Объем и давление идеального газа: расчет онлайн

Что такое идеальный газ

Идеальный газ — теоретическая модель газа, в которой частицы не взаимодействуют друг с другом (кроме упругих столкновений) и не имеют собственного объема. Реальные газы при обычных условиях близки к идеальным: водород, кислород, азот, углекислый газ и другие ведут себя согласно модели при давлениях до 10 атмосфер и температурах выше −50 °C.

Модель идеального газа позволяет описывать поведение газовых систем простыми уравнениями, что критично для инженерных расчетов, термодинамики, химии и физики атмосферы.

Уравнение состояния идеального газа

Связь между давлением, объемом, температурой и количеством вещества описывается уравнением Менделеева–Клапейрона:

PV = nRT

где:

• P — давление газа (Па, паскали)
• V — объем газа (м³, кубические метры)
• n — количество вещества (моль)
• R — универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль·К)
• T — абсолютная температура (К, кельвины)

Из этого уравнения можно выразить любую величину, зная остальные:

• Давление: P = nRT/V
• Объем: V = nRT/P
• Температура: T = PV/(nR)
• Количество вещества: n = PV/(RT)

Частные газовые законы

При фиксации одного или двух параметров уравнение состояния превращается в классические газовые законы:

Закон Бойля–Мариотта (изотермический процесс)

При постоянной температуре произведение давления на объем постоянно:

P₁V₁ = P₂V₂

Если объем уменьшается в 2 раза, давление возрастает вдвое.

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

При постоянном давлении объем пропорционален температуре:

V₁/T₁ = V₂/T₂ или V/T = const

Закон Шарля (изохорный процесс)

При постоянном объеме давление пропорционально температуре:

P₁/T₁ = P₂/T₂ или P/T = const

Объединенный газовый закон

Для фиксированного количества газа:

(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите известные параметры: укажите, что дано (давление, объем, количество вещества, температура).
2. Введите значения: заполните поля с известными величинами.
3. Выберите единицы измерения: калькулятор поддерживает паскали, атмосферы, бары для давления; литры, кубометры для объема; кельвины, градусы Цельсия для температуры.
4. Получите результат: калькулятор вычислит недостающие параметры по уравнению состояния.

Калькулятор автоматически переводит единицы в систему СИ и выполняет расчет по формулам идеального газа.

Единицы измерения и перевод

Давление

• Паскаль (Па) — основная единица СИ. 1 Па = 1 Н/м²
• Килопаскаль (кПа): 1 кПа = 1000 Па
• Атмосфера (атм): 1 атм = 101 325 Па
• Бар: 1 бар = 100 000 Па = 0,987 атм
• Миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.): 1 мм рт. ст. = 133,322 Па

Объем

• Кубический метр (м³) — единица СИ
• Литр (л): 1 л = 0,001 м³ = 1 дм³
• Кубический сантиметр (см³): 1 см³ = 10⁻⁶ м³

Температура

• Кельвин (К) — абсолютная шкала для расчетов
• Градус Цельсия (°C): T(K) = T(°C) + 273,15

Количество вещества

• Моль (моль) — основная единица. 1 моль содержит 6,022 × 10²³ частиц (число Авогадро, Nₐ)

Если известна масса газа m (г) и молярная масса M (г/моль), количество вещества: n = m/M

Примеры расчетов

Пример 1. Расчет давления

Условие: В баллоне объемом 50 литров находится 2 моля азота при температуре 20 °C. Найти давление.

Решение:

1. Переводим единицы: V = 50 л = 0,05 м³; T = 20 + 273,15 = 293,15 К
2. Применяем формулу: P = nRT/V = (2 × 8,314 × 293,15) / 0,05
3. P = 4875,7 / 0,05 = 97 514 Па ≈ 97,5 кПа ≈ 0,96 атм

Ответ: Давление азота составляет примерно 97,5 кПа.

Пример 2. Расчет объема

Условие: Какой объем занимает 5 молей кислорода при давлении 2 атм и температуре 27 °C?

Решение:

1. Переводим: P = 2 атм = 202 650 Па; T = 27 + 273,15 = 300,15 К
2. Формула: V = nRT/P = (5 × 8,314 × 300,15) / 202 650
3. V = 12 471,2 / 202 650 ≈ 0,0615 м³ = 61,5 л

Ответ: Объем кислорода составляет 61,5 литра.

