Объем погруженного тела: как найти и рассчитать просто

Что такое объем погруженного тела

Объем погруженного тела — это часть объема тела, которая находится в жидкости (или газе) и вытесняет эту среду. По закону Архимеда именно этот объем определяет величину выталкивающей силы.

Уметь находить объем погруженного тела важно при решении задач по физике, в гидравлике, при определении плотности материалов и контроле качества изделий сложной формы.

Основные способы определения объема погруженного тела

В реальных задачах объем можно найти несколькими методами. Выбор зависит от того, какие данные у вас есть.

1. По массе вытесненной жидкости

Если тело полностью погружено, объем погруженного тела равен объему вытесненной жидкости:

• измеряем массу вытесненной жидкости;
• знаем её плотность из таблиц или справочника.

Формула:

где

• \(V\) — объем погруженного тела, м³;
• \(m\_{\text{жидк}}\) — масса вытесненной жидкости, кг;
• \(\rho\_{\text{жидк}}\) — плотность жидкости, кг/м³.

2. По архимедовой силе (по закону Архимеда)

Архимедова сила:

Отсюда объем погруженного тела:

Подходит, если известна выталкивающая сила (например, по разности весов или из условий задачи).

3. По разности показаний динамометра

Классический школьный опыт:

• измеряем силу тяжести тела в воздухе \(P\_{\text{возд}}\);
• измеряем его «вес» в жидкости \(P\_{\text{жидк}}\).

Архимедова сила:

Дальше:

4. По геометрическим размерам

Если тело имеет простую форму (шар, цилиндр, параллелепипед), объем погруженного тела равен геометрическому объему погруженной части:

• цилиндр: \(V = S\_{\text{осн}} \cdot h\);
• шар: \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\);
• прямоугольный брусок: \(V = a \cdot b \cdot c\).

Этот способ чаще всего используют в теоретических задачах или если есть точные размеры детали.

Как пользоваться онлайн‑калькулятором объема погруженного тела

На практике удобнее всего использовать онлайн‑форму расчёта. Общий алгоритм работы с калькулятором объема погруженного тела обычно такой:

1. Выберите метод расчета
   Например: по массе вытесненной жидкости, по разности весов или по архимедовой силе.

2. Задайте плотность жидкости

   • выберите тип жидкости из списка (вода, масло, спирт) — плотность подставится автоматически;
   • либо введите своё значение ρ в кг/м³.

3. Введите исходные данные

   • массу вытесненной жидкости, кг;
   • или значения сил/весов, Н;
   • или геометрические размеры, м.

4. Нажмите «Рассчитать»
   Калькулятор выдаст объем погруженного тела в м³ и, при необходимости, автоматически переведёт его в см³ или л.

5. Проверьте единицы измерения
   Убедитесь, что масса, плотность и ускорение свободного падения g указаны в согласованных единицах.

Формулы и обозначения

Сводно используем:

• \(V\) — объем погруженного тела, м³;
• \(\rho\_{\text{жидк}}\) — плотность жидкости, кг/м³;
• \(m\_{\text{жидк}}\) — масса вытесненной жидкости, кг;
• \(F_A\) — архимедова сила, Н;
• \(g\) — ускорение свободного падения, м/с² (обычно 9,8 или 9,81);
• \(P*{\text{возд}}, P*{\text{жидк}}\) — вес тела в воздухе и в жидкости, Н.

Основные формулы:

Примеры расчётов

Пример 1. По массе вытесненной воды

Металлическое тело полностью погрузили в воду и собрали вытесненную воду в стакан. Масса воды оказалась 0,150 кг.

Плотность воды \(\rho\_{\text{воды}} = 1000\) кг/м³.

В литрах:

Объем погруженного тела равен 0,15 л.

Пример 2. По разности показаний динамометра

Тело в воздухе показывает на динамометре 12 Н, в воде — 9,6 Н. Найти объем погруженного тела.

1. Находим архимедову силу:

   \[ F_A = 12 - 9{,}6 = 2{,}4 \text{ Н} \]

2. Берём \(\rho\_{\text{воды}} = 1000\) кг/м³, \(g = 9{,}8\) м/с²:

   \[ V = \frac{2{,}4}{1000 \cdot 9{,}8} \approx 2{,}45 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \]

Это примерно 0,245 л.

Типичные ошибки при расчете объема погруженного тела

• Смешение единиц
  Масса в граммах, плотность в кг/м³, g ≈ 10 — в итоге объем в 1000 раз отличается от правильного. Всегда переводите массу в килограммы.

• Неверная плотность жидкости
  Вода ≠ любая жидкость. Масло, спирт, соляные растворы имеют другую плотность. Используйте справочные значения.

• Плавающее тело считают «полностью погруженным»
  Если тело частично плавает, по закону Архимеда вы находите объем только погруженной части, а не всего тела.

• Округление g до 10 без указания
  В учебных задачах это допустимо, но в лабораторных и инженерных расчетах лучше брать 9,8–9,81 м/с².

Ограничения и практические советы

• Объем погруженного тела по Архимедову закону корректно считать, когда жидкость однородна и её плотность не меняется существенно с глубиной и температурой.
• Для тел сложной формы практичнее использовать метод вытесненной жидкости или разности весов, чем пытаться рассчитывать геометрически.
• Если нужно получить объем с погрешностью менее 1–2 %, используйте:
  • точные весы или динамометр;
  • уточнённое значение g;
  • табличную плотность жидкости при данной температуре.

Выводы

Объем погруженного тела удобно рассчитывать по массе вытесненной жидкости, по архимедовой силе или по разности показаний динамометра. Все методы опираются на закон Архимеда и сводятся к простым формулам.

Используя онлайн‑калькулятор объема погруженного тела и аккуратно работая с единицами измерения и плотностями, можно быстро получать точные результаты как для учебных задач, так и для практических опытов.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.