Обновлено:

Общий делитель двух чисел

Онлайн-калькулятор поможет найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел за секунду. Узнайте, как работает алгоритм Евклида, увидите пошаговое решение и примеры применения в математике.

Что такое общий делитель

Общий делитель двух чисел — это число, на которое оба исходных числа делятся нацело. Например, для 24 и 36 общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Среди них выделяют наибольший общий делитель (НОД) — самый большой из всех.

НОД(24, 36) = 12, потому что 24 ÷ 12 = 2 и 36 ÷ 12 = 3.

Алгоритм Евклида — самый быстрый способ

Древнегреческий математик Евклид предложил эффективный способ нахождения НОД:

  1. Разделите большее число на меньшее.
  2. Замените большее число на меньшее, а меньшее — на остаток от деления.
  3. Повторяйте, пока остаток не станет нулём.
  4. Последний ненулевой остаток — это НОД.

Формула: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b)

Пример расчёта

Найти НОД(48, 18):

Ответ: НОД(48, 18) = 6

Проверка: 48 = 6 × 8, 18 = 6 × 3 ✓

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите первое число в поле.
  2. Введите второе число в поле.
  3. Нажмите кнопку «Вычислить».
  4. Получите результат и пошаговое решение по алгоритму Евклида.

Калькулятор работает с положительными целыми числами до миллиардов.

Практические примеры

ЧислаНОДПрименение
12 и 186Дробь 12/18 сокращается до 2/3
100 и 7525Разделить поровну 100 и 75 на 25 групп
17 и 191Взаимно простые числа
60 и 9030Найти общую длину отрезков 60 см и 90 см

Где применяется НОД

Особые случаи

Вывод

Наибольший общий делитель — основной инструмент теории чисел. Алгоритм Евклида находит его за секунды, даже для огромных чисел. Используйте калькулятор для мгновенного результата или изучайте ручной расчёт для понимания математики.

Часто задаваемые вопросы

Что такое общий делитель двух чисел?

Общий делитель — это число, на которое делятся оба исходных числа без остатка. Например, для чисел 12 и 18 общие делители: 1, 2, 3, 6. Наибольший из них (6) называют НОД.

Как найти НОД двух чисел?

Самый быстрый способ — алгоритм Евклида: делите большее число на меньшее, затем делите меньшее число на остаток, и повторяйте, пока остаток не станет нулём. Последний ненулевой остаток и есть НОД.

Какая формула для расчёта НОД?

Формула алгоритма Евклида: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где a mod b — остаток от деления a на b. Вычисляют до момента, когда остаток равен нулю.

Для чего нужен общий делитель?

НОД используют для сокращения дробей, решения уравнений в целых числах, разложения на множители, а также в криптографии и теории чисел.

Может ли НОД быть равен 1?

Да, если числа взаимно простые (не имеют общих делителей, кроме 1). Например, НОД(7, 9) = 1, так как 7 и 9 не делятся ни на какое число, кроме 1.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.