Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 77 и 176

В математике поиск наименьшего общего кратного (НОК) — это стандартная задача, необходимая для работы с дробями и решения уравнений. В этой статье мы подробно разберем, как найти НОК для чисел 77 и 176, предоставим готовый ответ и покажем процесс вычисления разными способами.

Использование калькулятора

Если вам нужно быстро получить результат, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором выше. Введите числа 77 и 176 в соответствующие поля и нажмите кнопку расчета. Инструмент мгновенно покажет верный ответ. Ниже приведено объяснение того, как этот результат получается математически.

Ответ

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 77 и 176 равно:

1232

Это значит, что 1232 — это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка и на 77, и на 176.

Способы вычисления НОК

Существует несколько алгоритмов поиска общего кратного. Мы рассмотрим два самых популярных: метод разложения на простые множители и метод использования наибольшего общего делителя (НОД).

Способ 1: Разложение на простые множители

Этот метод считается классическим и наиболее наглядным. Он состоит из трех этапов.

Этап 1. Разложение чисел на простые множители.

Простые множители — это числа, которые делятся только на 1 и на сами себя.

• Для числа 77: 77 делится на 7. $77 : 7 = 11$ 11 — простое число. Значит: $77 = 7 \times 11$

• Для числа 176: 176 — четное число, делим на 2. $176 : 2 = 88$ $88 : 2 = 44$ $44 : 2 = 22$ $22 : 2 = 11$ 11 — простое число. Значит: $176 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 11 = 2^{4} \times 11$

Этап 2. Выбор множителей.

Чтобы найти НОК, нужно выписать все уникальные простые множители, которые встречаются в разложении обоих чисел. Если множитель встречается у обоих чисел, мы берем его в наибольшей степени.

• Множитель 2: встречается только у 176 (в степени 4).
• Множитель 7: встречается только у 77 (в степени 1).
• Множитель 11: встречается у обоих чисел (в степени 1).

Этап 3. Перемножение.

Собираем итоговую формулу:

$НОК(77, 176) = 2^{4} \times 7^{1} \times 11^{1}$

Производим вычисления:

• $2^{4} = 16$
• $16 \times 7 = 112$
• $112 \times 11 = 1232$

Результат: 1232.

Способ 2: Через формулу с НОД

Если вы уже знаете Наибольший Общий Делитель (НОД) для пары чисел, найти НОК можно по формуле:

$НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)}$

1. Найдем НОД(77, 176). Общим множителем в разложениях чисел ($7 \times 11$ и $2^{4} \times 11$) является только число 11.
   • $НОД(77, 176) = 11$
2. Подставим значения в формулу:
   • $НОК = \frac{77 \times 176}{11}$
3. Для упрощения расчетов можно сначала сократить любое из чисел на 11:
   • $77 / 11 = 7$
   • Теперь умножаем: $7 \times 176 = 1232$

Этот способ часто бывает быстрее, если одно из чисел легко делится на общий делитель.

Проверка результата

Чтобы убедиться в правильности расчетов, выполним деление полученного числа на исходные данные:

• $1232 / 77 = 16$ (деление без остатка)
• $1232 / 176 = 7$ (деление без остатка)

Так как оба деления прошли без остатка, число 1232 действительно является общим кратным для 77 и 176.

Зачем искать НОК

Понимание того, как находить наименьшее общее кратное, полезно не только в школьной программе, но и в бытовых вычислениях:

• Сложение дробей: Для приведения дробей $\frac{1}{77}$ и $\frac{1}{176}$ к общему знаменателю необходимо найти их НОК.
• Планирование: Для синхронизации циклических процессов с разными периодами повторения (например, 77 минут и 176 минут).

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.