Обновлено:

Среднее отклонение набора

Среднее отклонение набора — это статистический показатель, который измеряет среднее расстояние значений от их среднего арифметического. Используется в математике, экономике и анализе данных для оценки вариативности показателей. Наш калькулятор помогает быстро найти среднее отклонение и разобраться в формуле расчета с примерами.

Расчёт среднего отклонения

Что такое среднее отклонение

Среднее отклонение набора данных — это статистическая величина, которая показывает среднее расстояние каждого значения от среднего арифметического. Это мера разброса или вариативности данных, которая легче интерпретируется, чем дисперсия, так как выражается в исходных единицах измерения.

В отличие от стандартного отклонения, среднее отклонение использует абсолютные значения (модули) отклонений, а не их квадраты. Это делает его менее чувствительным к экстремальным значениям, но достаточно информативным для базового анализа.

Формула среднего отклонения

Среднее отклонение набора рассчитывается по формуле:

MD = Σ|xᵢ - x̄| / n

Где:

Пошаговый расчет среднего отклонения

  1. Найдите среднее арифметическое: сумма всех значений, разделённая на их количество.
  2. Вычислите отклонения: для каждого значения найдите разность между ним и средним.
  3. Возьмите абсолютные значения: используйте модули всех отклонений (игнорируйте знак минус).
  4. Сложите все отклонения: найдите сумму всех абсолютных отклонений.
  5. Разделите на количество значений: получите среднее отклонение.

Практический пример

Возьмём набор оценок студента: 3, 4, 5, 5, 4

Шаг 1: Среднее арифметическое = (3 + 4 + 5 + 5 + 4) / 5 = 21 / 5 = 4,2

Шаг 2–3: Абсолютные отклонения:

Шаг 4: Сумма отклонений = 1,2 + 0,2 + 0,8 + 0,8 + 0,2 = 3,2

Шаг 5: Среднее отклонение = 3,2 / 5 = 0,64

Это означает, что в среднем оценки студента отличаются от его среднего балла на 0,64 пункта.

Среднее отклонение или стандартное отклонение?

Среднее отклонение:

Стандартное отклонение:

Выбор зависит от контекста задачи и требований анализа.

Применение среднего отклонения

Среднее отклонение набора применяется в:

Когда использовать наш калькулятор

Если нужно быстро найти среднее отклонение для большого набора данных или проверить свой ручной расчет — используйте онлайн-калькулятор. Введите числовые значения, и инструмент автоматически вычислит среднее арифметическое, все отклонения и итоговое среднее отклонение. Результаты выводятся с подробным разбором каждого шага для полного понимания процесса расчета.

Часто задаваемые вопросы

Что такое среднее отклонение набора?

Среднее отклонение — это среднее значение абсолютных отклонений всех элементов набора от его среднего арифметического. Показывает, насколько в среднем значения отличаются от центра распределения.

Какая формула среднего отклонения?

Формула: MD = Σ|xᵢ - x̄| / n, где x̄ — среднее арифметическое, xᵢ — каждое значение, n — количество значений. Суммируем модули отклонений и делим на количество элементов.

В чем разница между средним и стандартным отклонением?

Среднее отклонение использует абсолютные значения (модули), стандартное отклонение — квадраты отклонений. Стандартное отклонение больше реагирует на большие отклонения и чаще применяется в статистике.

Как рассчитать среднее отклонение для набора чисел 2, 4, 6, 8?

Среднее арифметическое: (2+4+6+8)/4 = 5. Отклонения: |2-5|=3, |4-5|=1, |6-5|=1, |8-5|=3. Среднее отклонение: (3+1+1+3)/4 = 2.

Когда применяется среднее отклонение?

Используется в анализе вариативности данных, оценке качества производства, финансовом анализе, при изучении временных рядов и исследовании однородности выборки.

Может ли среднее отклонение быть равно нулю?

Да, среднее отклонение равно нулю только если все значения в наборе одинаковые. В этом случае нет вариативности данных.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.