Обновлено:

Онлайн калькулятор объем правильной четырехугольной призмы

Объем правильной четырехугольной призмы — это величина пространства внутри призмы с квадратным основанием. На этой странице вы можете быстро вычислить объем онлайн, понять формулы расчета и увидеть разбор примеров. Полезно школьникам, студентам, учителям и всем, кто решает задачи по геометрии.

Содержание статьи
Режим расчета
Исходные данные
Введите длину стороны квадрата (например, 5). Значение > 0.
Высота призмы (та же единица длины, что и для основания).
Единицы измерения и точность
Все размеры (a, d, h) должны быть в одной системе единиц.
Рекомендуется 2–3 знака для учебных задач.
Контекст расчета
Для записи в тетради или отчете. По умолчанию — сегодняшняя дата.

Что такое правильная четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма — это призма, у которой:

Основные параметры такой призмы:

Объем показывает, какое пространство занимают все точки внутри этой призмы, и измеряется в кубических единицах: см³, м³, дм³ и т.п.

Формула объема правильной четырехугольной призмы

Общая формула объема любой призмы:

\[ V = S\_{\text{осн}} \cdot h, \]

где \(S\_{\text{осн}}\) — площадь основания, \(h\) — высота призмы (расстояние между основаниями).

Для правильной четырехугольной призмы основание — квадрат со стороной \(a\), поэтому

\[ S\_{\text{осн}} = a^2. \]

Подставляем в общую формулу:

\[ V = a^2 \cdot h. \]

Это базовая формула объема правильной четырехугольной призмы через сторону основания и высоту.

Формула через диагональ основания

Иногда в задаче дана не сторона квадрата, а его диагональ \(d\). Между стороной квадрата и диагональю связь:

\[ d = a\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{d}{\sqrt{2}}. \]

Подставляем в формулу \(V = a^2 \cdot h\):

\[ V = \left( \frac{d}{\sqrt{2}} \right)^2 \cdot h = \frac{d^2}{2} \cdot h. \]

Итак, формула объема правильной четырехугольной призмы через диагональ основания:

\[ V = \frac{d^2}{2} \cdot h. \]

Удобно использовать, когда в условии известны диагональ квадрата и высота призмы.

Как пользоваться онлайн‑калькулятором объема

На этой странице предполагается виджет «Объем правильной четырехугольной призмы». Алгоритм работы с ним простой.

Расчет по стороне основания и высоте

  1. Выберите режим расчета по стороне основания.
  2. Введите:
    • сторону основания \(a\) (например, в сантиметрах);
    • высоту призмы \(h\) в тех же единицах.
  3. Нажмите кнопку «Рассчитать».
  4. Калькулятор выдаст:
    • объем \(V\) в кубических единицах (см³, м³);
    • при необходимости — промежуточное значение площади основания.

Расчет по диагонали основания и высоте

  1. Выберите режим по диагонали основания.
  2. Введите:
    • диагональ квадрата \(d\);
    • высоту призмы \(h\).
  3. Получите результат по формуле \(V = \frac{d^2}{2} \cdot h\).

При смене единиц (см, м, мм) следите, чтобы все входные данные были в одной системе. Если нужно, предварительно переведите величины.

Примеры вычислений

Пример 1. По стороне основания

Дано: правильная четырехугольная призма со стороной основания \(a = 4\) см и высотой \(h = 9\) см.

  1. Площадь основания: \[ S\_{\text{осн}} = a^2 = 4^2 = 16\ \text{см}^2. \]
  2. Объем призмы: \[ V = S\_{\text{осн}} \cdot h = 16 \cdot 9 = 144\ \text{см}^3. \]

Ответ: объем призмы равен 144 см³.

Пример 2. По диагонали основания

Дано: диагональ основания \(d = 10\) см, высота \(h = 12\) см.

  1. Используем формулу: \[ V = \frac{d^2}{2} \cdot h. \]
  2. Подставляем: \[ V = \frac{10^2}{2} \cdot 12 = \frac{100}{2} \cdot 12 = 50 \cdot 12 = 600\ \text{см}^3. \]

Ответ: объем правильной четырехугольной призмы — 600 см³.

Единицы измерения и переводы

Чтобы объем получился корректным, важно:

Напоминание по переводу:

Если вы меняете единицы на входе, приводите их к одной системе, затем считайте объем.

Типичные ошибки при вычислении объема

  1. Путаница стороны и диагонали.
    В квадрате диагональ больше стороны: \(d = a\sqrt{2}\). Нельзя просто подставлять диагональ вместо стороны в формулу \(V = a^2 \cdot h\).

  2. Смешение единиц.
    Например, высота дана в метрах, а сторона в сантиметрах. В таком случае сначала переведите одну из величин, иначе объем будет неверным.

  3. Ошибки при возведении в квадрат.
    Часто неверно считают, что \((2,5)^2 = 5\). На самом деле:

    \[ (2{,}5)^2 = 6{,}25. \]

  4. Слишком раннее округление.
    Если используете диагональ или корни, округляйте лишь в конце, чтобы не накапливать погрешность. Держите 2–3 знака после запятой.

Как проверить правильность результата

Объем правильной четырехугольной призмы удобно считать по стандартной формуле \(V = a^2 \cdot h\) или, при необходимости, через диагональ квадрата. Используйте онлайн‑калькулятор, чтобы мгновенно получить ответ и сосредоточиться на решении более сложных геометрических задач.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать объем правильной четырехугольной призмы по стороне основания и высоте?

Нужно знать длину стороны основания a и высоту призмы h. Площадь основания квадрата S = a², затем объем V = S·h = a²·h. Подставьте значения в метрах или сантиметрах в одной системе единиц.

Какая формула объема правильной четырехугольной призмы через диагональ основания?

Если известна диагональ квадрата d и высота h, то сторона квадрата a = d/√2. Тогда объем V = a²·h = (d²/2)·h. Удобно, когда в задаче дана диагональ основания.

Что делать, если объем правильной четырехугольной призмы не сходится с ответом в решебнике?

Проверьте единицы измерения (все параметры должны быть в одной системе), правильно ли определена сторона основания (не перепутана с диагональю) и не округлили ли вы слишком рано. Пересчитайте с точностью до 2–3 знаков.

Как найти высоту правильной четырехугольной призмы по известному объему и стороне основания?

Сначала найдите площадь основания S = a². Затем выразите высоту из формулы V = S·h: h = V / S = V / a². Важно, чтобы объем и сторона были в совместимых единицах.

Можно ли использовать одну и ту же формулу объема для любой четырехугольной призмы?

Общая формула одна: V = Sосн·h, где Sосн — площадь основания. Но для правильной четырехугольной призмы основание — квадрат, поэтому Sосн = a². Для произвольного четырехугольника нужно сначала отдельно найти его площадь.

Какой объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания 5 см, а высота 10 см?

Площадь квадрата S = 5² = 25 см². Объем V = S·h = 25·10 = 250 см³. Это стандартный пример для проверки формулы.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.