьте шар на линейку, посмотрите на просвет. Погрешность до 1–2 мм.

Микрометр – для малых шаров (до 25 мм). Точность 0,01 мм.

Косвенный метод: измерьте длину окружности гибкой линейкой или ниткой, разделите на π. Диаметр = длина окружности / 3,1416.

Где нужен расчёт массы шара

Машиностроение. Шаровые подшипники, шары для шарикоподшипников, клапанные шары. Масса влияет на инерционные нагрузки, балансировку, динамические характеристики.

Металлообработка. Шары для шаровых мельниц – дробилок породы. Масса шара определяет энергию удара и производительность измельчения.

Спорт. Шары для боулинга, пейнтбола, гольфа. Регламентированная масса – условие соревнований.

Ювелирное дело. Золотые и серебряные шары для украшений. Масса определяет стоимость материала.

Научные эксперименты. Калибровочные шары, эталонные грузы, модели в гидродинамических и аэродинамических расчётах.

Образование. Задачи по физике и стереометрии – типичная причина поиска этой информации.

Для точных инженерных расчётов используйте справочные значения плотности конкретной марки материала и учитывайте допуски на размеры.