Пример 3. Изменение состояния газа (закон Бойля–Мариотта)

Условие: Газ при давлении 1 атм занимает объем 10 л. Каким станет объем при сжатии до давления 5 атм (температура постоянна)?

Решение:

1. Используем P₁V₁ = P₂V₂
2. V₂ = P₁V₁/P₂ = (1 × 10) / 5 = 2 л

Ответ: Объем уменьшится до 2 литров.

Пример 4. Нахождение количества вещества

Условие: В сосуде объемом 22,4 л при нормальных условиях (0 °C, 1 атм) находится газ. Сколько молей газа в сосуде?

Решение:

1. V = 22,4 л = 0,0224 м³; T = 273,15 К; P = 101 325 Па
2. n = PV/(RT) = (101 325 × 0,0224) / (8,314 × 273,15)
3. n = 2269,68 / 2271,5 ≈ 1 моль

Ответ: В сосуде 1 моль газа (молярный объем при н.у.).

Нормальные и стандартные условия

Нормальные условия (н.у.)

• Температура: T = 0 °C = 273,15 К
• Давление: P = 1 атм = 101 325 Па
• Молярный объем: Vm = 22,4 л/моль

Стандартные условия (IUPAC, 1982)

• Температура: T = 25 °C = 298,15 К
• Давление: P = 1 бар = 100 000 Па
• Молярный объем: Vm ≈ 24,8 л/моль

При решении задач уточняйте, какие условия имеются в виду.

Ограничения модели идеального газа

Уравнение Менделеева–Клапейрона справедливо для:

• Низких давлений (до 10–20 атм): межмолекулярное взаимодействие мало.
• Высоких температур (выше −50 °C для большинства газов): кинетическая энергия преобладает над потенциальной.
• Неполярных газов (H₂, N₂, O₂, благородные газы): слабое межмолекулярное притяжение.

При высоких давлениях (сотни атмосфер) или низких температурах (близких к сжижению) используют уравнение Ван-дер-Ваальса или другие модели реальных газов.

Применение в практике

Химия

Расчет объемов газов в реакциях, определение молярной массы по плотности газа, стехиометрия газовых смесей.

Техника и инженерия

Проектирование газовых баллонов, компрессоров, пневматических систем, расчет параметров двигателей внутреннего сгорания.

Метеорология

Моделирование атмосферных процессов, расчет плотности воздуха на разных высотах, прогноз изменения давления.

Медицина

Расчет дозировок газовых анестетиков, параметры дыхательных аппаратов, хранение медицинских газов.

Советы и рекомендации

• Всегда переводите температуру в кельвины: уравнение состояния требует абсолютной шкалы.
• Проверяйте единицы измерения: используйте систему СИ (Па, м³, К) для согласованности.
• Учитывайте молярную массу: если дана масса газа, пересчитайте в моли через M.
• Округляйте разумно: для инженерных расчетов достаточно 2–3 значащих цифр.
• Контролируйте адекватность результата: если давление получилось отрицательным или объем огромным — проверьте входные данные и единицы.

Дополнительные формулы

Плотность идеального газа

ρ = PM/(RT)

где M — молярная масса (кг/моль), ρ — плотность (кг/м³).

Связь с массой

PV = (m/M)RT

где m — масса газа (г), M — молярная масса (г/моль).

Парциальное давление (закон Дальтона)

Для смеси газов общее давление равно сумме парциальных давлений:

P_общ = P₁ + P₂ + … + Pₙ

Парциальное давление i-го газа: Pᵢ = (nᵢRT)/V

Заключение

Уравнение состояния идеального газа — фундаментальный инструмент для расчета параметров газовых систем. Калькулятор позволяет быстро найти объем, давление, температуру или количество вещества, освобождая от рутинных вычислений и снижая риск ошибок. Понимание границ применимости модели и правильный перевод единиц обеспечивают точность результатов в учебных, научных и инженерных задачах.

Примечание: Для точных расчетов при экстремальных условиях (криогеника, сверхвысокие давления) обращайтесь к специализированным справочникам и уравнениям реальных газов.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.