Отклонение от среднего

Что такое отклонение от среднего

Отклонение от среднего арифметического — это разница между отдельным значением в наборе данных и средним арифметическим всего набора. Показатель характеризует, насколько каждое число удалено от центра распределения.

Отклонение может быть:

• Положительным — если значение больше среднего;
• Отрицательным — если значение меньше среднего;
• Нулевым — если значение равно среднему.

Суммарное отклонение всех значений от среднего всегда равно нулю — это фундаментальное свойство среднего арифметического.

Формула расчета

Формула отклонения от среднего:

dᵢ = xᵢ − x̄

Где:

• dᵢ — отклонение i-го значения;
• xᵢ — конкретное значение из набора;
• x̄ — среднее арифметическое всех значений.

Среднее арифметическое:

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Где n — количество значений в наборе.

Пошаговый алгоритм расчета

1. Найдите среднее арифметическое всех чисел: сложите все значения и разделите на их количество.
2. Вычтите среднее из каждого значения — получите отклонение для каждого числа.
3. Проверьте результат: сумма всех отклонений должна равняться нулю (допускается погрешность ±0,01 из-за округления).

Пример расчета

Найдём отклонение от среднего для набора: 2, 4, 6, 8, 10

Шаг 1. Среднее арифметическое:

x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6

Шаг 2. Отклонения каждого значения:

• d₁ = 2 − 6 = −4
• d₂ = 4 − 6 = −2
• d₃ = 6 − 6 = 0
• d₄ = 8 − 6 = +2
• d₅ = 10 − 6 = +4

Шаг 3. Проверка: −4 + (−2) + 0 + 2 + 4 = 0 ✓

Как пользоваться калькулятором

1. Введите числа набора через запятую или пробел.
2. Нажмите кнопку Рассчитать.
3. Калькулятор выведет:
   • Среднее арифметическое;
   • Отклонение каждого значения;
   • Таблицу результатов;
   • Сумму отклонений (проверка).

Применение в реальной жизни

Контроль качества производства. Если среднее значение размера детали — 50 мм, отклонение показывает, на сколько конкретная деталь отличается от нормы.

Оценка успеваемости. Средний балл класса — 72 балла. Отклонение указывает на 6 баллов выше или ниже для каждого ученика.

Анализ климатических данных. Норма температуры в июле — +20°C; отклонение показывает, была ли погода теплее или холоднее.

Финансовое планирование. Если средний доход проекта — 500 тыс. рублей, отклонение показывает, насколько результат конкретного месяца выше или ниже плана.

Связь с дисперсией

Дисперсия — это среднее значение квадратов всех отклонений. Она показывает, насколько сильно значения разбросаны вокруг среднего.

σ² = Σ(dᵢ)² / n

Дисперсия важнее отклонения, когда нужна одна цифра для оценки общего разброса данных.

Ограничения и замечания

• Отклонение работает только с числовыми данными.
• Если в наборе пропущенные значения, исключите их перед расчетом.
• Для асимметричных распределений среднее может быть не самым репрезентативным центром; рассмотрите медиану.
• Отклонение зависит от единиц измерения: в сантиметрах и в метрах дадут разные цифры.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.