Обновлено:

Объем цилиндра

Цилиндр — одна из базовых геометрических фигур, с которой мы сталкиваемся ежедневно: банки, трубы, резервуары, колонны. Расчет объема цилиндра необходим в строительстве, производстве, быту и образовании. Наш онлайн калькулятор мгновенно вычислит объем по радиусу, диаметру или высоте с точностью и удобством.

Содержание статьи
Параметры цилиндра Расстояние от центра до края основания Расстояние через центр основания Расстояние между основаниями

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите известные параметры: радиус и высота, или диаметр и высота
  2. Введите значения в соответствующие поля
  3. Выберите единицы измерения: миллиметры, сантиметры, метры, дюймы
  4. Получите результат автоматически во всех распространенных единицах

Калькулятор поддерживает различные комбинации входных данных и автоматически конвертирует результат в нужные единицы измерения.

Формула расчета объема цилиндра

Базовая формула объема цилиндра:

V = π × r² × h

где:

Расчет через диаметр

Если известен диаметр вместо радиуса:

V = π × (D/2)² × h = π × D² × h / 4

где D — диаметр основания.

Расчет через площадь основания

Альтернативная формула:

V = S × h

где S — площадь основания круга (S = π × r²).

Пошаговые примеры расчета

Пример 1: Расчет объема банки

Дано:

Решение:

  1. V = π × r² × h
  2. V = 3,14159 × 4² × 15
  3. V = 3,14159 × 16 × 15
  4. V = 753,98 см³ ≈ 0,754 л

Ответ: Объем банки составляет 754 см³ или примерно 0,75 литра.

Пример 2: Объем трубы по диаметру

Дано:

Решение:

  1. Находим радиус: r = D/2 = 10/2 = 5 см
  2. V = π × r² × h
  3. V = 3,14159 × 5² × 200
  4. V = 3,14159 × 25 × 200
  5. V = 15707,96 см³ ≈ 15,7 л

Ответ: Объем трубы 15708 см³ или 15,7 литров.

Пример 3: Расчет объема резервуара

Дано:

Решение:

  1. Переводим в одинаковые единицы (метры)
  2. Радиус: r = 2/2 = 1 м
  3. V = π × r² × h
  4. V = 3,14159 × 1² × 3
  5. V = 9,42 м³ = 9420 л

Ответ: Объем резервуара 9,42 кубических метра или 9420 литров.

Единицы измерения объема

ЕдиницаОбозначениеСоотношение
Кубический миллиметрмм³1 см³ = 1000 мм³
Кубический сантиметрсм³1 л = 1000 см³
Литрл1 м³ = 1000 л
Кубический метрм³1 м³ = 1000000 см³
Кубический дюймin³1 in³ ≈ 16,387 см³
Галлон (США)gal1 gal ≈ 3,785 л

Практическое применение

В строительстве

В производстве

В быту

Типичные ошибки при расчете

Ошибка 1: Путаница радиуса и диаметра

Неправильно: Использовать диаметр в формуле вместо радиуса.

Если диаметр банки 8 см, нельзя подставлять его как r в формулу V = π × r² × h.

Правильно: Сначала найти радиус r = D/2 = 4 см, затем рассчитать объем.

Ошибка 2: Разные единицы измерения

Неправильно: Радиус в метрах, высота в сантиметрах.

r = 0,5 м, h = 100 см → V = π × 0,5² × 100 = 78,54 (неверный результат)

Правильно: Привести к одной системе: r = 50 см, h = 100 см → V = 785398 см³

Ошибка 3: Неправильное округление π

Использование π = 3 дает существенную погрешность. Для точных расчетов применяйте минимум 3,14, а лучше — полное значение 3,14159265.

Ошибка 4: Забыли возвести радиус в квадрат

V = π × r × h вместо V = π × r² × h — распространенная ошибка, дающая в разы меньший результат.

Связанные расчеты

При работе с цилиндрами часто требуется рассчитать:

Советы для точных расчетов

  1. Измеряйте внутренний диаметр для расчета реального объема емкостей (толщина стенок уменьшает вместимость)

  2. Используйте одинаковые единицы для всех параметров во избежание ошибок

  3. Учитывайте форму дна и крышки — они могут быть не плоскими, что влияет на объем

  4. Для технических расчетов применяйте максимальную точность π (минимум 6 знаков)

  5. Проверяйте результат альтернативным способом или калькулятором

Частные случаи

Полый цилиндр (труба)

Для расчета объема стенок трубы:

V = π × h × (R² - r²)

где R — внешний радиус, r — внутренний радиус.

Усеченный цилиндр

Если цилиндр срезан под углом, используется средняя высота:

V = π × r² × h_средняя

где h_средняя = (h₁ + h₂) / 2

Примечание: Калькулятор предоставляет точные математические расчеты. Для инженерных задач учитывайте допуски и округления согласно техническим требованиям вашего проекта.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать объем цилиндра через диаметр?

Используйте формулу V = π × (D/2)² × h, где D — диаметр основания, h — высота. Или разделите диаметр на 2 для получения радиуса и примените стандартную формулу V = π × r² × h.

Какие единицы измерения использовать для расчета?

Важно использовать одинаковые единицы для всех параметров. Если радиус указан в сантиметрах, высота должна быть тоже в сантиметрах. Результат получится в кубических единицах (см³, м³, л и т.д.).

Чему равно число π в расчетах?

Для точных расчетов используется значение π ≈ 3,14159265. Для бытовых задач достаточно 3,14. Наш калькулятор автоматически применяет максимально точное значение.

Как перевести кубические сантиметры в литры?

1 литр = 1000 см³. Для перевода разделите значение в см³ на 1000. Например, 5000 см³ = 5 литров.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.