Объем двух цилиндров онлайн калькулятор и формулы расчета

Что такое объем двух цилиндров

Под объемом двух цилиндров обычно понимают:

• суммарный объем двух отдельных цилиндров;
• разность объемов, когда нужно узнать, насколько один больше другого;
• или объем составной фигуры, собранной из двух цилиндров (например, труба + сплошной цилиндр).

Каждый цилиндр задается радиусом (или диаметром) основания и высотой. Если верно посчитать объем каждого, задача на объем двух цилиндров сводится к простой алгебре: сложению или вычитанию.

Онлайн‑калькулятор объема двух цилиндров: как пользоваться

Чтобы использовать калькулятор «объем двух цилиндров», действуйте так:

1. Выберите тип данных
   Укажите, чем будете задавать размеры:

   • радиус и высота, или
   • диаметр и высота.

2. Заполните параметры первого цилиндра

   • радиус/диаметр основания;
   • высота.

3. Заполните параметры второго цилиндра

   • радиус/диаметр;
   • высота.

4. Выберите, что нужно

   • сумма объемов;
   • разность объемов;
   • отношение объемов (по желанию, если такая опция есть).

5. Укажите единицы измерения
   Например, см, м, мм. Калькулятор автоматически переведет их в кубические: см³, м³, мм³.

6. Нажмите «Рассчитать»
   Вы получите:

   • объем каждого цилиндра;
   • суммарный объем;
   • разность и отношение (если выбрано).

Формулы и обозначения

Объем одного цилиндра

Базовая формула:

• \( V = \pi r^2 h \),

где:

• \( V \) — объем цилиндра;
• \( r \) — радиус основания;
• \( h \) — высота;
• \( \pi \approx 3{,}14159 \).

Если известен диаметр \( d \), то \( r = \frac{d}{2} \), и формула принимает вид:

• \( V = \pi \frac{d^2}{4} h \).

Объем двух цилиндров

Пусть есть два цилиндра:

• первый: \( r_1, h_1 \) (или \( d_1, h_1 \));
• второй: \( r_2, h_2 \) (или \( d_2, h_2 \)).

Тогда:

• объемы по отдельности:
  \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \),
  \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \);

• суммарный объем:
  \( V\_{\text{общ}} = V_1 + V_2 \);

• разность объемов:
  \( \Delta V = |V_1 - V_2| \);

• отношение объемов:
  \( k = \dfrac{V_1}{V_2} \) (показывает, во сколько раз один больше другого).

Если цилиндры одинаковы (одинаковые \( r \) и \( h \)):

• \( V\_{\text{общ}} = 2 \pi r^2 h \).

Пошаговый расчет вручную

Рассмотрим общий алгоритм для двух цилиндров:

1. Приведите все размеры к одним единицам
   Например, все радиусы и высоты — в сантиметрах.

2. Найдите объем первого цилиндра

   • Подставьте радиус и высоту в формулу \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \).
   • Выполните возведение радиуса в квадрат, умножьте на высоту и на π.

3. Найдите объем второго цилиндра

   • Аналогично: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \).

4. Выполните требуемую операцию

   • Сумма: \( V\_{\text{общ}} = V_1 + V_2 \).
   • Разность: \( \Delta V = |V_1 - V_2| \).
   • Отношение: \( k = V_1 / V_2 \) (если \( V_2 \neq 0 \)).

5. Укажите правильные единицы

   • Если длины в см, объем в см³;
   • если в м, объем в м³.

Примеры расчетов

Пример 1. Суммарный объем двух разных цилиндров

Дано:

• цилиндр 1: \( r_1 = 3\ \text{см},\ h_1 = 10\ \text{см} \);
• цилиндр 2: \( r_2 = 5\ \text{см},\ h_2 = 4\ \text{см} \).

Находим:

• \( V_1 = \pi \cdot 3^2 \cdot 10 = \pi \cdot 9 \cdot 10 = 90\pi \approx 282{,}74\ \text{см}^3 \);
• \( V_2 = \pi \cdot 5^2 \cdot 4 = \pi \cdot 25 \cdot 4 = 100\pi \approx 314{,}16\ \text{см}^3 \).

Суммарный объем:

• \( V\_{\text{общ}} = 90\pi + 100\pi = 190\pi \approx 596{,}90\ \text{см}^3 \).

Пример 2. Разность объемов двух цилиндров с одинаковой высотой

Дано:

• высота обоих цилиндров \( h = 8\ \text{см} \);
• радиусы: \( r_1 = 4\ \text{см},\ r_2 = 2\ \text{см} \).

Объемы:

• \( V_1 = \pi \cdot 4^2 \cdot 8 = \pi \cdot 16 \cdot 8 = 128\pi \approx 402{,}12\ \text{см}^3 \);
• \( V_2 = \pi \cdot 2^2 \cdot 8 = \pi \cdot 4 \cdot 8 = 32\pi \approx 100{,}53\ \text{см}^3 \).

Разность:

• \( \Delta V = 128\pi - 32\pi = 96\pi \approx 301{,}59\ \text{см}^3 \).

Типичные ошибки и проверка результата

Частые ошибки

• Смешение единиц
  Радиус в сантиметрах, высота в миллиметрах, а считаете «как есть». Всегда переводите в одну систему.

• Перепутали диаметр с радиусом
  Подставили в формулу диаметр вместо радиуса. Помните: \( r = d/2 \).

• Ошибки при возведении в квадрат
  Вместо \( r^2 \) считают \( 2r \). Например, \( 3^2 = 9 \), а не 6.

• Забыли π или округлили слишком грубо
  Часто берут π = 3, что дает заметную погрешность. Лучше использовать 3,14 или 3,1416.

Как быстро проверить себя

• При удвоении радиуса при той же высоте объем должен вырасти в 4 раза.
• При удвоении высоты объем должен удвоиться.
• Сравните ручной расчет с результатом онлайн‑калькулятора по тем же данным.

Где применяется расчет объема двух цилиндров

Расчет объема двух цилиндров полезен в самых разных ситуациях:

• школьные и экзаменационные задачи по геометрии и стереометрии;
• оценка объема емкостей, бочек, банок и их суммарной вместимости;
• расчеты материалов: бетон, грунт, жидкости при заполнении нескольких резервуаров;
• задачи по механике и технике, когда несколько цилиндрических деталей работают вместе;
• сравнение различных упаковок и выбор более экономичного варианта по объему.

Используя онлайн‑калькулятор и формулы из этой страницы, можно быстро и точно находить объем двух цилиндров, не допуская типичных ошибок и легко проверяя любые ручные вычисления.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.