Найти отклонение от среднего арифметического набора чисел

Отклонение от среднего арифметического показывает, на сколько каждое число в наборе отличается от среднего значения. Это фундаментальный статистический показатель, используемый в анализе данных, оценке разброса значений и расчете дисперсии. На этой странице найдётесь полный расчёт с формулами и примерами.

Обновлено:

Содержание статьи
Отклонение от среднего арифметического Разделите числа запятыми или пробелами

Что такое отклонение от среднего

Отклонение от среднего арифметического — это разница между отдельным значением в наборе данных и средним арифметическим всего набора. Показатель характеризует, насколько каждое число удалено от центра распределения.

Отклонение может быть:

Суммарное отклонение всех значений от среднего всегда равно нулю — это фундаментальное свойство среднего арифметического.

Формула расчета

Формула отклонения от среднего:

dᵢ = xᵢ − x̄

Где:

Среднее арифметическое:

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Где n — количество значений в наборе.

Пошаговый алгоритм расчета

  1. Найдите среднее арифметическое всех чисел: сложите все значения и разделите на их количество.
  2. Вычтите среднее из каждого значения — получите отклонение для каждого числа.
  3. Проверьте результат: сумма всех отклонений должна равняться нулю (допускается погрешность ±0,01 из-за округления).

Пример расчета

Найдём отклонение от среднего для набора: 2, 4, 6, 8, 10

Шаг 1. Среднее арифметическое:

x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6

Шаг 2. Отклонения каждого значения:

Шаг 3. Проверка: −4 + (−2) + 0 + 2 + 4 = 0 ✓

ЗначениеОтклонение
2−4
4−2
60
8+2
10+4

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите числа набора через запятую или пробел.
  2. Нажмите кнопку Рассчитать.
  3. Калькулятор выведет:
    • Среднее арифметическое;
    • Отклонение каждого значения;
    • Таблицу результатов;
    • Сумму отклонений (проверка).

Применение в реальной жизни

Контроль качества производства. Если среднее значение размера детали — 50 мм, отклонение показывает, на сколько конкретная деталь отличается от нормы.

Оценка успеваемости. Средний балл класса — 72 балла. Отклонение указывает на 6 баллов выше или ниже для каждого ученика.

Анализ климатических данных. Норма температуры в июле — +20°C; отклонение показывает, была ли погода теплее или холоднее.

Финансовое планирование. Если средний доход проекта — 500 тыс. рублей, отклонение показывает, насколько результат конкретного месяца выше или ниже плана.

Связь с дисперсией

Дисперсия — это среднее значение квадратов всех отклонений. Она показывает, насколько сильно значения разбросаны вокруг среднего.

σ² = Σ(dᵢ)² / n

Дисперсия важнее отклонения, когда нужна одна цифра для оценки общего разброса данных.

Ограничения и замечания

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить отклонение от среднего арифметического?

Вычтите среднее арифметическое из каждого значения в наборе. Формула: dᵢ = xᵢ − x̄, где xᵢ — отдельное значение, x̄ — среднее. Положительное отклонение означает значение выше среднего, отрицательное — ниже.

Какова сумма всех отклонений от среднего?

Сумма всех отклонений от среднего арифметического всегда равна нулю (если расчеты выполнены правильно). Это математическое свойство среднего значения.

В чём разница между отклонением и абсолютным отклонением?

Отклонение может быть положительным или отрицательным; абсолютное отклонение — всегда положительное значение (модуль). Используются в разных целях: первое для анализа направления, второе для оценки общего разброса.

Где применяется отклонение от среднего?

В анализе данных, контроле качества, финансовых прогнозах, оценке успеваемости учащихся, изучении климатических данных и во всех областях, где нужно понять, как значения распределяются вокруг среднего.

Можно ли рассчитать отклонение для одного числа?

Да, но смысла в этом мало. Отклонение — это сравнение конкретного значения со средним значением набора. Для одного числа среднее совпадает с самим числом, поэтому отклонение будет нулевым.

Как связаны отклонение и дисперсия?

Дисперсия рассчитывается как среднее квадратов всех отклонений от среднего. Дисперсия = Σ(dᵢ)² / n, где dᵢ — отклонение каждого значения, n — количество значений.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.