Обновлено: 8 мая 2026 г.

Найти угол правильного многоугольника

Формула угла правильного многоугольника

Чтобы найти внутренний угол правильного многоугольника, используй формулу:

α = (n − 2) × 180° / n

где n – количество сторон многоугольника.

Логика простая: сумма всех внутренних углов любого многоугольника равна (n − 2) × 180°. Если все углы равны (что верно для правильного многоугольника), то один угол – это эта сумма, разделённая на количество углов.

Визуализация правильного n-угольника (до 30 сторон)

Таблица углов для n от 3 до 12

n	Фигура	Внутренний угол	Центральный угол

Как найти угол: пошаговый расчёт

Шаг 1. Определи количество сторон многоугольника (n).

Шаг 2. Вычисли (n − 2).

Шаг 3. Умножь результат на 180°.

Шаг 4. Раздели на n.

Пример: правильный восьмиугольник (стоп-сигнал на дороге).

n = 8
(8 − 2) = 6
6 × 180° = 1 080°
1 080° ÷ 8 = 135°

Углы основных правильных фигур

Фигура	Сторон	Угол
Равносторонний треугольник	3	60°
Квадрат	4	90°
Правильный пятиугольник	5	108°
Правильный шестиугольник	6	120°
Правильный семиугольник	7 ≈ 128,6°
Правильный восьмиугольник	8	135°
Правильный десятиугольник	10	144°

Центральный угол многоугольника

Отдельно от внутреннего угла существует центральный угол – он образуется двумя радиусами, проведёнными из центра окружности (описанной вокруг многоугольника) к соседним вершинам.

Центральный угол = 360° / n

Например, для шестиугольника: 360° / 6 = 60°. Заметь: сумма всех центральных углов всегда равна 360° (полный оборот).

Между внутренним и центральным углом есть связь: их сумма равна 180°. Для пятиугольника: 108° + 72° = 180° ✓

Когда нужно знать эту формулу

Расчёт углов правильных многоугольников требуется при:

решении задач в геометрии и школьной математике
строительстве и архитектуре (мозаика, паркет, основания конструкций)
дизайне и графике (построение правильных фигур)
физике и оптике (законы отражения и преломления света на гранях)
производстве (вырезание деталей, углы скоса)

Часто задаваемые вопросы

Какой угол у правильного пятиугольника?

Угол правильного пятиугольника равен 108°. Это рассчитывается по формуле (5 − 2) × 180° / 5 = 540° / 5 = 108°.

Что такое правильный многоугольник?

Правильный многоугольник – это замкнутая фигура, у которой все стороны имеют одинаковую длину, а все внутренние углы равны между собой. Примеры: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.

Как найти сумму всех углов многоугольника?

Сумма всех внутренних углов любого n-угольника рассчитывается по формуле (n − 2) × 180°, где n – количество сторон. Для пятиугольника: (5 − 2) × 180° = 540°.

В чём разница между внутренним и центральным углом?

Внутренний угол – это угол между двумя соседними сторонами многоугольника. Центральный угол – это угол, образованный двумя радиусами, проведёнными из центра к вершинам. Центральный угол правильного n-угольника = 360° / n.

Какой угол у правильного шестиугольника?

Угол правильного шестиугольника равен 120°. Формула: (6 − 2) × 180° / 6 = 720° / 6 = 120°.

Как углы меняются с увеличением числа сторон?

Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем ближе его форма к окружности и тем больше его углы. Как минимум 60° (треугольник), максимально приближаясь к 180° (бесконечное число сторон).