Общий знаменатель 3 дробей

Как пользоваться калькулятором

1. Введите три знаменателя дробей в соответствующие поля.
2. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
3. Получите результат — наименьший общий знаменатель и множители для каждой дроби.

Калькулятор работает с натуральными числами и автоматически обрабатывает все этапы расчёта.

Методология расчёта

Нахождение общего знаменателя трёх дробей основано на поиске наименьшего общего кратного (НОК) их знаменателей.

Пошаговый алгоритм

Шаг 1: Разложите каждый знаменатель на простые множители

Например, для дробей с знаменателями 4, 6 и 8:

• 4 = 2²
• 6 = 2 × 3
• 8 = 2³

Шаг 2: Найдите произведение всех уникальных множителей с наибольшей степенью

• Множитель 2: наибольшая степень — 2³ (из восьмёрки)
• Множитель 3: степень — 3¹ (из шестёрки)

НОК = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24

Шаг 3: Вычислите множители для каждой дроби

Разделите НОК на каждый знаменатель:

• Для первой дроби: 24 ÷ 4 = 6
• Для второй дроби: 24 ÷ 6 = 4
• Для третьей дроби: 24 ÷ 8 = 3

Примеры

Практический пример

Приведём к общему знаменателю три дроби: 1/4, 1/6 и 1/8.

1. Знаменатели: 4, 6, 8
2. Разложение:
   • 4 = 2²
   • 6 = 2 × 3
   • 8 = 2³
3. НОК = 2³ × 3 = 24
4. Преобразуем дроби:
   • 1/4 = 6/24 (умножили на 6)
   • 1/6 = 4/24 (умножили на 4)
   • 1/8 = 3/24 (умножили на 3)

Теперь дроби имеют общий знаменатель и их можно складывать или вычитать:

6/24 + 4/24 + 3/24 = 13/24

Полезные советы

• Проверка результата: убедитесь, что НОК делится нацело на каждый из исходных знаменателей.
• Сокращение дробей: если возможно, сокращайте исходные дроби перед приведением к общему знаменателю — это упростит расчёты.
• Случай с одинаковыми знаменателями: если все три знаменателя совпадают, то общий знаменатель равен самому знаменателю.
• Взаимно простые числа: если знаменатели не имеют общих делителей (кроме 1), НОК равен их произведению.

Типичные ошибки

❌ Ошибка: путают НОК со сложением знаменателей. ✅ Правильно: НОК — это наименьшее число, делящееся на все знаменатели, а не их сумма.

❌ Ошибка: забывают умножить числитель при приведении к общему знаменателю. ✅ Правильно: если знаменатель умножается на число, то и числитель умножается на то же число.

❌ Ошибка: выбирают просто произведение трёх знаменателей. ✅ Правильно: произведение часто больше НОК; например, 4 × 6 × 8 = 192, но НОК(4, 6, 8) = 24.

Когда нужен общий знаменатель

• Сложение и вычитание дробей — основное применение
• Сравнение дробей — при одинаковом знаменателе сравнивают числители
• Решение уравнений — содержащих дроби
• Вычисления в финансах и строительстве — при работе с дробными значениями

Используйте калькулятор для проверки собственных расчётов или для решения сложных примеров с большими числами.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.