Обновлено: 20 ноября 2025 г.

Объем параллелепипеда см онлайн калькулятор и формулы расчета

На этой странице вы быстро вычислите объем параллелепипеда в см³. Разберём формулы для прямого и наклонного параллелепипеда, покажем пошаговый алгоритм, типичные ошибки и проверку результата. Подойдёт школьникам, студентам и всем, кто считает объемы в сантиметрах.

Содержание статьи

Что такое объем параллелепипеда в см³
Формулы объема параллелепипеда
Как пользоваться онлайн-калькулятором
Перевод единиц измерения перед расчетом
Типичные ошибки при вычислении объема
Как проверить результат
Применение объема параллелепипеда в жизни

Введите размеры параллелепипеда в удобных единицах, калькулятор сам переведёт их в сантиметры и посчитает объем в см³.

Тип задачи

Прямоугольный (как коробка): по трём перпендикулярным рёбрам Формула: V = a · b · c.

Произвольный: по площади основания и высоте Формула: V = Sосн · h.

Наклонный: по двум сторонам основания, углу между ними и высоте Формула: V = a · b · sin(α) · h.

Дата измеренийДата, на которую актуальны размеры Обычно это сегодняшняя дата, но вы можете указать любую.

Прямоугольный параллелепипедДлина a

Измерьте длину ребра, выходящего из одной вершины. Ширина b

Выберите сторону, перпендикулярную к стороне a. Высота c

Высота должна быть перпендикулярна основанию. Калькулятор автоматически переведёт все длины в сантиметры.

Через площадь основания и высотуПлощадь основания Sосн

Если основание прямоугольник, Sосн = a · b. Для параллелограмма учитывайте угол. Высота h

Высота должна быть перпендикулярна плоскости основания. Все значения будут приведены к сантиметрам и квадратным сантиметрам.

Через стороны основания, угол и высотуСторона основания a

Первая сторона основания. Сторона основания b

Вторая сторона основания, смежная со стороной a. Угол между сторонами α

Угол между сторонами a и b в градусах (0° < α < 180°). Высота h

Высота, перпендикулярная основанию. Калькулятор учтёт угол через sin(α) и переведёт длины в сантиметры.

Действия

Что такое объем параллелепипеда в см³

Объем параллелепипеда — это пространство внутри фигуры.
Если все размеры заданы в сантиметрах, то объем измеряется в кубических сантиметрах (см³).

В задачах по геометрии и физике чаще всего встречается:

прямой параллелепипед (как коробка, шкаф, кирпич);
наклонный параллелепипед (основание — параллелограмм, боковые рёбра не перпендикулярны).

Ниже разберём формулы и покажем, как быстро найти объем параллелепипеда в сантиметрах.

Формулы объема параллелепипеда

1. Прямой параллелепипед (прямоугольный)

Если параллелепипед похож на «ящик» с прямыми углами, используем:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

где:

\(a, b, c\) — длины трёх взаимно перпендикулярных рёбер в сантиметрах;
\(V\) — объем в кубических сантиметрах (см³).

Единицы:
см × см × см = см³.

Пример.
Даны: \(a = 5\) см, \(b = 3\) см, \(c = 10\) см.

\[ V = 5 \cdot 3 \cdot 10 = 150\ \text{см}^3 \]

2. Общая формула через площадь основания

Для любого параллелепипеда (прямого и наклонного):

\[ V = S\_{\text{осн}} \cdot h \]

где:

\(S\_{\text{осн}}\) — площадь основания (в см²);
\(h\) — высота, перпендикулярная основанию (в см).

Если основание — прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\):

\[ S\_{\text{осн}} = a \cdot b,\quad V = a \cdot b \cdot h \]

Если основание — параллелограмм со сторонами \(a\) и \(b\) и углом \(\alpha\) между ними:

\[ S\_{\text{осн}} = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}, \quad V = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} \cdot h \]

3. Через три ребра и угол (наклонный случай)

Если известны три ребра, выходящие из одной вершины (\(a, b, c\)), и углы между ними, можно использовать:

через площадь основания и высоту;
через векторное произведение (в старших классах/вузе):

\[ V = | \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) | \]

Для школьных задач достаточно помнить форму «площадь основания × высота».

Как пользоваться онлайн-калькулятором

Выберите тип параллелепипеда:
- прямоугольный (все углы 90°);
- наклонный (через площадь основания и высоту).
Введите размеры в сантиметрах:
- для прямого: длину, ширину, высоту (a, b, c);
- для наклонного:
  - либо \(a, b\) и угол \(\alpha\) основания + высота \(h\);
  - либо сразу площадь основания \(S\_{\text{осн}}\) и высоту \(h\).
Проверьте единицы: все значения должны быть в см или см².
Нажмите кнопку расчета — получите объем параллелепипеда в см³.

