Обновлено: 8 мая 2026 г.

Найти сумму двух произведений

Определение и основная формула

Сумма двух произведений – это результат умножения одной пары чисел, сложенный с результатом умножения другой пары. В общем виде выглядит так:

a × b + c × d

где a, b, c, d – любые числа (целые, дробные, отрицательные).

Главное правило: умножение выполняется раньше сложения. Сначала считаем a × b, потом c × d, затем складываем оба результата.

Пошаговый расчёт

Процесс состоит из трёх шагов:

Рассчитай первое произведение: перемножь первую пару чисел
Рассчитай второе произведение: перемножь вторую пару
Сложи оба результата: прибавь второе произведение к первому

Пример: Найди сумму 6 × 4 + 3 × 5

Первое произведение: 6 × 4 = 24
Второе произведение: 3 × 5 = 15
Сумма: 24 + 15 = 39

Ответ: 39

Примеры с разными числами

Целые числа

8 × 7 + 5 × 9 = 56 + 45 = 101

12 × 3 + 4 × 11 = 36 + 44 = 80

Двузначные и трёхзначные числа

25 × 12 + 18 × 14 = 300 + 252 = 552

100 × 5 + 20 × 15 = 500 + 300 = 800

Десятичные числа

2,5 × 8 + 1,5 × 6 = 20 + 9 = 29

3,4 × 10 + 2,6 × 5 = 34 + 13 = 47

Отрицательные числа

(−5) × 3 + 4 × (−2) = −15 + (−8) = −23

(−6) × (−4) + 2 × 3 = 24 + 6 = 30

При отрицательных множителях важно правильно вычислить знак произведения:

минус × минус = плюс
минус × плюс = минус
плюс × плюс = плюс

Смешанные числа и дроби

7 × ½ + 4 × ¾ = 3,5 + 3 = 6,5

4⅕ × 5 + 2⅗ × 10 = 21 + 26 = 47

Как использовать распределительный закон?

Если в обоих произведениях один множитель одинаков, можно упростить вычисление:

a × b + a × c = a × (b + c)

Пример: 7 × 5 + 7 × 3

Вместо расчёта 7 × 5 = 35 и 7 × 3 = 21, затем сложения 35 + 21 = 56, можно сразу:

7 × (5 + 3) = 7 × 8 = 56

Это работает только если один множитель встречается в обоих произведениях.

Частые ошибки

Ошибка 1: сложить число до умножения

Неправильно: 5 × 3 + 2 × 4 ≠ (5 + 3) × (2 + 4) = 8 × 6 = 48

Правильно: 5 × 3 + 2 × 4 = 15 + 8 = 23

Скобки менять результат, если их нет в условии.

Ошибка 2: забыть сложить результаты

Неправильно: считаешь только одно произведение, например 5 × 3 = 15, и думаешь, что это ответ.

Правильно: найти оба произведения и обязательно их сложить.

Ошибка 3: ошибиться со знаками

Неправильно: (−4) × 2 + 3 × (−5) считаешь как 8 + 15 = 23

Правильно: (−4) × 2 + 3 × (−5) = −8 + (−15) = −23

Применение в жизни

Покупки в магазине

Ты купил 6 тетрадей по 25 рублей и 4 ручки по 40 рублей. Сумма покупки:

6 × 25 + 4 × 40 = 150 + 160 = 310 рублей

Расчёт участков

Есть два прямоугольных участка. Один 20 м × 15 м, другой 30 м × 12 м. Общая площадь:

20 × 15 + 30 × 12 = 300 + 360 = 660 м²

Производство

На первой линии изготавливают 120 изделий в час, на второй – 85 изделий в час. За 8 часов:

120 × 8 + 85 × 8 = 960 + 680 = 1 640 изделий

или быстрее через распределительный закон: (120 + 85) × 8 = 205 × 8 = 1 640 изделий

Когда встречается в школе

Сумма произведений – типовая операция в:

Алгебре (упрощение выражений, работа с переменными)
Геометрии (подсчёт площадей из нескольких частей)
Физике (работа = сила × расстояние; если несколько объектов – сумма произведений)
Экономике и финансах (расчёт стоимости товаров разных типов)

Умение быстро считать сумму произведений экономит время на контрольных и помогает проверить ответ.

Часто задаваемые вопросы

В каком порядке выполнять действия: сначала умножить или сложить?

Сначала выполняют умножение, потом сложение. Это правило порядка операций (скобки, умножение и деление, сложение и вычитание). Поэтому в выражении a × b + c × d сначала считаем a × b и c × d отдельно, затем складываем результаты.

Можно ли менять местами множители в произведении?

Да. Умножение коммутативно: a × b = b × a. Поэтому 5 × 3 даст тот же результат, что и 3 × 5. Это не влияет на итоговую сумму.

Что делать, если в произведениях отрицательные числа?

Используй правило знаков: минус на минус даёт плюс (−2 × −3 = 6), минус на плюс даёт минус (−2 × 3 = −6). Рассчитай каждое произведение отдельно, затем сложи результаты.

Где применяется сумма произведений в реальной жизни?

При подсчёте стоимости нескольких покупок: цена товара × количество + цена другого товара × количество. Или в инвентаризации, расчёте площади участков, составлении смет в строительстве.

Чем это отличается от умножения суммы на число?

(a + b) × c означает, что мы складываем, потом умножаем весь результат. В сумме произведений a × c + b × c мы умножаем каждое число отдельно, потом складываем. Это разные операции, хотя математически они дают один результат (распределительный закон).

Можно ли использовать в расчёте дроби и десятичные числа?

Да, полностью. Правила умножения и сложения работают для любых чисел: целых, дробей, десятичных. Пример: 2,5 × 4 + 1,5 × 6 = 10 + 9 = 19.

Как быстро считать в уме сумму произведений?

Найди закономерности в числах. Например, если один множитель общий: 5 × 3 + 5 × 7 = 5 × (3 + 7) = 5 × 10 = 50. Или разбей большие числа на удобные части: 25 × 4 = (20 + 5) × 4 = 80 + 20 = 100.