Калькулятор сам выполнит все вычисления, округлит результат до нужного количества знаков и при необходимости покажет формулу, по которой считал.

Перевод единиц измерения перед расчетом

Частая проблема — размеры даны в разных единицах.
Всегда приводите их к сантиметрам.

10 мм = 1 см
1 м = 100 см
1 дм = 10 см

Пример.
Дано: \(a = 20\) см, \(b = 0{,}5\) м, \(c = 150\) мм.
Переводим:

\(0{,}5\) м = 50 см
150 мм = 15 см

Теперь считаем:

\[ V = 20 \cdot 50 \cdot 15 = 15000\ \text{см}^3 \]

Типичные ошибки при вычислении объема

Перемножают не те рёбра.
Для формулы \(V = a \cdot b \cdot c\) нужны именно перпендикулярные рёбра. В наклонном параллелепипеде так делать нельзя.
Смешивают сантиметры и метры.
Например, \(a = 2\) м, \(b = 30\) см, \(c = 40\) см и сразу считают \(2 \cdot 30 \cdot 40\). Так нельзя — сначала перевод в одни единицы.
Не учитывают угол в основании.
Если основание — параллелограмм, его площадь — не просто \(a \cdot b\), а \(a \cdot b \cdot \sin{\alpha}\).
Забывают размерность.
Ответ нужно указывать именно в см³, а не просто числом.

Как проверить результат

Используйте несколько приёмов:

Оценка масштаба.
Объем не может быть меньше произведения двух сторон (если третья сторона ≥ 1 см). Для размеров порядка десятков см объем обычно в сотнях–тысячах см³.
Сравнение с известными объектами.
Например, 1 литр ≈ 1000 см³ (точно: 1 л = 1000 см³).
Если объем получился 2000 см³ — это примерно 2 литра (две 1‑литровые бутылки).
Пересчёт другим способом.
Если можно, сначала найдите площадь основания (\(S\_{\text{осн}}\)), затем умножьте на высоту и сравните с исходным вычислением.

Применение объема параллелепипеда в жизни

Знание, как найти объем параллелепипеда в см³, полезно не только на уроках:

расчёт объёма коробок при переезде;
оценка количества воды в аквариуме или ящике без крышки;
подбор объёма мебели (ящики, шкафы, тумбы);
технические задачи в строительстве, черчении и 3D‑моделировании.

Во всех таких случаях удобно работать именно в сантиметрах и кубических сантиметрах, а при необходимости переводить в литры или кубические метры.

Используйте онлайн‑калькулятор на этой странице, чтобы быстро и без ошибок найти объем параллелепипеда в см³, а приведённые формулы помогут проверить и понять каждый шаг расчёта.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать объем параллелепипеда в см по трем ребрам?

Если параллелепипед прямой (как коробка), то объем V = a · b · c, где a, b, c — длины трёх попарно перпендикулярных рёбер в сантиметрах. Результат будет в см³.

Какая формула объема наклонного параллелепипеда?

Объем наклонного параллелепипеда равен V = Sосн · h, где Sосн — площадь основания, h — высота, перпендикулярная основанию. Если известны ребра и угол, применяют формулу через площадь параллелограмма: V = ab·sinα·h.

Что делать, если размеры параллелепипеда даны в мм и см одновременно?

Все размеры нужно перевести в одни единицы, чаще всего в сантиметры. 10 мм = 1 см. После перевода применяйте формулу объема и получите результат в см³.

Как проверить, правильно ли я нашёл объем параллелепипеда в см³?

Проверьте, что перемножили именно три взаимно перпендикулярные длины (или площадь основания на высоту) и что все измерения в сантиметрах. Оцените результат: он должен быть разумным по масштабу (например, не меньше, чем произведение двух сторон, и не отрицательным).

Чем отличается объем параллелепипеда от объема куба?

Куб — частный случай прямого параллелепипеда, у него все ребра равны: a = b = c. Тогда Vкуба = a³. У произвольного прямого параллелепипеда формула V = a · b · c, где стороны могут быть разными.

Можно ли использовать формулу a·b·c для любого параллелепипеда?

Нет. Формула V = a·b·c верна только для прямого параллелепипеда, у которого все углы прямые. Для наклонного нужно использовать площадь основания и высоту или векторное/тригонометрическое представление.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.